遼寧省瓦房店市2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省瓦房店市2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．2．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和4．已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）A． B． C． D．5．已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內切圓半徑為A． B． C． D．6．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．8．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-809．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶310．的展開式中，的系數(shù)為（）A．15 B．-15 C．60 D．-6011．設等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．912．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是______.14．在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：，其中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是__________．15．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數(shù)的取值范圍是______.16．在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（文科學生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，，的值，猜想并證明的單調性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列．18．（12分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個特征值為，求.19．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值．21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．22．（10分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長為，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.2、C【解題分析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【題目點撥】本題考查了三視圖求體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、D【解題分析】

作出圖像,設矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據(jù)三角函數(shù)的性質求解即可.【題目詳解】如圖所示：設矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設角度,結合三角函數(shù)與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質求解.屬于中檔題.4、A【解題分析】由題意可得：，由二項式系數(shù)的性質可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.本題選擇A選項.點睛：1．二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．2．因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．3．二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．5、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值．所以，解得，由內切圓的面積公式，解得．故選D．6、A【解題分析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力.7、A【解題分析】分析：求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，

故所求概率是，

故選A．點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．8、D【解題分析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！绢}目詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【題目點撥】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。9、A【解題分析】

設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【題目詳解】設立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以【題目點撥】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。10、C【解題分析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式．11、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！绢}目詳解】由題意可得，，選D.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。12、A【解題分析】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

易得點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進行化簡即可.【題目詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎題型.14、【解題分析】分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關鍵是仔細觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數(shù)，所以類比式子，有．故答案為．點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結果．15、【解題分析】

設直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【題目詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.16、57【解題分析】

先求出的展開式中的常數(shù)項和的系數(shù)，再求的常數(shù)項.【題目詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數(shù)項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項為1+2×28=57.故答案為：57【題目點撥】本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，猜想該數(shù)列為單調遞減數(shù)列，證明見解析.(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由題可直接計算，，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調性；（2）反證法證明，先假設結論的反面成立，然后根據(jù)假設結合題設找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計算得，猜想該數(shù)列為單調遞減數(shù)列.下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數(shù)列為單調遞減數(shù)列.（2）假設中存在三項成等差數(shù)列，不妨設為這三項，由（1）證得數(shù)列為單調遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）因為，所以均為正整數(shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設不成立，故數(shù)列中任意三項都不能構成等差數(shù)列．點睛：考查反證法，對反證法的運用難點在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進行研究，屬于常規(guī)題.18、（1）;（2）.【解題分析】

（1）依題意，利用矩陣變換求得，再利用矩陣乘法的性質可求得答案．（2）根據(jù)特征多項式的一個零點為3，可得的值，即可求得矩陣，運用對角化矩陣，求得所求矩陣．【題目詳解】（1）解：，，又，．（2）解：矩陣的特征多項式為，可得，解得，即為.由可得，，當時，由，即，，即，取，可得屬于3的一個特征向量為；當時，由，即，，即，取，可得屬于的一個特征向量為.設，則，，．【題目點撥】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質，考查了特征值與特征向量，考查了矩陣的乘方的計算的知識.19、(1)(2)的分布列見解析；數(shù)學期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式求解出結果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點撥】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．20、（1），；（2）【解題分析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程；

把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程即可；

（Ⅱ）由點是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標系下，設，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標方程是；又曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程是；2點、的極坐標分別是、，直角坐標系下點，；直線與圓相交于P、Q兩點，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，解題時應熟練