初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 小結(jié)與思考（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

小結(jié)與思考專(zhuān)題一：命題與互逆命題1.下列語(yǔ)句中哪些是命題，哪些不是，并判斷其中命題的真假.(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.(2)數(shù)學(xué)老師今年30歲嗎？(3)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(4)四邊形不是多邊形.2.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出其逆命題.(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.是真命題是假命題不是命題(1)如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等.逆命題:等角的補(bǔ)角相等.(2)對(duì)頂角相等.條件:兩個(gè)角是對(duì)頂角.結(jié)論:這兩個(gè)角相等.逆命題:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.逆命題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.【自主復(fù)習(xí)】是真命題專(zhuān)題二：平行線的判定和性質(zhì)例1:如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,填寫(xiě)下列空格:ABCDEF⌒1∵EC∥FD(已知)∴∠F=∠

(

)又∵∠F=∠E(已知)∴∠

=∠E(

)∴AE∥BF(

)圖形特殊的“位置關(guān)系”圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”請(qǐng)說(shuō)出上面推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【自主復(fù)習(xí)】如圖1專(zhuān)題二：平行線的判定和性質(zhì)1.如圖2，在△ABC，E、F分別在AC、BC上，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，∠1=∠2.求證：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEG∟∟F圖2專(zhuān)題二：平行線的判定和性質(zhì)【交流展示】2.如圖3，從以下三個(gè)條件中(1)AD∥BC(2)AB∥CD(3)∠A=∠C

任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)做為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題，并證明其真假.已知：結(jié)論：證明：ADEFBC圖3MN專(zhuān)題三：三角形內(nèi)角和定理及推論例2:如圖4，已知BC⊥DE于點(diǎn)O，∠A=40°,∠D=30°,

求∠BED.【自主復(fù)習(xí)】∟ACDOEB圖4你還能求出哪些角的度數(shù)？專(zhuān)題三：三角形內(nèi)角和定理及推論如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí),∠BPD、∠B、∠D有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）在圖①中，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖②，題（1）的結(jié)論還是否成立，若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABDCPABDCOP圖①圖②∠B=∠BPD+∠D∠BPD

=∠B

+∠D【交流展示】【走進(jìn)中考】1.(2014·咸寧)如圖，a∥b,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線b上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A60°B45°C40°D30°(第1題)2.(2014·衡陽(yáng))(1)如圖①，∠1=100°,∠C=70°,則∠A=

.(2)如圖②，將一副三角尺重疊放在一起使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB=

.

(3)如圖③∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.

⌒ABC1圖①ODABC圖②ABCDEF圖③oc30°180°360°ab⌒1⌒23.請(qǐng)寫(xiě)出“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是

.

4.如圖，已知AB∥DE,∠ABC、∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，探索∠BFE與∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.ABCEFD【小結(jié)反思】我想對(duì)自己說(shuō)

.我想對(duì)同學(xué)說(shuō)

.我想對(duì)老師說(shuō)

.如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí),∠BPD、∠B、∠D有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）在圖①中，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，判斷題（1）的結(jié)論還是否成立，若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABDCOP圖①圖②∠B=∠BPD+∠D【思考題】（3）在圖②中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q如圖③，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間