2024屆吉林省遼源市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省遼源市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．2．在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，，，則（）A．3 B． C．2 D．3．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C． D．4．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．5．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．6．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且7．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點(diǎn) B．(1.5，0）點(diǎn) C．（1，2）點(diǎn) D．（2，2）點(diǎn)10．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．611．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個(gè) B．13個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)12．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為______.14．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.15．出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）16．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)向量，，，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，求面積的最大值.18．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19．（12分）為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說明理由.20．（12分）為調(diào)查人們?cè)谫徫飼r(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）（1）求過點(diǎn)P(3,4)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)椋訥為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).3、D【解題分析】

由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以的周期，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個(gè)取值，為函數(shù)自變量的另一個(gè)取值，這兩個(gè)自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.4、B【解題分析】

求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

6、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無法比較大小，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.7、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【題目詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.9、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過點(diǎn).本題選擇A選項(xiàng).10、A【解題分析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).11、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.12、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡(jiǎn)為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、353【解題分析】分析：由題意可得，由此解得，分別令和，兩式相加求得結(jié)果．詳解：由題意可得，由此解得，即則令得令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．14、0.1【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.15、【解題分析】

遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由題意可得，，，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）.【解題分析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，求出的解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知：，令，，則可得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）∵，∴，結(jié)合為銳角三角形，可得，∴.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立），即，又，∴.點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.18、（1）有（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對(duì)應(yīng)的概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為.所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式確定的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．19、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級(jí)別.理由見解析【解題分析】

（1）對(duì)于次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個(gè)數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進(jìn)行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個(gè)對(duì)應(yīng)事件下的概率，通過比較發(fā)現(xiàn)，，，三個(gè)條件中只有一個(gè)符合，等級(jí)為丙【題目詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，，，，，，，所以由圖表知道：，，，所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來進(jìn)行理解，根據(jù)題設(shè)中如；②；③來尋找對(duì)應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計(jì)算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解，此類題型對(duì)數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)和計(jì)算，等數(shù)據(jù)時(shí)20、（1）55108【解題分析】

（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.【題目詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為13設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可知X~X0123P272791E(X)=3×【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，互斥事