計算機控制系統(tǒng) 課件全套 第1-11章 計算機控制技術概述- 計算機控制案例分析

《計算機控制系統(tǒng)》

第1章計算機控制系統(tǒng)概述（緒論）第1章計算機控制系統(tǒng)概述2第1章計算機控制系統(tǒng)概述31.1計算機控制概念與特點1.2計算機控制技術的組成1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.5計算機控制技術的發(fā)展歷程與趨勢第1章計算機控制系統(tǒng)概述41.1計算機控制概念與特點1.1.1計算機控制技術概念將控制系統(tǒng)中的控制器功能通過計算機或數字控制裝置來實現，就構成了計算機控制技術，其基本框圖如圖1-1所示。因此，計算機控制技術可以說是由各種各樣的計算機參與控制的一類控制系統(tǒng)。5圖1-1傳統(tǒng)的計算機控制技術結構框圖1.1計算機控制概念與特點1.1計算機控制概念與特點1.1.1計算機控制技術概念計算機控制技術的控制過程一般可歸納為三個步聚：（1）實時采集：對被控參數的瞬時值實時采集，通過A/D轉換通道輸入計算機。（2）實時處理：對采集到的被控參數狀態(tài)量進行分析，控制器按已確定的控制規(guī)律，決策進一步的控制行為。（3）實時輸出：根據做出的控制決策，通過D/A轉換通道，實時地向執(zhí)行機構發(fā)出控制信號，在線、實時地進行控制。以上過程不斷重復，使整個系統(tǒng)按照一定的性能指標工作。此外，計算機控制技術還應能對被控參數和設備本身可能出現的異常狀態(tài)進行及時檢測和診斷。1.1計算機控制概念與特點1.1.2計算機控制技術特點計算機控制技術的主要特點有：（1）利用計算機的存儲記憶、數字運算和顯示功能，可以同時實現多種模擬儀表的功能，并且便于監(jiān)視和操作。（2）可以實現一臺計算機同時控制多個回路，并且還可以同時實現直接數字控制、監(jiān)督控制、順序控制等多種控制功能。（3）可以實現復雜的控制運算。（4）系統(tǒng)調試、參數整定靈活方便。（5）利用網絡的分布結構可以構成計算機控制、管理集成系統(tǒng)，實現工業(yè)生產與經營的管理、控制一體化，大大提高企業(yè)的綜合自動化水平。（6）利用控制網絡技術可將所有的現場設備(如傳感器、執(zhí)行機構、驅動器等)與控制器用一根電纜連接在一起，構成網絡化的控制系統(tǒng)實現現場狀態(tài)監(jiān)測、控制、遠程傳輸等功能，使企業(yè)信息的采集控制直接延伸到生產現場。第1章計算機控制系統(tǒng)概述81.1計算機控制概念與特點1.2計算機控制技術的組成1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.5計算機控制技術的發(fā)展歷程與趨勢第1章計算機控制系統(tǒng)概述91.2計算機控制技術的組成1.2計算機控制技術的組成計算機是計算機控制技術中的核心裝置，是系統(tǒng)中信號處理和決策的機構。計算機控制技術由硬件和軟件兩部分組成。1.2.1計算機控制技術的硬件組成圖1-2計算機控制技術的硬件組成框圖1.2計算機控制技術的組成1.2.1計算機控制技術的硬件組成（1）主機：主要由中央處理器（CPU）、內存儲器（RAM和ROM）、I/O接口以及連接系統(tǒng)的總線組成，主機是控制計算機的核心，也是計算機控制技術的核心。（2）通用I/O設備：常用的通用I/O設備有4類：輸入設備、輸出設備、外存儲器和通信設備。計算機控制技術的硬件組成框圖1.2計算機控制技術的組成1.2.1計算機控制技術的硬件組成（3）過程I/O設備。是計算機與被控對象之間的信息傳遞通道，主要由A/D通道、DI通道、D/A通道、DO通道等組成。A/D通道：用來將被控對象的模擬信號轉換為數字信號，輸入計算機。D/I通道：用來將被控對象的數字信號或開關量信號經轉換輸入計算機。D/A通道：將計算機產生數字控制信號轉換為模擬信號。D/O通道：用于將計算機產生的數字量或開關量信號直接輸出去驅動相應的機構動作。1.2計算機控制技術的組成1.2.1計算機控制技術的硬件組成（4）被控對象：被控對象包括傳感器、執(zhí)行機構和被控制的物理對象，一般來說，被控對象是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)，而計算機輸出數字信號，該信號經D/A轉換、保持器后成為連續(xù)信號，加到被控對象上。1.2計算機控制技術的組成1.2.2計算機控制技術的軟件組成（1）系統(tǒng)軟件：系統(tǒng)軟件即計算機的通用性軟件，主要包括操作系統(tǒng)、數據庫系統(tǒng)和一些公共平臺軟件等。（2）應用軟件：應用軟件是計算機在系統(tǒng)軟件支持下實現各種應用功能的專用程序。計算機控制技術的應用軟件一般包括控制程序，輸入輸出接口程序，人機接口程序，顯示、打印、報警和故障聯鎖程序等。第1章計算機控制系統(tǒng)概述15第1章計算機控制系統(tǒng)概述161.1計算機控制概念與特點1.2計算機控制技術的組成1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.5計算機控制技術的發(fā)展歷程與趨勢第1章計算機控制系統(tǒng)概述171.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.1按照功能以及結構分類（1）直接數字控制系統(tǒng)圖1-4直接數字控制系統(tǒng)結構框圖1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.1按照功能以及結構分類（2）集散控制系統(tǒng)核心思想是集中管理、分散控制。上位機用于實現集中監(jiān)視管理功能，若干臺下位機下放分散到現場實現控制，各上下位機之間用控制網絡互連以實現相互之間的信息傳遞。集散控制系統(tǒng)示意框圖1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.1按照功能以及結構分類（2）集散控制系統(tǒng)1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.1按照功能以及結構分類（3）現場總線控制系統(tǒng)現場總線控制系統(tǒng)（FieldbusControlSystem，簡稱FCS）是新一代分布式控制系統(tǒng)，現場總線通過一對傳輸線，可掛接多個設備，實現多個數字信號的雙向傳輸，數字信號完全取代4—20mA的模擬信號，實現了全數字通信。是一種開放、全數字化、雙向、多站的通信系統(tǒng)，因此現場總線控制系統(tǒng)具有良好的開放性、互操作性與互用性。1.3計算機控制系統(tǒng)的類型圖1-8現場總線控制系統(tǒng)示意圖1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.1按照功能以及結構分類（4）網絡化控制系統(tǒng)（以太網控制系統(tǒng)）工業(yè)以太網控制系統(tǒng)具有其它網絡無法比擬的優(yōu)勢，主要體現在：1）開放性：采用公開的標準和協議。2）平臺無關性：可以選擇不同廠家、不同類型的設備和服務。3）提供多種信息服務：提供E-mail、WWW、FTP等多種信息服務。4）圖形用戶界面：統(tǒng)一、友好、規(guī)范化的圖形界面，操作簡單，易學易用。5）信息傳遞：快速、準確。6）易于實現多現場總線的集成。7）易于實現多系統(tǒng)集成。1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.2按照控制規(guī)律分類（1）程序和順序控制程序控制要求被控制量按照一定的、預先規(guī)定的時間函數變化，被控制量是時間的函數，與被控制對象無關。（2）比例積分微分控制（簡稱PID控制）

