河北省唐山市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河北省唐山市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．2．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．13．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線4．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面5．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．6．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或87．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．24 B．48C．60 D．728．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．12 B．24 C．48 D．5612．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則________14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分16．已知函數(shù)，，當(dāng)時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.18．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費用）21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數(shù)．2、B【解題分析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．3、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯誤；若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點，則直線l，m，n共面，故D錯誤．故選A．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷．還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷．5、D【解題分析】

過作面，垂足為，連結(jié)，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【題目詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因為為平面內(nèi)動點，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點在曲線上運動，所以，所以當(dāng)時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【題目點撥】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.6、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.7、D【解題分析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個數(shù)為，故選D.【考點】排列、組合【名師點睛】利用排列、組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟．在本題中，個位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置．8、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9、D【解題分析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解題分析】，選C.11、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)．12、A【解題分析】

解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，應(yīng)選答案A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【題目詳解】因為，，所以，.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了二倍角的正切公式.14、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預(yù)測參加面試所畫的分?jǐn)?shù)線是80分，故答案為8016、1．【解題分析】

原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【題目詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個交點．故答案為：1．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）運用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運用變形和基本不等式，即可得證。【題目詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因為，故，故當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查不等式的證明的方法——分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運用分析法和使用基本不等式時涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。18、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減所以對，都有，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（Ⅰ）極大值，極小值；（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對分、、和四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，令，或.列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值，極小值；（Ⅱ）由題意得，（1）當(dāng)時，令，解得；，解得.（2）當(dāng)時，①當(dāng)時，即時，令，解得或；令，解得；②當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；③當(dāng)時，即當(dāng)時，令，解得或；令，解得.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在處理含參數(shù)的函數(shù)問題時，要弄清楚分類討論的基本依據(jù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析導(dǎo)數(shù)符號進(jìn)行求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）3.95；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計算出兩種方案中新設(shè)備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤．詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補(bǔ)貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(