廣安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

廣安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．2．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①3．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元4．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．5．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤6．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，且最大值為1，則的最大值為（）A． B． C． D．9．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)10．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．12．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；14．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．15．在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．16．不等式的解集為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：18．（12分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.19．（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：20．（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【題目詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2、A【解題分析】

根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；

②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，

在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；

③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；

④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題．3、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).4、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【題目詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【題目點(diǎn)撥】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．6、D【解題分析】

根據(jù)已知條件，運(yùn)用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【題目詳解】則故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.7、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．8、A【解題分析】

首先畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得到的最大值.【題目詳解】由題知不等式組表示的可行域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由圖易得，直線在時(shí)，軸截距最大.所以.因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取“”.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式求最值問題，同時(shí)考查了線性規(guī)劃，屬于中檔題.9、B【解題分析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【題目詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【題目詳解】，.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.11、D【解題分析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．12、C【解題分析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長(zhǎng)度．【題目詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，又底面等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．14、7【解題分析】由題意得，則715、【解題分析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題是高考?？贾R(shí)內(nèi)容，考查幾何概型概率的計(jì)算.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點(diǎn)，涉及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.16、【解題分析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解題分析】

利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證時(shí)成立，假設(shè)時(shí)成立，證明時(shí)等式也成立即可.【題目詳解】證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，

那么，當(dāng)時(shí)，左邊＝，

這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立.

根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立.【題目點(diǎn)撥】本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，必須用上假設(shè)18、(1)(2)=2【解題分析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=219、(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機(jī)變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機(jī)變量的取值為：．∴隨機(jī)變量的分布列為：∴.點(diǎn)睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.20、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設(shè)，，∵時(shí)，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，