PID控制是在工程實踐中應用較廣的控制技術，PID控制器結構簡單、參數容易調整。1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.3.2按照控制規(guī)律分類（3）最少拍控制最少拍控制的性能指標是要求設計的系統(tǒng)在盡可能短的時間里完成控制系統(tǒng)的調節(jié)，常用在數字隨動系統(tǒng)的控制中。（4）復雜規(guī)律的控制在實際工作中，控制系統(tǒng)常常存在隨機擾動，且性能指標也不僅是過渡過程的品質，還包括能耗最小、產量最高、質量最好等綜合性指標。如果采用PID控制，有時難以達到滿意的性能指標的，因此，針對實際的控制過程，可以引進各種復雜規(guī)律的控制，例如串級控制、前饋控制、純滯后補償控制、多變量解耦控制、最優(yōu)控制、自適應控制、預測控制、非線性控制、魯棒控制、自學習控制等。（5）智能控制第1章計算機控制系統(tǒng)概述271.1計算機控制概念與特點1.2計算機控制技術的組成1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.5計算機控制技術的發(fā)展歷程與趨勢第1章計算機控制系統(tǒng)概述281.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.4.1控制網絡與現場總線控制網絡是一種數字化的串行雙向通信系統(tǒng)。這一技術可將所有的現場設備(如傳感器、執(zhí)行機構、驅動器等)與控制器用一根電纜連接在一起，形成現場設備級和車間級的數字化通信控制網絡，可完成現場狀態(tài)監(jiān)測、控制、遠程傳輸等功能。1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.4.2

網絡化控制系統(tǒng)控制網絡是一種數字化的串行雙向通信系統(tǒng)。這一技術可將所有的現場設備(如傳感器、執(zhí)行機構、驅動器等)與控制器用一根電纜連接在一起，形成現場設備級和車間級的數字化通信控制網絡，可完成現場狀態(tài)監(jiān)測、控制、遠程傳輸等功能。（1）網絡化控制系統(tǒng)的基本概念

NCS有狹義和廣義之分。狹義的網絡控制系統(tǒng)是指在某個區(qū)域內，把一些現場監(jiān)測、控制及操作設備通過網絡集成起來，構成閉環(huán)控制系統(tǒng)，這類控制系統(tǒng)稱為一種狹義上的網絡化控制系統(tǒng)。廣義的網絡控制系統(tǒng)不但包括狹義的網絡控制系統(tǒng)，還包括通過企業(yè)信息網絡以及Internet/Intranet實現的對工廠車間、生產線甚至現場設備的監(jiān)控調度、優(yōu)化等。本書所討論的僅僅局限于狹義上的NCS。1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)（2）網絡化控制系統(tǒng)的結構根據網絡傳輸在控制系統(tǒng)中的位置和作用不同，可以把網絡化控制系統(tǒng)分為如下幾種：a、網絡化遙控系統(tǒng)

圖1-10網絡化遙控系統(tǒng)1.4.2網絡化控制系統(tǒng)1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)b、網絡化參數調整系統(tǒng)c、網絡化傳感系統(tǒng)圖1-11網絡化參數調整系統(tǒng)圖1-12網絡化傳感系統(tǒng)1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)d、網絡化執(zhí)行系統(tǒng)e、通用網絡化控制系統(tǒng)圖1-13 網絡化執(zhí)行系統(tǒng)圖1-14 通用網絡化控制系統(tǒng)1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.4.3網絡控制系統(tǒng)的技術分析（1）網絡控制系統(tǒng)的特點系統(tǒng)的開放性互操作性現場設備的智能化與功能自治性系統(tǒng)結構的高度分散性對現場環(huán)境的適應性1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.4.3網絡控制系統(tǒng)的技術分析

