廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試題

數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．﹣3的相反數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．2.以下水平放置的四個幾何體中，主視圖與其它三個不相同的是〔〕 A． B． C． D．3.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．194億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1094.以下計算錯誤的選項是〔〕A．﹣|﹣2|=﹣2B．〔a2〕3=a5C．2x2+3x2=5x2D．5.一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別為〔〕A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3第6題圖BCEDA16．如圖，第6題圖BCEDA1A．70o B．100o C．110o D．120o7.不等式組的整數(shù)解有〔〕個．A．1B．2C．3D．48.以下圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．9.以下各點中，不在同一反比例函數(shù)圖象上的點是〔〕A〔4,3〕B〔3,4〕C〔－3,－4〕D〔－4,3〕10.如圖，用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的角平分線OC的依據(jù)是〔〕A.SSSB.SASC.ASAD.AAS二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕11.分解因式：4-a2=數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)13.假設(shè)一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，那么該多邊形邊數(shù)是．14.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，那么∠AED的余弦值是．第14題圖第16題圖15.一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為____________

cm216.觀察上邊圖形，它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有個三角形．三、解答題〔本大題有3小題，每題6分，共18分〕17.計算：18.先化簡，再求值：〔QUOTE+1〕÷QUOTE，其中x=2．19.普寧市美佳樂商場新進一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利600元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了40件，并且商場第二個月比第一個月多獲利150元．問此商品的進價是多少元？四、解答題〔本大題有3小題，每題7分，共21分〕20.如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A，C分別在DG、DE上，連接AE、BG.〔1〕試猜測線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；〔2〕將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，如圖②，〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；21.某校把一塊沿河的三角形廢地〔如圖〕開辟為生物園，現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從點C處向河岸AB修一條小路CD將生物園分割成面積相等的兩局部．(1)請你用尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD〔不寫作法，保存作圖痕跡〕(2)假設(shè)∠CAB=600，AC=8，求C處到河岸的最短距離.22.勤建學(xué)校綜合實踐活動藝體課程組為了解學(xué)生最喜歡的球類運動，對足球、乒乓球、籃球、排球四個工程進行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖〔說明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類〕，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中喜歡排球的圓心角度數(shù)；

〔3〕假設(shè)調(diào)查到愛好“乒乓球〞的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率．五、解答題〔本大題有3小題，每題9分，共27分〕23．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，，還可以用以下方法化簡：=〔四〕以上這種化簡的方法叫做分母有理化。數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)〔2〕矩形的面積為3+1，一邊長為－2，那么它的周長為(3)化簡+++…+24.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F?！?〕求證：BE=CE；〔2〕求∠CBF的度數(shù)；〔3〕假設(shè)AB=6，求的長。25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，假設(shè)P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒．〔1〕當(dāng)t=時，點P與點Q相遇；〔2〕在點P從點B到點C的運動過程中，當(dāng)t為何值時，△PCQ為等腰三角形？〔3〕在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．當(dāng)s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊局部的面積．?dāng)?shù)學(xué)參考答案選擇題：ADABACDBDA填空題：11.〔2-a〕〔2+a〕12.513.914.=15.15∏16.4n-117.解：原式=……………..2分=………………..4分=1…………………..6分18.解：原式=?=x+1．....4分當(dāng)x=2時，x+1=3．.......6分19.解：設(shè)此商品的進價是x元．由題意得，..........2分〕解這個方程得x=50．...............................4分〕經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，.....................5分〕所以此商品的進價是50元．……6分〕20.解：〔1〕BG=AE．...............1分理由如下：如圖①，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴BD=CD=AD，∵在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE〔SAS〕，∴BG=AE；........................................3分〔2〕證明：連接AD，∵Rt△BAC中，D為斜邊BC的中點，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵EFGD為正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，...........................................5分〕在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE〔SAS〕，∴BG=AE．..............................................................7分〕21.〔1〕即CD是所求作的小路…………..3分〕〔2〕如圖，過點C作CE垂直AB于點E,在RT△CAE中，∵CA=8，∠CAE=60°，∴sin∠CAE=∴CE=×AC=答：C到河岸的最短距離為………………3分22.解：〔1〕∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調(diào)查了：40÷20%=200〔人〕，∵喜歡乒乓球人數(shù)為60〔人〕，∴所占百分比為：×%=30%，∴喜歡排球的人數(shù)為：200×〔1﹣20%﹣30%﹣40%〕=20〔人〕，由以上信息補全條形統(tǒng)計圖得：.................................3分〔2〕有〔1〕可知喜歡排球所占的百分比為：×%=10%，∴占的圓心角為：10%×360°=36°；..................................4分〔3〕畫圖得：由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為P〔一男一女〕=．..........................................................7分23.解：〔1〕=，故答案為：；..........................................2分〔2〕另一邊長為：=，周長為：2〔17+7﹣2〕=30+16，故答案為：30+16；...............................................5分〔3〕+++…+=+…+==．………..9分24.解：〔1〕連結(jié)AE，∵AB是⊙的直徑，∴，即，又∵AB=AC，∴BE=CE．………….3分〔2〕∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，又∵BF是⊙的切線，∴．∴………….6分.〔3〕連結(jié)OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴．又∵AB=6，∴OA=3．∴．…….9分25.解：〔1〕在直角△ABC中，AC==4，那么Q從C到B經(jīng)過的路程是9，需要的時間是4.5秒．此時P運動的路程是4.5，P和Q之間的距離是：3+4+5﹣4.5=7.5．根據(jù)題意得：〔t﹣4.5〕+2〔t﹣4.5〕=7.5，解得：t=7s．..................................3分〔2〕Q從C到A的時間是2秒，P從B到C的時間是3秒．那么當(dāng)0≤t≤2時，假設(shè)△PCQ為等腰三角形，那么一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．當(dāng)2＜t≤3時，假設(shè)△PCQ為等腰三角形，那么一定有PQ=QC〔如圖1〕．那么Q在PC的中垂線上，作QH⊥AC，那么QH=PC．△AQH∽△ABC，在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，那么QH=AQ=．∵PC=BC﹣BP=3﹣t，∴〔2t﹣4〕=〔3﹣t〕，解得：t=；綜上所述，t=1或；.................................................6分〔3〕連接DC〔即AD的折疊線〕交PQ于點O，過Q作QE⊥CA于點E，過O作OF⊥CA于點F，那么△PCO即為折疊后的△APD與△PCQ重疊局部的面積．在點Q從點B返回點A的運動過程中，P一定在AC上，那么PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣〔2t﹣9〕=14﹣2t．同〔2〕可得：△PCQ中，PC邊上的高是：〔14﹣2t〕，故S=〔t﹣3〕×〔14﹣2t〕=〔﹣t2+10t﹣21〕．故當(dāng)t=5時，s有最大值，此時，P在AC的中