2024屆山西省運城市景勝中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山西省運城市景勝中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段2．在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．3．設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．4．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種5．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5986．“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件7．已知實數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．88．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（）A． B．15 C．30 D．9．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．110．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．12．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則_________;14．某中學開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.15．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________．16．若與的夾角為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分數(shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.20．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在直角坐標系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，復數(shù)對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復數(shù)，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.2、C【解題分析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標化直角坐標的公式為3、A【解題分析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．4、B【解題分析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B5、A【解題分析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．6、A【解題分析】

根據(jù)二項展開式的通項可知當時，只需即可得到常數(shù)項，可知充分條件成立；當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項公式為：當時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數(shù)項，可知充分條件成立令，解得：當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的充分不必要條件本題正確選項：【題目點撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進而確定當冪指數(shù)為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項.7、D【解題分析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【題目詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．8、B【解題分析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．9、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．10、C【解題分析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．11、B【解題分析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運算性質(zhì)了如指掌.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計算，代入可求出的值．【題目詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，在計算多層函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外逐層計算，同時要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、160【解題分析】

每位同學共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【題目詳解】（1）當選2門的為A類，N1（2）當選2門的為B類，N2（3）當選2門的為C類，N3∴選法共有N1【題目點撥】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標準，本題對選2門課程的課程類進行分類，再對每一類情況分3步考慮.15、【解題分析】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因為，，所以，故答案為.點睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.16、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項公式；（2）由（1）得，采用錯位相減法求的前n項和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項公式，（2），令數(shù)列的前n項和為，…①…②；．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和，以及采用錯位相減法求數(shù)列的前項和，考查了學生的運算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為；（2）∵，∴當時，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當且僅當時，等號成立.∴實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應用.19、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”（2）詳見解析【解題分析】

（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗及列聯(lián)表，重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望，屬中檔題.20、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．21、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點，∴是的中點，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.22、（1）；（2）.【解題