（2）網絡控制系統(tǒng)的優(yōu)點由于現場總線等控制網絡的特點，使網絡控制系統(tǒng)的設計、安裝、投運到正常生產運行及其檢修維護，都體現出優(yōu)越性。節(jié)省硬件數量與投資節(jié)省安裝費用節(jié)省維護開銷用戶具有高度的系統(tǒng)集成主動權提高了系統(tǒng)的準確性與可靠性第1章計算機控制系統(tǒng)概述361.1計算機控制概念與特點1.2計算機控制技術的組成1.3計算機控制系統(tǒng)的類型1.4控制網絡與網絡化控制系統(tǒng)1.5計算機控制技術的發(fā)展歷程與趨勢第1章計算機控制系統(tǒng)概述371.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望計算機控制技術的發(fā)展同計算機技術的發(fā)展有著緊密的聯系，計算機每更新換代一次，計算機控制就前進一步，上一個新臺階。從國際上的計算機控制技術發(fā)展來看，在進行計算機控制試驗基礎上，大體經歷了集中式、分級式和分布式三個大階段。20世紀90年代以后計算機控制技術步入了分布式網絡化的控制階段。1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望1.5.1計算機控制技術的發(fā)展歷程計算機控制技術發(fā)展大體經歷了集中式、分級式和分布式三個大階段：（1）集中式階段：1965年以前，是計算機控制試驗階段。世界上第一臺數字計算機于1946年在美國誕生，起初計算機用于科學計算和數據處理。1952年，在化工生產中實現了計算機自動測量和數據處理，1954年開始用計算機構成開環(huán)控制系統(tǒng)。1957年在石油蒸餾過程控制中采用了計算機構成的閉環(huán)系統(tǒng)。1959年3月，世界上第一個規(guī)模較大的過程計算機控制技術在德克薩斯州的一個煉油廠正式投入運行，并取得成功。1965年到1969年是計算機控制進入集中控制的普及階段。962年英國化學工業(yè)公司就成功地實現了一套DDC系統(tǒng)。1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望1.5.1計算機控制技術的發(fā)展歷程由于微型計算機具有運算速度快、可靠性高、價格低廉和體積小等特點，消除了長期阻礙計算機控制發(fā)展的計算機造價昂貴和可靠性低兩大問題，并為計算機分散控制系統(tǒng)的出現創(chuàng)造了條件。（2）1970年以后進入大量推廣分級控制的階段：20世紀70年代中期出現的DCS成功地解決了傳統(tǒng)集中控制系統(tǒng)整體可靠性低的問題，從而使計算機控制技術獲得了大規(guī)模的推廣應用。1975年世界上幾個主要計算機和儀表公司，如美國的HoneyWell公司，日本的橫河公司等幾乎同時推出各自的DCS產品，并都得到廣泛的工業(yè)應用。1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望計算機控制技術的發(fā)展趨勢（3）分布式網絡化控制階段20世紀90年代以后，隨著現場總線控制技術的逐漸成熟、以太網技術的逐步普及、智能化與功能自治性的現場設備的廣泛應用，使嵌入式控制器、智能現場測控儀表和傳感器方便地接入現場總線和工業(yè)以太網絡，直至與Internet相連，計算機控制技術步入了分布式網絡化的控制階段。1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望1.5.2計算機控制技術的發(fā)展趨勢從大的方面主要體現：網絡化、智能化、綜合化。從具體技術細節(jié)，縱觀目前的計算機控制技術的發(fā)展，其趨勢又主要體現在以下幾個方面：（1）工業(yè)控制逐步地從單機的監(jiān)控、直接數字控制（DDC）發(fā)展到集散型控制系統(tǒng)（DCS）、網絡化分布式控制系統(tǒng)（NCS）。（2）DCS、PLC和工業(yè)控制計算機技術正在相互滲透發(fā)展，并擴大各自的應用領域。（3）現代通信與網絡技術在現代控制領域廣泛進行滲透，Ethernet將成為工廠底層控制網絡的信息傳輸主干，Ethernet+TCP/IP的傳感器、變送器可望直接成為網絡的節(jié)點。1.5計算機控制技術的發(fā)展趨勢和展望1.5.2計算機控制技術的發(fā)展趨勢（4）工業(yè)控制網絡將向有線和無線相結合方向發(fā)展。（5）工業(yè)控制軟件已向組態(tài)化方向發(fā)展，工業(yè)控制軟件主要包括人機界面軟件、控制軟件以及生產管理軟件等。《計算機控制系統(tǒng)》第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理45第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理46問題提出（1）控制計算機（數字控制器）只能接收、處理和輸出數字信號；（2）被控對象的控制信號和反饋信號是幅度、時間均連續(xù)變化的模擬信號；（3）計算機控制系統(tǒng)應引入模／數和數／模轉換通道。（4）計算機控制系統(tǒng)需要對信號進行采樣、恢復和濾波處理等。典型計算機控制系統(tǒng)結構圖47

本章教學要求：

信號采樣;

信號恢復；

信號的變換;

采用定理;

本章教學目標：

本章內容為計算機控制系統(tǒng)建模、分析與設計奠定基礎。第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理教學目標典型計算機控制系統(tǒng)結構圖第2章計算機控制系統(tǒng)的信號分析與處理482.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號2.2采樣過程的數學描述2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換2.2.2采樣信號的頻譜2.3采樣定理和周期T的選定計算機控制系統(tǒng)涉及哪些信號類型：（1）連續(xù)信號，（2）采樣信號，（3）數字信號。492.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述典型計算機控制系統(tǒng)結構圖2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析兩種典型連續(xù)信號2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述計算機控制系統(tǒng)中存在多種形式的信號，為便于后續(xù)的描述和分析，下面針對連續(xù)信號、模擬信號、離散信號和數字信號進行說明。（1）連續(xù)信號在某個時間區(qū)間內除有限個間斷點外都有定義，稱該信號在此區(qū)間內為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。它的幅值可以是連續(xù)的,也可以是斷續(xù)的。在工程中，常常把幅值可連續(xù)取值的連續(xù)信號稱為模擬信號。連續(xù)信號的一種特殊情況是幅值整量化的連續(xù)信號，如D/A輸出的臺階信號，這種信號稱為分段連續(xù)信號。2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）離散信號在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。在這些離散時刻點以外，信號無定義。信號的值域可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的。在工程中，把幅值可連續(xù)取值的離散信號稱為采樣信號。2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述采樣信號的圖形表示2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）數字信號把幅值只能取某些規(guī)定數值的離散信號稱為數字信號。2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述數字信號的圖形表示2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.1計算機控制系統(tǒng)的信號描述在計算機控制系統(tǒng)中，信號經過“連續(xù)—離散—數字—離散—連續(xù)”過程，信號經歷了從連續(xù)到離散過程，離散信號與連續(xù)信號相比變差了，因此需要從時域和頻域兩個方面，進行分析信號發(fā)生了哪些變化？2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（1）采樣過程時間上連續(xù)的信號通過一種裝置轉換為離散的脈沖或者數字序列的過程，稱為采樣過程。(a)連續(xù)信號

(c)離散信號(b)采樣器采樣過程周期采樣時刻表示為：

其中,T為采樣周期。2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析每隔一個采樣時間T對模擬信號進行采樣，得到時間上離散數值序列為：2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號當采樣開關的閉合時間τ遠遠小于采樣周期T時，采樣器就可以用一個理想采樣開關來代替，如下圖所示。理想采樣開關采樣2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號連續(xù)信號與對應的采樣信號計算機控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)控制器設計實現之后，要將系統(tǒng)各種物理參數及控制信息傳遞給被控對象，同時工作現場的各類信息也要反饋給計算機，然后進行信息處理。在控制計算機和生產現場之間需要設置信息傳遞和轉換的輸入/輸出連接通道，這就是采樣通道。模擬量形式的傳感器信號經過采樣與保持變換為離散信號，再經過A/D轉換器變換為數字信號。有時采樣通道中還包括信號處理，對模擬量的傳感器信號進行濾波等操作。

572.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號（2）采樣通道2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬量輸入通道是數據采集系統(tǒng)輸入通道中的一種，它的任務是把傳感器轉換后的電信號經過適當的處理，然后轉換成數字量輸入計算機。單路模擬量輸入通道結構圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬量的輸入經過標度變換器之后，電平很低，為了滿足A/D轉換的要求，必須將輸入信號放大以提高信號的電平。

