初中數(shù)學(xué)七年級下冊 一元一次不等式組

7.3一元一次不等式組喜羊羊：“懶羊羊，你怎么減肥了？”懶羊羊：“是的，我的體重由一個月前的18kg降到現(xiàn)在的15kg.”喜羊羊：“是嗎？我現(xiàn)在的體重再加上2kg的話就超過你了，但沒超過你原來的體重.”

設(shè)喜羊羊現(xiàn)在的體重為xkg,你能列出幾個不等式？

由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組例如辯一辯下列式子中,哪些是一元一次不等式組?不是不是√√√√不是問題1:不等式-X＞-2的解集是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2問題2:C不等式()的解集在數(shù)軸表示,如圖所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D合作練習(xí):①X＞－1；②X≤2(1)用數(shù)軸表示下列不等式的值：(2)在同一數(shù)軸上表示出上列兩個不等式的值:-2-1012-2-1012-2-1012(3)你能寫出第(2)小題中數(shù)軸所表示的x的解集的公共部分嗎？－1<x≤2合作練習(xí):(4)請你寫出下列數(shù)軸所表示的x的解集的公共部分.-2-1012x＞－1-2-1012x≤

－2-2-1012沒有公共部分，即無解.定義:這幾個一元一次不等式解集的公共部分叫這個一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組注:當(dāng)它們沒有公共部分時,

則稱這個不等式組無解.

設(shè)a＜b，你能說出下列四種情況下不等式組的解集嗎？用數(shù)軸試一試.設(shè)a＜

b在數(shù)軸上表示不等式組的解集X＞ａX＞bX＜ａX＜bX＞ａX＜bX＜ａX＞bababababＸ＞bX＜ａ無解ａ＜X＜ｂ大小小大中間找大大小小無解同小取小同大取大規(guī)律(口訣)歸納推廣求下列不等式組的解集①x≥-1x≥2x≥2②x＜

-1x＜

2x＜

-1無解③x≥-1x＜

2-1≤x＜

2x＜

-1④x≥2比一比例1:解一元一次不等式組3X+2＞X①X≤2

②

解:解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤6把①,②兩不等式的解集表示在數(shù)軸上(如圖)-3-2-10123456所以原不等式組的解集是-1＜X≤6分析:

根據(jù)一元一次不等式組解集的意義,

只要求出各不等式的解集的公共部分即可.2x-1>x+1x+8<4x-1解不等式組①②解：解不等式①，得x>2.

解不等式②

，得x>3.

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以這個不等式組的解集是x>3基本步驟:(1)分別求出各不等式的解集(2)將它們的解集表示在同一數(shù)軸上(3)寫出原不等式組的解集(即為解集的公共部分).2130解:解不等式①,去括號,得3-5x＜x-4x+2,移項、整理,得-2x＜-1,∴x＞.解不等式②,去分母得3x-2＜10-2x,移項、整理,得5x＜12,∴x＜.-3-2-10123456x實例廣角解一元一次不等式組例

2①②求不等式組的整數(shù)解.例2：①②把①,②兩個不等式的解集表示在同一數(shù)軸上,如圖.

例3：某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板，糊橫式與豎式兩種無蓋的長方體包裝盒，如圖.現(xiàn)有長方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒品的總數(shù)為100個.若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個數(shù)分，問有幾種生產(chǎn)方案？橫式無蓋豎式無蓋

和列方程解應(yīng)用題一樣，當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時，我們可以通過列表來分析：

x100-x3x(張）（張）4（100-x)2x100-x合計（張）現(xiàn)有紙板（張）3x+4(100-x)2x+100-x351151解：設(shè)生產(chǎn)橫式無蓋的長方體包裝盒x個，則生產(chǎn)豎式無蓋的長方體包裝盒（100-x）個.由題意得化簡，得解這個不等式組，得49≤x≤51因為x為整數(shù)，所以x為49、50、51三種情況。答：一共有三種方案(1)橫式的包裝盒生產(chǎn)49個，豎式的包裝盒生產(chǎn)51個；（2）橫式的和豎式的包裝盒各生產(chǎn)50個；（3）橫式的包裝盒生產(chǎn)51個，豎式的包裝盒生產(chǎn)49個.加油！練習(xí)：三角形三邊長分別為4，a+1，7，則a的取值范圍是

.2＜a＜10友情提示:兩邊之差＜

第三邊＜

兩邊之和加油！1.不等式組的解集是（）2x>－4ìí?x－5≤0A.X＞-2B.-2＜X≤5C.X≤5D.無解B加油！2.不等式組的整數(shù)解是（）x+1≥0ìí?x+2＜3A.－1，0，1B.－1，1C.－1，0D.0，1C加油！3不等式組的解集是

.x≥－2ìí?x＜10＜x＜1x＞0加油！0123－1m思考題若不等式組的