吉林省長春市重點名校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

吉林省長春市重點名校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．2．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-103．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)（）A． B． C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．95．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點6．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．7．通過隨機(jī)詢問名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好不愛好總計由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”8．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．9．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．10．設(shè)，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A． B． C． D．11．某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．742512．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是__________．14．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為15．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________16．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.19．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點撥】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因為所以因為復(fù)數(shù)的實部與虛部和為即所以所以選D點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于常考基礎(chǔ)題型.5、B【解題分析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【題目詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【題目點撥】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.6、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！绢}目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，7、A【解題分析】分析：對照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.8、B【解題分析】

不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標(biāo)，則可求出點Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.9、C【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選C．【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線，交直線于點，，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.11、A【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【題目點撥】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，分別寫出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，得時，左邊時，左邊比較兩式，等式左邊應(yīng)添加的式子是故答案為點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子.14、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為．考點：歸納推理．【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個別到一般的推理．15、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點：古典概率的計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先計算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，，所以，因為，所以，解得或，因為，所以．（2）由（1）知，因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標(biāo)原點的距離，所以，即．故的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號不成立，∴，即19、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需；當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，.①當(dāng)時，恒成立，∴；②當(dāng)時，，即，即或.綜合可知：；③當(dāng)時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解題分析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【題目詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因為,所以,又,所以.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22、（1）（2）【解題分析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的