2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號可編程增益放大器原理圖2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道多路模擬量輸入通道結構圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道輸入過程通道中,A/D轉換需要一定的時間來完成,為了對變換比較快的模擬信號進行有效地A/D轉換,有必要在A/D轉換之前加入采樣保持電路。采樣保持電路基本原理圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道模擬輸入通道中，A/D轉換器是關鍵性的組成部分。A/D轉換器是用于將連續(xù)變化的模擬信號轉換為數字信號的裝置，簡稱ADC，是模擬系統(tǒng)與計算機之間的接口部件。A/D轉換器主要分為三類：計數型A/D轉換器；雙積分型A/D轉換器；逐位反饋型A/D轉換器。逐位反饋型A/D轉換器電路原理圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號①分辨率：一個最低有效位對應的模擬量，對于n位的A/D轉換器，記滿量程輸入電壓為，則分辨率為：2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析模擬量輸入通道A/D轉換器的主要性能指標如下：2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號；②精度：分為絕對精度和相對精度。對于n位的A/D轉換器，定義絕對量化誤差為：；相對量化誤差為：③量程：A/D轉換器所能轉換的電壓范圍。④轉換時間：轉換一次需要的時間，精度越高，轉換時間越長。2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析數字量輸入輸出通道數字量輸入輸出通道的任務是把生產現場的兩態(tài)信號轉換為電平信號并通過I/O接口電路傳送到控制器。其主要構成有:輸入信號處理、輸入緩沖器、地址譯碼、數據緩沖及邏輯控制、輸出鎖存器、輸出驅動等。數字量輸入通道結構圖2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析數字量輸入輸出通道數字量輸入通道主要由輸入信號處理、輸入緩沖器、地址譯碼等組成。接收被控對象的數字信號是數字量輸入通道的基本功能。數字量輸出通道主要有地址譯碼器、輸出鎖存器及輸出驅動器等組成。控制器通過I/O接口直接對執(zhí)行機構輸出控制命令，但是控制器輸出的是微弱的數字量，因此，輸出電路中要解決驅動問題。輸出驅動器主要是把控制計算機輸出的數字信號轉換成能驅動執(zhí)行機構的驅動信號。2.1.2信號采樣—從連續(xù)信號到離散信號在計算機控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機構大都是連續(xù)信號控制的，所以采樣信號在輸入到執(zhí)行機構之前必須恢復為相應的連續(xù)信號。662.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號（1）恢復過程連續(xù)信號經過采樣，在時域上由時間上連續(xù)的信號變換成時間上離散的脈沖序列，在頻域上將一個信號的有限頻譜變換成無限多的周期頻譜。所以信號的恢復實際上就是由求得，或者從頻率特性上通過一低通濾波器把采樣信號脈沖的高頻部分濾除掉。理想低通濾波器頻率特性典型計算機控制系統(tǒng)結構圖當

時，

；當時，，其中為理想低通濾波器的頻率特性函數。于是，通過濾波器的函數的輸出為：

（2-1）將式(2-1)乘以采樣周期T，則可以無失真地得到連續(xù)信號的頻譜函數，即可以恢復為原來的連續(xù)信號。672.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號理想低通濾波器頻率特性2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（1）恢復過程理想濾波器是不存在的，必須找出一種與理想濾波器特性相近的物理上可實現的實際濾波器，這種濾波器被稱之為保持器，即把數字信號轉換成模擬信號的裝置。如果用數學來描述,保持器的任務就是完成各采樣點之間的插值。保持器根據過去時刻的離散脈沖值來外推出采樣點之間的函數值，其外推公式為：

（2-2）

2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號（2）零階保持器僅取保持器外推公式中的第一項時，組成零階保持器。

（2-3）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號

設函數為單位階躍函數，零階保持器可以看作為兩個階躍函數相減：

（2-4）

（2-5）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號零階保持器的輸出函數為：

（2-6）

而

（2-7）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號得到零階保持器的傳遞函數為：

（2-10）對式(2-6)和(2-7)取拉普拉斯變換，則：

（2-8）

（2-9）為得到零階保持器的頻率特性，用代替式中的s，則：

（2-11）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號零階保持器的幅頻特性為：

（2-12）零階保持器的相頻特性為：

（2-13）2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器零階保持器幅頻特性2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器零階保持器相頻特性2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號零階保持器特性：

2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（2）零階保持器2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號

進行泰勒展開2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析？？2.1.3信號恢復—從數字信號到模擬信號實際工程中，我們用到的最多是零階保持，最大的優(yōu)點是簡單易行。在采樣周期足夠小時，造成的誤差是有限的。采樣復現2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道模擬量輸出通道是將控制計算機的信號輸出到被控對象的環(huán)節(jié)，主要由D/A轉換器及保持器組成，其結構形式有兩種，一種是多個D/A轉換器的模擬量輸出，另一種是共用一個D/A轉換器的模擬量輸出結構形式。多個D/A轉換器結構單個D/A轉換器結構2.1.3 信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道在單個D/A轉換器的結構中，在控制器操作下D/A轉換器分時工作，這種結構的優(yōu)點是節(jié)省了D/A轉換器，但是有分時工作，所以對系統(tǒng)的速度有一定的限制，只能適用于低速要求的被控對象。對于系統(tǒng)中采用多個D/A轉換器的結構，D/A轉換器除了具有轉換數字信號為模擬信號的功能外，還要有信號保持的作用，即把當前時刻對控制器輸出的信號保持到下一個時刻，這是一種數字保持方式。該結構的特點是速度快、精度高、可靠性強。缺點是如果使用大量的D/A轉換器，造成系統(tǒng)的成本增高。2.1.3 信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道模擬輸出通道中，其核心環(huán)節(jié)是D/A轉換器，D/A轉換器的主要功能是將數字量轉換為模擬量，其轉換方式有并行和串行兩種。D/A轉換器工作原理簡易結構圖2.1.3 信號恢復—從數字信號到模擬信號2.1計算機控制系統(tǒng)的信號分析（3）模擬量輸出通道D/A轉換器的主要性能指標如下：2.1.3 信號恢復—從數字信號到模擬信號；（2）精度：指實際輸出值與理論值之間的最大偏差。一般用最小量化階來度量，如±1/2LSB(最低有效位數)，也可用滿量程的百分比來度量，如0.05%FSR(滿量程)。（4）輸出電平：不同型號的D/A轉換器的輸出電平不同，一般為5--10V（3）轉換時間：指從輸入開始到得到需要的模擬量所用的時間。（1）分辨率：與A/D轉換器的含義相同，一般用輸入數字量的位數來表示:如8位、10位、12位等。2.2采樣過程的數學描述把時間上連續(xù)的信號通過一種裝置轉換為離散的脈沖或者數字序列的過程，稱為采樣過程。實現信號轉換的裝置稱為采樣開關或者采樣器。等時間間隔開關的采樣被稱為周期采樣；若采樣周期是隨機的，則被稱為隨機采樣或者非周期采樣；有多個采樣開關的系統(tǒng)，如果所有的采樣器都是等周期開關，則稱它們?yōu)橥讲蓸印２蓸舆^程2.2采樣過程的數學描述周期采樣周期采樣時刻表示為：其中T為采樣周期。在采樣中，當采樣開關的閉合時間遠遠小于采樣周期T時,采樣器就可以用一個理想采樣開關來代替。理想開關采樣采樣過程的數學描述采樣過程可以理解為脈沖調制過程。采樣開關起著單位脈沖發(fā)生器的作用，通過它將連續(xù)函數調制成理想的脈沖序列。 (2-16)2.2采樣過程的數學描述采樣開關可以看成一個脈沖采樣器，單位理想脈沖序列： (2-17) (2-18)單位脈沖序列采樣函數可以寫為：

