全國通用2018高考數(shù)學大一輪復習第七篇立體幾何與空間向量第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積課件理

第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積最新考綱了解球、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式.

考點專項突破知識鏈條完善經典考題研析知識鏈條完善

把散落的知識連起來【教材導讀】1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式是如何導出的?提示:將其側面展開利用平面圖形面積公式求解.2.將圓柱、圓錐、圓臺的側面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形?提示:矩形、扇形、扇環(huán).知識梳理1.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式πrlπ(r+r′)l2.空間幾何體的表面積與體積公式4πR2

Sh【拓展提升】1.正方體的外接球、內切球及與各條棱相切的球2.正四面體的外接球與內切球(正四面體可以看作是正方體的一部分)(2)內切球:球心是正方體中心;半徑r=(a為正方體的棱長);(3)與各條棱都相切的球:球心是正方體中心;半徑r=a(a為正方體的棱長)對點自測1.圓柱的側面展開圖是邊長為6π和4π的矩形,則圓柱的表面積為(

)(A)6π(4π+3)(B)8π(3π+1)(C)6π(4π+3)或8π(3π+1)(D)6π(4π+1)或8π(3π+2)C解析:分兩種情況:①以長為6π的邊為高時,4π為圓柱底面周長,則2πr=4π,r=2,所以S底=4π,S側=6π×4π=24π2,S表=2S底+S側=8π+24π2=8π(3π+1);②以長為4π的邊為高時,6π為圓柱底面周長,則2πr=6π,r=3.所以S底=9π,S表=2S底+S側=18π+24π2=6π(4π+3).故選C.2.(2016·四川成都七中實驗學校零診)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是(

)(A)24+4π

(B)16+6π

(C)24+2π

(D)16+4πC解析:由三視圖可知該幾何體是由兩個半徑為1的半球和一個棱長為2的正方體組合而成的,表面積為S=4π+2×2×6-2π=24+2π,故選C.C答案:8π5.(2016·海淀模擬)已知某四棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側視圖為直角三角形,則它的體積為

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考點專項突破在講練中理解知識考點一空間幾何體的表面積【例1】(2015·福建卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于(

)

(1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題,即空間圖形平面化,這是解決立體幾何的主要出發(fā)點.(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體,先求這些柱、錐、臺體的表面積,再通過求和或作差求得幾何體的表面積.注意銜接部分的處理.反思歸納【即時訓練】(2016·萊蕪一中模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的側面積為(

)考點二幾何體的體積【例2】(2016·山東卷)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為(

)【即時訓練】(1)(2016·浙江瑞安模擬)已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸,可得這個幾何體的體積是(

)(A)2 (B)4 (C)6 (D)12(2)(2016·德州一中模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(左)視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的體積是(

)(A)16π

(B)14π

(C)12π

(D)8π考點三與球有關的切、接問題答案:(1)C處理“切”“接”問題(1)“切”的處理解決與球的內切問題主要是指球內切多面體與旋轉體,解答時首先要找準切點,通過作截面來解決.如果內切的是多面體,則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作.(2)“接”的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題.解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點,即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑.反思歸納【即時訓練】(2016·江西九江一模)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為2的球O的球面上,且AB=3,BC=,過點D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,則棱錐E-ABCD的體積為

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考點四折疊與展開問題【例4】

如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.若BD=1,求三棱錐D-ABC的表面積.

(1)求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當?shù)哪妇€或棱將幾何體展開,轉化為求平面上兩點間的最短距離.(2)解決折疊問題的技巧解決折疊問題時,要分清折疊前后兩圖形中(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)元素間的位置關系和數(shù)量關系哪些發(fā)生了變化,哪些沒有發(fā)生變化.反思歸納【即時訓練】導學號

18702310如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M,N分別為SB,SC上的點,則△AMN周長的最小值為

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解析:展開三棱錐的側面,如圖所示.因為原三棱錐中∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,SA=AB=AC=2,所以△ASA′是等腰直角三角形,

備選例題【例1】(2014·全國Ⅱ卷)如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

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【例2】(2016·邢臺摸底考試)如圖,網格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體外接球的表面積為

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解析:依題意得,題中的幾何體是一個底面是正方形(邊長為2)、一條側棱(該側棱長為2)垂直于底面的四棱錐,可將其補成一個棱長為2的正方體,因此其外接球即是該正方體的外接球,則2R(R為外接球的半徑)=2,因此該多面體的外接球的表面積等于4πR2=12π.答案:12π體積與表面積的最值問題【典例】(2015·全國Ⅱ卷)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(

)(A)36π(B)64π

(C)144π

(D)256π經典考題研析在經典中學習方法審題突破關鍵信息信息轉化∠AOB=90°可得S△AOB=R2三棱錐O-ABC