2024屆吉林省普通高中聯(lián)合體數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆吉林省普通高中聯(lián)合體數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．2．過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知，則的值是A． B． C． D．6．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．367．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4008．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．129．設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．10．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．111．若拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．12．若命題“存在，使”是假命題，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______16．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如果，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）若對任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.20．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)測試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生28女生54合計(jì)100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．①估計(jì)正式測試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，前2個(gè)拿出白球，有種取法，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【題目詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.5、D【解題分析】，,又,故選D.6、C【解題分析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．7、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．8、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..9、B【解題分析】

求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．10、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計(jì)算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．11、B【解題分析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解題分析】

根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題,所以,解得:,因?yàn)?故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實(shí)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解題分析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏．14、【解題分析】

由題方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得與有2個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【題目詳解】由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸硎局本€的斜率，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯(cuò)題15、【解題分析】

首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可。【題目詳解】由題意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【題目詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

則只需和圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

故

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充分必要條件及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1），（2）【解題分析】

（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項(xiàng)相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以①，又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為.又恒成立，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，和求數(shù)列的前項(xiàng)和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.19、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）①設(shè)切點(diǎn)為，求出，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出故實(shí)數(shù)的取值范圍為；②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.詳解：（1）.當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增.（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖象與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則且，即，.因?yàn)楹瘮?shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，即，得，，設(shè).則，，得，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而故實(shí)數(shù)的取值范圍為.②當(dāng)取最大值時(shí)，，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設(shè)，則，得，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，故，由，得；2.在單調(diào)遞增區(qū)間上，，，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時(shí)由，得，函數(shù)在上遞增，，，故.綜上所述，.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20、（1）不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①約為1683人，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，推出正式測試時(shí)，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【題目詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總?cè)藬?shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個(gè)數(shù)不足

185

個(gè)的有46?28=18人，女生跳繩個(gè)數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生281846女生203454合計(jì)4852100由公式可得，因?yàn)椋圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學(xué)期跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時(shí)，，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時(shí)，1分鐘跳1個(gè)以上的人數(shù)約為1683人；②，服從，，，，，則的分布列為：0123．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)和正態(tài)分布的問題，以及二項(xiàng)式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強(qiáng)，屬中檔題.21、（1）極小值.無極大值；（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【題目詳解】(1)由題意，函