(2-19)2.2采樣過程的數學描述采樣過程的數學描述在給出了采樣的數學表示后，采樣過程可以看成是一個幅值調制過程。理想采樣開關好像是一個載波為

的幅值調制器，其中

為理想單位脈沖序列。2.2采樣過程的數學描述對采樣信號取拉普拉斯變換，則： (2-20)2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換先求的拉普拉斯變換： (2-21)令有： (2-22)由于，代入上式有： (2-23)2.2采樣過程的數學描述2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換上式稱為拉普拉斯變化的位移定理進一步得到采樣信號的拉普拉斯變換為：(2-24)(2-25)2.2采樣過程的數學描述[例2.1]設，試求的拉氏變換。

由公式(2-25)知2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換(2-25)2.2采樣過程的數學描述[例2.2]設，試求的拉氏變換。由公式(2-25)知2.2.1采樣信號的離散拉普拉斯變換(2-25)2.2采樣過程的數學描述采樣函數為：是周期函數，可以展開成傅氏級數（Fourier）：其中采樣角頻率為：傅氏系數：2.2.2采樣信號的頻譜（采樣信號分析）(2-26)(2-27)在[-T/2,T/2]時間內，僅在t=0時刻有脈沖，于是得到：2.2采樣過程的數學描述考慮到脈沖函數的篩選特性，即于是有：2.2.2采樣信號的頻譜(2-28)(2-29)(2-30)2.2采樣過程的數學描述對連續(xù)函數

的采樣函數

進行拉普拉斯變換有：2.2.2采樣信號的頻譜定義拉式變換式：由拉式變換復位移定理：得到：(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)2.2采樣過程的數學描述令n=-k，得到：再令

則采樣函數的傅氏變換式為：2.2.2采樣信號的頻譜周期函數，周期為(2-35)(2-36)2.2采樣過程的數學描述？

連續(xù)信號的頻譜信號離散后的頻譜2.2.2采樣信號的頻譜(2-35)(2-36)周期函數，周期為2.3采樣定理和周期T的選定兩個思考問題

No.1

采樣信號f*(t)能否完全反映連續(xù)信號f(t)的變化規(guī)律，或者說f*(t)能否

包含f(t)中的全部信息？No.2采樣信號f*(t)的信息損失和采樣周期T有何關系？2.3采樣定理和周期T的選定采樣定理香農采樣定理:對于一個具有有限帶寬()的連續(xù)信號,當采樣頻率滿足條件時,連續(xù)信號就可以由采樣信號無失真地復現。為信號的最高頻率,為采樣信號的采樣頻率。涉及計算機的控制周期選擇；涉及計算機監(jiān)測觀測信號的采樣周期選擇；香從(2-36)的分析可以得到香農采樣定理的結論2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇采樣周期T在計算機控制系統(tǒng)中是一個重要參數。合理地選擇采樣周期T，是數字控制系統(tǒng)設計的關鍵問題之一。(1)對象的動態(tài)特性影響：采樣周期應比對象的時間常數小很多，否則采樣信號無法反映瞬變過程。若被控對象的時間常數為Tp，純滯后時間常數為對象模型為，采樣周期可按如下經驗公式選擇：2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇(2)擾動信號影響：在控制系統(tǒng)中，施加到系統(tǒng)的擾動包括兩大類：一類是需要控制系統(tǒng)克服的頻率較低的主要擾動；另一類是頻率較高的隨機高頻干擾，如測量噪聲等，這是采樣時要忽略的。這樣，采樣頻率應選擇在這兩類干擾的頻率之間，從而使系統(tǒng)具有足夠的抗干擾能力。一般地，若需要克服的主要擾動頻率為，采樣應滿足：2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇(3)控制品質的要求：在計算機運算速率允許情況下，采樣周期短，控制品質高。當系統(tǒng)的給定頻率較高時，采樣周期T相應減少，以使給定的改變能迅速地得到反映。另外，當采用數字PID控制器時，積分作用和微分作用都與采樣周期T有關，選擇T太小時，積分和微分作用都將不明顯。(4)控制算法的要求：不同的控制算法對采樣周期有不同的要求。例如設計數字控制器時，若忽略零階保持器，就要求系統(tǒng)具有足夠高的采樣頻率，以使采樣控制系統(tǒng)更接近于連續(xù)系統(tǒng)。2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇(5)計算機及A/D、D/A轉換器性能的影響：計算機字長越長，計算速度越快，A/D、D/A轉換器的速度越快，則采樣周期可減小，控制性能也較高。(6)執(zhí)行機構的響應速度的影響：通常執(zhí)行機構慣性較大，采樣周期T應能與之相適應。考慮到執(zhí)行機構的響應速度都是有限的，過高的采樣頻率對控制來說不僅無意義，有時還起了不好的作用。(7)控制回路多少的影響：一般來說，控制回路越多，為了保證每個回路都有足夠的時間完成必要運算，系統(tǒng)的控制周期就要越長，自然采樣周期也就越長。2.3采樣定理和周期T的選定采樣周期的選擇常見對象采樣周期選擇的經驗數據被控量采樣周期(s)備注流量1～5優(yōu)選1～2s壓力3～10優(yōu)選3～5s液壓6～8優(yōu)選7s溫度15～20取純滯后時間常數《計算機控制系統(tǒng)》第3章Z變換與脈沖傳遞函數問題的提出在線性連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)用線性微分方程組來描述。而為了便于對連續(xù)系統(tǒng)進行分析與設計，多將線性微分方程轉換成傳遞函數模型。其中關鍵的數學原理是拉普拉斯變換。在計算機控制系統(tǒng)作為線性離散系統(tǒng)或者近似線性離散系統(tǒng)，建立的數學模型是線性差分方程組。同樣，為了便于對線性離散系統(tǒng)進行分析與設計，多使用Ｚ變換將線性差分方程轉換成脈沖傳遞函數模型。104計算機控制系統(tǒng)第3章Z變換與脈沖傳遞函數本課教學目的掌握Z變換的定義，會用Z變換定義求解常用函數的Z變換；掌握Z變換的性質和定理，會應用其求解復雜函數的Z變換；理解Z反變換的定義；掌握脈沖傳遞函數的推導方法本課重點Z變換的定義、性質及其應用105第3章Z變換與脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)本課難點Z變換性質和定理的理解，Z反變換求法，脈沖傳遞函數的推導方法。教學思路對照《自動控制原理》連續(xù)系統(tǒng)的相應定理來理解離散系統(tǒng)：

