2024屆山東省煙臺(tái)芝罘區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺(tái)芝罘區(qū)六校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．12 D．132．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．5．由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．6．如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線(xiàn)y=2x2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣28．如圖，一段拋物線(xiàn)，記為拋物線(xiàn)，它與軸交于點(diǎn);將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線(xiàn)，交軸于點(diǎn)；將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線(xiàn)，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線(xiàn)”，若點(diǎn)在此“波浪線(xiàn)”上，則的值為（）A． B． C． D．9．下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率10．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且11．已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或212．下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___．15．已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)____．16．點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．18．如圖，的中線(xiàn)、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率．20．（8分）某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元．設(shè)每個(gè)收納盒的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線(xiàn)y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線(xiàn)段CD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問(wèn)題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專(zhuān)門(mén)接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB＝30°，設(shè)圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．24．（10分）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（1）過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)；（3）拋物線(xiàn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于黃金比．①寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說(shuō)明理由；②求的長(zhǎng)．26．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦值求線(xiàn)段長(zhǎng)度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、D【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.4、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在A(yíng)B邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；最值問(wèn)題．5、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對(duì)齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，通過(guò)考查，了解學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等知識(shí)的掌握程度.熟練掌握簡(jiǎn)單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項(xiàng)C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】拋物線(xiàn)y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線(xiàn)方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵把拋物線(xiàn)y=1x1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線(xiàn)的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線(xiàn)：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A.如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．11、D【分析】①m≠n時(shí)，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時(shí)，+=2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．14、（﹣5，3）【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．15、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長(zhǎng)×半徑，代入可求得弧長(zhǎng)．【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．16、（2，﹣3）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反求解即可.【詳解】點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線(xiàn)AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問(wèn)題以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的小正方體是在6個(gè)面的中間處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)槿嫱坑蓄伾男≌襟w有8個(gè)，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因?yàn)閮擅嫱坑蓄伾男≌襟w有24個(gè)，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因?yàn)楦鱾€(gè)面都沒(méi)有涂顏色的小正方體共有8個(gè)，所以P（各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色）=．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．20、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問(wèn)中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元（2）令即解得或此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長(zhǎng)，運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線(xiàn)y＝x-1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴0＜m＜1．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m1+m+1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當(dāng)m＝時(shí)，PE最長(zhǎng)．②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②以PC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；③以CD為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí)．22、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元．【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5000，答：房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、（1）4；（2）y=2x＋π－4(0＜x≤2＋4)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出⊙O的半徑；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，進(jìn)而求解.【詳解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴⊙O的半徑是4；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H則∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝＝2∴y＝×16π－×4×2＋×4×x=2x＋π－4(0＜x≤2＋4).【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．24、（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線(xiàn)上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，又因?yàn)樽钚≈凳?1，所以頂點(diǎn)為（1，-1），利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長(zhǎng)度；（3）先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1,，∴頂點(diǎn)P（1，-1）,∴設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（,）則=解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）∴（3）拋物線(xiàn)上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1