初中數(shù)學七年級下冊 一元一次不等式的運用“衡水賽”一等獎

一元一次不等式的運用1、不等號：表示不等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五種,其意義、讀法如下表所示：名稱符號讀法意義例子大于號>大于左邊的量大于右邊的量3>2小于號<小于左邊的量小于右邊的量-5<1大于或等于號1.大于或等于2.不小于左邊的量不小于右邊的量a≥4≤≥≠小于或等于號1.小于或等于2.不大于左邊的量不大于右邊的量不等號不等于左右兩邊的量不相等b≤-1c≠0例:用不等號表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:(1)3____-1(2)-10____0(3)2x2_____0><≥知識點2.

不等式:用不等號連接起來的式子.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍與1的和大于3(3)x除以2的商加2至多為5(4)a與b兩數(shù)和的平方不大于2(5)x與y的差為非正數(shù)(6)a與4的和不小于22a＜83y+1＞3(a+b)2≤2X-y≤0a+4≥23.不等式的基本性質(zhì):性質(zhì)1:不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)（或式子）,不等號方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c.

性質(zhì)2:不等式的兩邊乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c.性質(zhì)3:不等式的兩邊乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.例:由a<b,得到am≥

bm的條件是()A.m>0B.m<0C.m≤0D.m≥0.注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)（式子）時,應(yīng)考慮正數(shù)、負數(shù)、零三種情況。4、不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：當X=-2時,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左邊<右邊,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.當x=4時,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左邊>右邊,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.5、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，則下列說法正確的有（）個。①5是不等式3x-5<2x的一個解；②0是不等式3x-5<2x的一個解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。分析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，說明任何一個小于5的數(shù)都是不等式3x-5<2x的一個解，當然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因為它不是由不等式的所有解組成的。A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.B6、解不等式：求不等式解集的過程其實質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7、數(shù)軸表示不等式解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大向右,小向左，注意空實心例:1.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示,則a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-41232.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯誤的是()01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用數(shù)軸表示不等式的步驟：(1)畫數(shù)軸;(2)定界點;(3)定方向.8、不等式解集中最值問題：對于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒有最小值，x<a沒有最大值。例：x≥2時x的最小值是a，x≤5時x的最大值是b，試求ba的值。解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式步驟：去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1.

在系數(shù)化為1的這一步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變方向.10、一元一次不等式的解法2求不等式3x+1≥4x-5的正整數(shù)解．8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-7,方向改不等式3x+1≥4x-5的正整數(shù)解．移項得:合并同類項得:化系數(shù)為1得:解:3x﹣4x≥-5-1﹣x≥-6x≤6所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、6解：由，得3若關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，求m的取值范圍。13、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。14、一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。15、一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（a<b)數(shù)軸表示解集口決x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b無解同大取大同小取小大小小大取中間大大小小解不了16、一元一次不等式組的解法：步驟：（1）先分別解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，也可能是一個點;（3）根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時，＜、＞用空心，≤、≥用實心。＞、≥向右畫，＜、≤向左畫。2.求不等式組的整數(shù)解.1．解不等式組

3.一個三角形三邊長分別為3、1-2a、8,求a的范圍？1：解不等式組:由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式組的解集為:5≤x≤8解②2.求不等式組的整數(shù)解.解:04由不等式①得:x＞2由不等式②得:x≤4∴不等式組的解集為:2＜x≤412-135678不等式組的整數(shù)解為：3、4①②不等式(組)在實際生活中的應(yīng)用

當應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應(yīng)屬列不等式(組)來解決的問題,而不能列方程(組)來解.列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：1、審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數(shù)量之間的關(guān)系。2、設(shè)：只能設(shè)一個未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量。3、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。4、列：列出不等式組。5、解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結(jié)果。6、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。例、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是相關(guān)數(shù)據(jù)：每千克會含量飲料A（單位：千克）B（單位：千克）甲乙0.50.20.30.4(1)假設(shè)甲種飲料需配制x千克,請你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.(2)若甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根