微分方程

差分方程

傳遞函數

Z傳遞函數

拉氏變換Z變換

S平面

Z平面106第3章Z變換與脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)線性連續(xù)時間控制系統(tǒng)微分方程代數方程計算機控制系統(tǒng)—線性離散時間控制系統(tǒng)：

差分方程代數方程107第3章Z變換與脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)Laplace變換Z變換數學模型對比108第3章Z變換與脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)數學模型連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)微分方程差分方程傳遞函數脈沖傳遞函數狀態(tài)空間表達式離散狀態(tài)空間表達式Continuous-timesystem-------Discrete-timesystemLaplace變換的定義如果有一個時間t為自變量的函數f(t)，它的定義域是，那么拉氏變換就是如下運算式：

式中的s為復數。一個函數可以進行拉氏變換的充分條件是：（1）在時，；（2）在時的任意有限區(qū)間內，是分段連續(xù)的；（3）109Laplace變換（復習）計算機控制系統(tǒng)象函數原函數如果已知象函數，則拉氏變換的反變換為：式中c為實數，并且大于任意奇點的實數部分。為工程應用方便，常把和的對應關系編成表格—拉氏變換表。110計算機控制系統(tǒng)Laplace變換（復習）應用拉氏變換法解微分方程的步驟如下：（1）對線性微分方程進行拉氏變換，使時域的微分方程變換為復數域s的代數變換方程；方程中的初始值應取系統(tǒng)

時的對應值。（2）求解代數變換方程，得到輸出變量在復數域s的象函數表達式。（3）將s域的輸出象函數表達式展成部分分式。（4）對部分分式進行拉氏反變換(可查拉氏變換表)，即得微分方程在時域的全解。111第3章Z變換與脈沖傳遞函數Laplace變換（復習）例題：RC無源網絡動態(tài)微分方程式為求輸入為單位階躍電壓時的時域解。設電容C上的初始電壓為解:對網絡微分方程式進行拉氏變換，得輸入單位階躍電壓為，將其拉氏變換式

代入上式并整理，得電容端電壓的拉氏變換式為112計算機控制系統(tǒng)Laplace變換（復習）將輸出的象函數展成部分分式：對等式兩邊進行拉氏反變換，得：113計算機控制系統(tǒng)Laplace變換（復習）第3章Z變換與脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)114第3章Z變換與脈沖傳遞函數1153.1線性離散系統(tǒng)和差分方程3.2Z變換及其性質3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)在線性連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)用線性微分方程組來描述。而為了便于對連續(xù)系統(tǒng)進行分析與設計，多將線性微分方程轉換成（S）傳遞函數模型。其中關鍵的數學原理是拉普拉斯變換。相對應的，計算機控制系統(tǒng)作為線性離散系統(tǒng)或者近似線性離散系統(tǒng)，建立的數學模型是線性差分方程組，為了便于對連續(xù)系統(tǒng)進行分析與設計，多將線性差分方程轉換成脈沖傳遞函數（Z傳遞函數），關鍵的數學原理Z變換。1163.1線性離散系統(tǒng)和差分方程計算機控制系統(tǒng)3.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)和線性離散系統(tǒng)

在離散系統(tǒng)中，則用差分方程、脈沖（Z）傳遞函數、單位脈沖響應序列和離散狀態(tài)空間表達式等方式來描述。如果離散系統(tǒng)的輸入信號到輸出信號的變換關系，滿足比例、疊加原理，那么該系統(tǒng)就稱為線性離散系統(tǒng)。若不滿足比例、疊加原理，就是非線性離散系統(tǒng)。1173.1線性離散系統(tǒng)和差分方程計算機控制系統(tǒng)3.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)和線性離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)（計算機控制系統(tǒng)）是輸入和輸出信號均為離散信號的物理系統(tǒng)。在數學上，離散系統(tǒng)可以抽象為一種系統(tǒng)的離散輸入信號x(k)

到系統(tǒng)的離散輸出信號y(k)之間的數學變換或映射。離散系統(tǒng)y(k)x(k)3.1線性離散系統(tǒng)和差分方程對于線性連續(xù)系統(tǒng)，一般用微分方程描述為：并將該連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數定義為初始條件為零時的輸出輸入的拉普拉斯變換的比值：計算機控制系統(tǒng)3.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)和線性離散系統(tǒng)1183.1線性離散系統(tǒng)和差分方程對于一個單輸入單輸出線性定常離散系統(tǒng)，在某一個采樣時刻的輸出值不僅與這一時刻的輸入值x(k)有關，而且與過去時刻的輸入值，x(k-1)，x(k-2)…有關,該（第一種，后向差分）線性離散系統(tǒng)的差分方程一般式為：第二種形式（前向差分）：稱為(n，m)階差分方程，其中m≤n，是在輸入輸出的最低階上統(tǒng)一。計算機控制系統(tǒng)3.1.2線性離散系統(tǒng)和差分方程1193.1線性離散系統(tǒng)和差分方程①差分方程的經典解法：差分方程的經典解法與微分方程的解法類似。其全解包括對應齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解。②差分方程的迭代解法：如果已知系統(tǒng)的差分方程和輸入值序列，則在給定輸出值序列的初始值之后，就可以利用迭代方法計算出任何時刻的輸出值。原理：根據初始條件(邊界條件)，逐步遞推計算出后面各時刻的輸出，即由前一時刻的已知結果，遞推出后一時刻的待求值。計算機控制系統(tǒng)3.1.3差分方程的求解1203.1線性離散系統(tǒng)和差分方程③利用Z變換求解差分方程：采用Z變換法解線性常系數差分方程和利用拉氏變換法解微分方程相類似.具體在3.2.4節(jié)介紹。3.1.3差分方程的求解計算機控制系統(tǒng)1213.1線性離散系統(tǒng)和差分方程例題：連續(xù)時間的比例-積分（PI）控制器用微分方程描述為：其中，是控制器的輸入信號，是控制器的輸出信號，和是控制器的常量增益參數。當采用下圖中的采樣方式時，根據矩形法則，曲線下方的面積由矩形面積之和近似求得。可以得到：計算機控制系統(tǒng)122T為數值算法的步長。上式為一個一階線性差分方程。因此，比例-積分（PI）控制器可表示為：線性離散系統(tǒng)輸出y(kT)輸入x(kT)（1）物理可實現性要求是什么？后向差分：（2）前向與后向差分的關系是什么？前向差分：《計算機控制技術》\\第3章計算機控制系統(tǒng)的描述3.1線性離散系統(tǒng)和差分方程計算機控制系統(tǒng)3.1.4線性離散系統(tǒng)和差分方程總結1233.1Z變換和Z反變換f(t)f*(t)f(t)STf*(t)F(s)F*(s)?3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)1241253.2Z變換及其性質3.2.1Z變換的定義Z變換是拉普拉斯變換的特殊形式，可以從拉氏變換中直接推導出來。在線性離散系統(tǒng)中，對采樣信號作拉普拉斯變換，可得到：

