蘇教版（新）-四年級(jí)下冊(cè)-七 三角形、平行四邊形和梯形-4. 多邊形的內(nèi)角和 全市一等獎(jiǎng)

形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連,學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。

(打一幾何圖形)三角形是由三條線(xiàn)段首尾連接圍成的封閉圖形。謎底：三角形三角形的內(nèi)角和是多少度？回想一下：我們是用什么方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和的度數(shù)？你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?你能說(shuō)出上述平面圖形的名稱(chēng)嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形你知道嗎？你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？90°×4=360°你能說(shuō)一說(shuō)平行四邊形和梯形的內(nèi)角和是多少度嗎？活動(dòng)探究一：你能想辦法來(lái)驗(yàn)證四邊形的

內(nèi)角和？把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)。議一議任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能有幾種方法？ADBCABCDBCAD123ADBC方法一：DBCADB小結(jié)：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得出四邊形內(nèi)角和

2×180°=360°課堂導(dǎo)學(xué)23ABCD方法二：小結(jié)：在四邊形的邊上任取一點(diǎn)，連接這點(diǎn)和與它不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將四邊形分割成了3個(gè)三角形，多出來(lái)的三個(gè)角剛好組成了一個(gè)平角，因此四邊形內(nèi)角和：3×180°-180°12312313BCAD方法三：小結(jié)：在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接它與各個(gè)頂點(diǎn)，將四邊形分割成4個(gè)三角形，不是四邊形內(nèi)角的角組成了一個(gè)周角，故四邊形內(nèi)角和等于4×180°-360°1234213412ABDABCDEFCABCDE多了什么？如何處理？

該圖中n邊形共有n-1個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）×180°，但每個(gè)圖中都多了一個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°

交流創(chuàng)新ABCDABCDEABCDEF

圖中4邊形共有4個(gè)三角形，所有三角形內(nèi)角和為：4×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此4邊形的內(nèi)角和為：4×180°-360°=360°四邊形分成了幾個(gè)三角形？多了什么？

交流創(chuàng)新活動(dòng)探究二：小組合作，先分一分，再算一算，把你的方法在小組里說(shuō)一說(shuō)。你能根據(jù)四邊形內(nèi)角和的方法來(lái)求出五邊形的內(nèi)角和嗎？活動(dòng)二：探索五邊形內(nèi)角和ACDEBACDEBACDEBACDEB探索研究獨(dú)立嘗試：你能又快又準(zhǔn)地算出六邊形的內(nèi)角和嗎？

布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向，恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合。浙江金華蘭溪—諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？想一想多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和1234n-2……180°2×180°3×180°4×180°（n-2）×180°多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)…內(nèi)角和180°…456n4×180°-360°=360°5×180°-360°=540°6