2024屆河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-2．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．3．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．144．某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計(jì)值5．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)7．某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．8．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．19．只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．10．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．11．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,112．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.15．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、組成的三角形的周長(zhǎng)為，且，則橢圓的方程為_(kāi)_______.16．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.19．（12分）某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).20．（12分）某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測(cè)值計(jì)算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（I）求函數(shù)的極值；（II）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(π4+α)詳解：因?yàn)閏os(則0<π4+α<則sin[(故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，其中熟記三角恒等變換的公式是化簡(jiǎn)求值的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、B【解題分析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.3、B【解題分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.4、D【解題分析】

統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【題目詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

通過(guò)平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，得到答案.【題目詳解】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，則其對(duì)稱(chēng)中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、D【解題分析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.7、A【解題分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A8、A【解題分析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，，又因?yàn)椋?，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問(wèn)題采用插空法的方式來(lái)進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無(wú)順序問(wèn)題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來(lái)進(jìn)行求解.10、A【解題分析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定根的個(gè)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，可等價(jià)為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.14、【解題分析】分析：令即可求出定義域詳解：令，，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時(shí)找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號(hào)的令根號(hào)里面大于或者等于零，對(duì)數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。15、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過(guò)直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長(zhǎng)得到第二個(gè)關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問(wèn)題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長(zhǎng)為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有判斷焦點(diǎn)位置．16、【解題分析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）是【解題分析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問(wèn)題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過(guò)定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：在中，，且，由余弦定理，得.過(guò)點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，可得，，，，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，，即.再取平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.19、人；（2）人；15.70.【解題分析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖能估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．解析：學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是：人；由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.20、（1）0.1（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見(jiàn)解析（3）（百部）【解題分析】

（1）由改造前的頻率分布直方圖計(jì)算前五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得到答案．（2）由頻率分布直方圖補(bǔ)充表格，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論．（3）先估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)左右兩側(cè)長(zhǎng)方形面積相等列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率為，因此，事件的概率估計(jì)值為0.1．（2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)．（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設(shè)改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)為，則故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）．【題目點(diǎn)撥】本題考查由頻率分布直方圖計(jì)算概率與中位數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題．21、(1)見(jiàn)詳解；(2)或.【解題分析】

(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【題目詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因?yàn)?，所以無(wú)解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上