令，則：定義函數的Z變換，記為：計算機控制系統(tǒng)（1）定義的理解:

物理意義是什么？表示時間序列的強度z-k表示時間序列出現的時刻，相對時間起點延遲k個周期F(z)既包含幅值信息，又包含時間信息。3.1Z變換和Z反變換3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)3.2.1Z變換的定義126（1）定義的理解:

只能表征采樣函數的z變換,即

在采樣時刻上的特性，而不能表征采樣點之間的特性；習慣稱F(z)是的z變換。

思考:

與

是否是一一對應關系？

3.1Z變換和Z反變換3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)3.2.1Z變換的定義127將序列簡記為，則單邊Z變換：雙邊Z變換：1283.2Z變換及其性質3.2.1Z變換的定義計算機控制系統(tǒng)3.1Z變換和Z反變換3.2.1Z變換的定義3.2Z變換及其性質Z變換求法例題：解:計算機控制系統(tǒng)求函數f（t）的Z變換1293.1Z變換和Z反變換3.2.1Z變換的定義3.2Z變換及其性質Z變換求法例題：解計算機控制系統(tǒng)

1303.1Z變換和Z反變換3.2.1Z變換的定義3.2Z變換及其性質Z變換求法例題：解計算機控制系統(tǒng)

1313.1Z變換和Z反變換3.2.1Z變換的定義3.2Z變換及其性質Z變換求法（略）例題：解:計算機控制系統(tǒng)求函數f（t）的Z變換132Z變換求法（略）根據Z變換的定義例題：求單位階躍函數1(t)的Z變換。解1333.2Z變換及其性質3.2.1Z變換的定義symsn;symsz;fn=1;FZ=simple(ztrans(fn,n,z));%%輸出disp('FZ=');MATLAB求Z變換計算機控制系統(tǒng)3.2.1Z變換的定義3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)134

1353.2Z變換及其性質3.2.1常用函數的Z變換匯總如下表

計算機控制系統(tǒng)1363.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質線性

設

，且a,b為常數，則：計算機控制系統(tǒng)1373.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質例題：已知序列

，其中

是單位階躍序列，求該序列的Z變換解：由Z變換的線性性質可得：計算機控制系統(tǒng)3.2.2Z變換的性質3.2Z變換及其性質時移性

計算機控制系統(tǒng)1381393.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質例題：試求延遲4個時間單位的單位階躍函數

的Z變換解：由時移性可知：計算機控制系統(tǒng)時域擴展性對于序列，為不為零的常數,則：3.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)1403.2Z變換及其性質Z域尺度變換性對于序列的，Z變換為：有:3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)1413.2Z變換及其性質時域共軛性3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)142卷積性質對于兩個序列:3.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)1433.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)Z域微分性設序列x(n)的Z變換為：1441453.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質例題：已知單位階躍序列

的Z變換為

試求單位斜坡序列

的Z變換解：由Z域微分性質，知：計算機控制系統(tǒng)3.2Z變換及其性質初值與終值定理(1)初值定理已知是因果序列，，當z趨向于無窮大時，若X（z）的極限存在，則：(2)終值定理已知是因果序列，，則：3.2.2Z變換的性質計算機控制系統(tǒng)1461473.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的性質例題：對于差分方程

其中

為單位階躍序列當

時，。求

的初值及終值解：由Z變換理論知：對上述方程進行變化得：根據初值定理，則：根據終值定理，則：計算機控制系統(tǒng)1483.2Z變換及其性質3.2.2Z變換的典型性質匯總如下表（均要求掌握）：

計算機控制系統(tǒng)1493.2Z變換及其性質3.2.3Z反變換由求解序列的過程稱為Z反變換，表示為：Z反變換得到的只是在采樣點的時間序列，而不是序列。在進行反變換時，常用的方法有三種：

長除法、部分分式展開法、留數計算法計算機控制系統(tǒng)3.2Z變換及其性質長除法長除法又稱為直接除法或者冪級數法，把X(z)展開為的無窮級數的形式，然后逐項求取Z反變換。在確定反變換閉合表達式比較困難的情況下或者只求前幾項時，此法效率最高。

項前面的系數值就是時刻的值，上式可以用長除法得到，即：3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)1501513.2Z變換及其性質例題：求的Z反變換解：

由上式知：所以3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)3.2Z變換及其性質部分分式展開法對于給出的變換其形式為：3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)152當分母為零時含有共軛復數極點或者重根時，將展開成部分分式，查變換表即可求得。3.2Z變換及其性質部分分式展開法當的分母為零時，如果只有單實極點，且分子在處有一零點，則用除去的兩邊，然后將展開成部分分式，其形式如下：其反變換為：3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)1531543.2Z變換及其性質例題：已知

試求反變換:解：

首先將其

展開為部分分式如下：于是我們得到：3.2.3Z反變換所以：計算機控制系統(tǒng)

