初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 方程的應(yīng)用 全國(guó)獲獎(jiǎng)

方程的應(yīng)用一.復(fù)習(xí)與回顧1.解方程（1）X+2X+4X+8X+16X+32X+64X=381（2）5X+3=6X-6（2.）解：移項(xiàng)得5X-6X=-6-3（1）解：合并同類項(xiàng)得127X=381系數(shù)化為1得X=3

合并同類項(xiàng)得-X=-9系數(shù)化為1得X=9實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

列方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.

請(qǐng)同學(xué)記住,多體會(huì)吆!2.回憶一下：本課時(shí)的簡(jiǎn)要說明：這節(jié)課的主要內(nèi)容：是利用方程模型解決生活中具有數(shù)量比的實(shí)際問題.是在學(xué)習(xí)了利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步多角度，多策略地剖析身邊的實(shí)際問題，感受一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值,并且使解方程的步驟得到鞏固.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用方程思想解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用一元一次方程解決實(shí)際問題；2.鞏固移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟；3.知道用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用方程模型來解決實(shí)際問題.二、新知引入有關(guān)比的知識(shí)

已知甲乙兩數(shù)的比是4:3，它們的和是28，求甲乙兩數(shù)各是多少.解析(1).用算術(shù)解答則甲數(shù)是28*4/7=16；乙數(shù)28*3/7=12(2).若設(shè)甲數(shù)為X,則乙數(shù)可表示為3/4x,由題意知x+3/4x=28(3).若設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)可表示為4/3x由題意知x+4/3x=28已知甲乙兩數(shù)的比是4:3，它們的和是28，求甲乙兩數(shù)各是多少(4).若設(shè)甲數(shù)是4x,乙數(shù)是3x,則可列方程為4x+3x=28

合并同類項(xiàng)得7x=28

系數(shù)化為1得x=4于是可知甲數(shù)為4x=16，乙數(shù)為3x=12例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：（1）你準(zhǔn)備怎么設(shè)未知數(shù)？（2）所求未知數(shù)都與環(huán)保限制最大量有關(guān)，你能用新舊工藝的廢水排放量分別表示環(huán)保限制最大量嗎？

三例題研討等號(hào)兩邊代表哪個(gè)數(shù)量？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得

5x－200＝2x＋100移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200

合并同類項(xiàng)，得3x＝300

所以

2x＝200，5x＝500.

系數(shù)化為1，得x＝100

答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水?dāng)?shù)量分別為200t和500t.

想一想本題還有其它的等量關(guān)系嗎？解法二：設(shè)環(huán)保限制的最大量為y噸，則新、舊工藝廢水排放量分別為（y-100）噸、（y-200）噸.根據(jù)題意有（y-100):(y+200)=2:5由內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積得2（y+200）=5(y-100)，這正是下節(jié)要學(xué)習(xí)的解方程步驟——去括號(hào)（下節(jié)課內(nèi)容）四、鞏固練習(xí)1.三角形的三邊長(zhǎng)的比是2:4:5，其最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)6cm,求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).思考：1.要求周長(zhǎng)，先求（）邊長(zhǎng)2.設(shè)三角形的各邊長(zhǎng)分別為（）（）（）2X厘米4X厘米5X厘米3.題中的相等關(guān)系是▁▁▁▁▁▁▁▁▁5X-2X=6解得X=2可得2X=4,4X=8,5X=10.所以三角形的周長(zhǎng)為22厘米2．甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧80噸.已知甲、乙兩糧倉(cāng)存糧數(shù)之比是1:2，乙、丙兩糧倉(cāng)存糧數(shù)之比是1:2.5，求甲乙丙三個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少噸.解：設(shè)甲乙丙三個(gè)糧倉(cāng)的存糧數(shù)分別為Xt

2Xt

5Xt根據(jù)題意得X+2X+5X＝80解得X＝10，則2X=20，5X=50

答.甲倉(cāng)存糧10噸，乙倉(cāng)存糧20噸，丙倉(cāng)存糧50噸分析：由題知乙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的（倍，丙倉(cāng)存糧是乙倉(cāng)的（）倍，所以丙倉(cāng)存糧是甲倉(cāng)的（）倍2)2.55則由三個(gè)糧倉(cāng)的存糧和為80噸，可列方程解決問題3.王大爺想用48米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地，要求菜地的長(zhǎng)寬比是5:2，那么這塊地的面積是多少？解：若長(zhǎng)靠墻可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為5X米和2X米

綜合應(yīng)用根據(jù)題意有

提示考慮兩種情形下的面積.

先求邊長(zhǎng)再求面積若寬靠墻，可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為5Y米和2Y米根據(jù)題意有四、拓展思維有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無籠可住；如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子.原來有多少只鴿子和多少個(gè)鴿籠？解法一：設(shè)原來有x只鴿子，則鴿籠數(shù)可表示為＿＿＿或者＿＿＿解法二：設(shè)有y只鴿籠，則鴿子數(shù)可表示