初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 代入消元法1 一等獎(jiǎng)

代入消元法1用代入法解二元一次方程組1、什么是二元一次方程？知識(shí)回顧3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程組的解？2、什么是二元一次方程組？

一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g(如圖1),這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各多少g?

x+y=200y=x+10你知道怎樣求出它的解嗎?解:

設(shè)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:如圖2如圖1x+y=200y=x+10你們知道曹沖稱(chēng)象的故事嗎?你從中得到什么啟示?曹沖巧妙地“以石換象”稱(chēng)出大象的質(zhì)量現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋(píng)果”再稱(chēng)一次梨和蘋(píng)果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨換蘋(píng)果

即:蘋(píng)果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。

x+(

x+10)=2002x+10=200x=95(g)=95+10=105(g)②怎樣代入？

這1個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解:①為什么可以代入？∴y=x+10

解方程組的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程組化一元一次方程式歸納小結(jié)

消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1:解方程組2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴方程組的解是x=1y=2得:x=2–1=1

得:解題反思:

通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

說(shuō)明:

為了檢查計(jì)算是否正確，可把所得的解分別代入方程①，②檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)過(guò)程可以口算，不必寫(xiě)出。講一講把②代入①，例題分析例2用代入法解方程組

x－y=3⑴3x－8y=14⑵解:由⑴得x=y+3(3)把(3)代入(2)得3（y+3）－8y=14解得:y=-1把y=-1代入(3)得:x=2∴方程組的解為:y=-1x=2想一想能用消去y的方法解這個(gè)方程組嗎？〖分析〗解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例3:2x–7y=8

3x-8y–10=0

解方程組∴方程組的解是

①②23×(8+7y)－8y－10=0

將其中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示時(shí)，通常我們選擇的方程應(yīng)使運(yùn)算比較簡(jiǎn)便。

由①，得

X

=8＋7×(－－)452用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:

②用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值

③把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個(gè)未知數(shù)的值

①將方程組中一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示④寫(xiě)出方程組的解歸納小結(jié)即:變形代替回代寫(xiě)出解練一練1.把下列方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y=3

（2）3x+y－1=02.用代入法解下列方程組：y+3=2x3x+2y=82x－y=53x+4y=2（1（22m+3n=12（3x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)做一做提示:②用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1。

系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù)。①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組課堂小結(jié)1.消元實(shí)質(zhì)2.代入法的一般步驟3.能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組二元一次方程組

消元

一元一次方程即:變形代替回代寫(xiě)解

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有