在

處為單根，在

處為重根，將

部分分式展開：1553.2Z變換及其性質例題：已知

試求反變換：解：

3.2.3Z反變換系數

，和分別從以下式子中求得：計算機控制系統(tǒng)1563.2Z變換及其性質所以，部分分式展開為：

3.2.3Z反變換由Z變換表可知：計算機控制系統(tǒng)3.2Z變換及其性質留數計算法（略）長除法和部分分式展開兩種方法對于超越函數很難處理，留數計算法則對有理分式和非有理分式都適用。留數計算法求取Z反變換的計算公式如下：為的全部的個極點，是極點的重根數。3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)1571583.2Z變換及其性質例題：已知

，利用留數法求其反變換。解：

由題知，有兩個極點分別為

和，根據留數計算法有：3.2.3Z反變換symsz;FZ=z^2/(z-2)/(z-3);fn=iztrans(FZ,z,n);%%輸出disp('fn');MATLAB求Z反變換計算機控制系統(tǒng)3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)3.2.3Z反變換1591603.2Z變換及其性質例題：已知

利用留數法求其反變換。解：

由題知，有一個單根，一個二重根，根據留數計算法有：3.2.3Z反變換計算機控制系統(tǒng)和用拉普拉斯變換求解連續(xù)系統(tǒng)一樣，可以用Z變換來求解由差分方程描述的離散系統(tǒng)。在離散系統(tǒng)中，用Z變換來解差分方程，使得求解運算轉換成代數運算，大大簡化了離散系統(tǒng)的分析過程。其中用到的主要原理是Z變換的時移特性，即：3.2.4使用Z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)1611623.2Z變換及其性質例題：已知差分方程為

，初始條件為

，

求解該方程。解：對方程的兩端求Z變換，利用時移性，得:

把代入上式并用部分分式展開得：

化簡得:對各項求其Z反變換，則:3.2.4使用Z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程計算機控制系統(tǒng)1633.2Z變換及其性質例題：用Z變換求解差分方程

，初始條件為：解：對方程的兩端求Z變換得:

即：把初始條件

代入，則得：對其求Z反變換，則:3.2.4使用Z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程計算機控制系統(tǒng)1643.2Z變換及其性質例題：已知差分方程為

，其中

，

當

時

，當

時，求其反變換。解：對方程的兩端求Z變換得:

將初始條件代入，有：取上式的Z反變換，則:3.2.4使用Z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程計算機控制系統(tǒng)求解差分方程的一般方法可以歸結如下：1）對差分方程兩端同時取Z變換；2）利用初始條件化簡Z變換式；3）將Z變換式改寫成如下形式：3.2.4使用Z變換求解離散系統(tǒng)的差分方程3.2Z變換及其性質計算機控制系統(tǒng)1653.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)1663.3.1脈沖傳遞函數推導脈沖傳遞函數定義：線性離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比，被定義為該系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數，或Z傳遞函數。G(z)輸入U(z)輸出Y(z)如何建立被控對象的脈沖傳遞函數模型G(Z)?3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)3.3.1脈沖傳遞函數推導如何建立被控對象的脈沖傳遞函數模型G(Z)：

（1）由差分方程求取脈沖傳遞函數（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數G(z)差分方程單位脈沖響應G(s)3.3脈沖傳遞函數已知前向差分方程，其形式為：定義該離散系統(tǒng)的傳遞函數為：初始條件為零時，利用超前定理，系統(tǒng)輸出輸入序列的Z變換的比值：通常將離散系統(tǒng)的傳遞函數稱為Z傳遞函數，又叫脈沖傳遞函數。計算機控制系統(tǒng)168（1）由差分方程求取脈沖傳遞函數3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)169（1）由差分方程求取脈沖傳遞函數已知后向差分方程：令對象的初始值為零，利用滯后定理，得到：整理，得：

3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)170（1）由差分方程求取脈沖傳遞函數前向式：后向式（常用）：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)171（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數G(s)u(t)y(t)u*(t)如果只考慮采樣時刻的y值，可得：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)172（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數z變換，得：由可以看出這是u和g的離散卷積，即：其中：推導1：因為：所以：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)173（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數推導2：輸出的拉氏變換為：上式兩端取星號變換：根據星號變換的周期性，于是即：，其中：G(s)u(t)y(t)u*(t)y*(t)3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)174由G(s)求G(z)，具體有什么手段可以實現?（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數Z變換的部分分式法留數計算法3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)175（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數部分分式法設，將分解成如下形式：其中，為極點，為極點的個數，由于，所以使用范圍：適合沒有重極點的情況。3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)176（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數于是有：例：已知，求。解：極點可得：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)177（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數設全部極點已知，則其中：-----不同極點個數

-----的階數

-----采樣周期留數計算法3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)178（2）由S傳遞函數求脈沖傳遞函數解：由題可知例：已知，求。代入可得：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)179（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數當離散系統(tǒng)的輸入為單位脈沖時，系統(tǒng)的單位脈沖響應序列為，其對應的z變換為，則：輸入測得Z變換3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)180（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數是的冪級數形式，很難寫成閉合函數的形式，使用起來不方便。而習慣上是如下的有理分式形式：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)181（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數設分子分母的階次相等，即，且已知，則對應的差分方程為：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)182（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數采用逐步遞推，得到

個方程：把

個方程分成三組，寫成如下矩陣形式：3.3脈沖傳遞函數計算機控制系統(tǒng)183（3）由單位脈沖響應求脈沖傳遞函數先由（1）確定（1）（2）（3）再由（3）確定最后由（2）確定n如何確定？3.3脈沖傳遞函數串聯環(huán)節(jié)3.3.2開環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)1841853.3脈沖傳遞函數例題：已知開環(huán)系統(tǒng)如上圖所示，其中

，

求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數

為：

3.3.2開環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)3.3脈沖傳遞函數串聯環(huán)節(jié)3.3.2開環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)1861873.2Z變換及其性質例題：已知開環(huán)系統(tǒng)如下圖所示，其中

，

求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數

為：

3.3.2開環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)3.3脈沖傳遞函數

并聯環(huán)節(jié)3.3.2開環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)1883.3脈沖傳遞函數3.3.3閉環(huán)傳遞函數計算機控制系統(tǒng)1891903.3脈沖傳遞函數例題：已知系統(tǒng)的結構框圖如下圖所示，求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。解：由系統(tǒng)結構圖知：

3.3.3閉環(huán)傳遞函數消去中間變量，則系統(tǒng)的傳遞函數為：計算機控制系統(tǒng)1913.3脈沖傳遞函數

3.3.4常見的離散系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數結構框圖計算機控制系統(tǒng)1923.3脈沖傳遞函數

3.3.4常見的離散系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數結構框圖計算機控制系統(tǒng)1933.3脈沖傳遞函數

3.3.4