2024屆河南省南陽市南陽一中高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省南陽市南陽一中高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若當時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．2．已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在某互聯(lián)網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種4．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種5．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．6．直三棱柱中，，，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．68．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．9．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體ABCD-A1B1C1D14．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知隨機變量的分布列如下，那么方差_____.01216．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù).（1）化簡：；（2）如果，求實數(shù)的值.18．（12分）在極坐標系中，曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點，且定點P的坐標為，求的值.19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20．（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.21．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質可得結果.【題目詳解】，其中,當，即時，取得最大值5,，則，故選B.【題目點撥】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關鍵.2、A【解題分析】

先將函數(shù)有零點，轉化為對應方程有實根，構造函數(shù)，對函數(shù)求導，利用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調性，再結合圖像，即可求出結果.【題目詳解】由得，令，則，設，則，由得；由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調遞減，在上單調遞增；所以；又當時，，，作出函數(shù)圖像如下：因為函數(shù)恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數(shù)的取值范圍是.故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點以及導數(shù)應用，通常需要將函數(shù)零點轉化為兩函數(shù)交點來處理，通過對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性、最值等，根據數(shù)形結合的思想求解，屬于常考題型.3、D【解題分析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.4、C【解題分析】

按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【題目詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【題目點撥】本題考查組合的應用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎題型.5、C【解題分析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案。【題目詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【題目點撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。6、B【解題分析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設,則、、、、，，、，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【題目點撥】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢儆诨A題.7、C【解題分析】

設，根據，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結論．【題目詳解】設，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．8、C【解題分析】試題分析：∵函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導數(shù)的乘法與除法法則；（2）導數(shù)的加法與減法法則.9、A【解題分析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望10、D【解題分析】

根據正態(tài)分布的性質求解.【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的性質.11、A【解題分析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，得，進而分離參數(shù)得；構造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進而得到的單調性，最后求得的取值范圍。詳解：因為在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)所以所以選A點睛：本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)、構造函數(shù)法在解決單調性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。12、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60°【解題分析】

由正方體的性質可以知道：DC1//AB1,根據異面直線所成角的定義,可以知道∠B1AD1【題目詳解】如圖所示：連接AB1,因為DC1//AB1,所以∠AB1、AD1、D1∠B1AD1=60°故答案為60°【題目點撥】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質是解題的關鍵.14、【解題分析】

函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結合即可得到結果.【題目詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．15、【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列的性質求出，然后求出，即可求出.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列的性質得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量方差的求法，是基礎題，注意離散型隨機變量的分布列的性質的合理運用.16、【解題分析】

每名旅客都有種選擇，根據分步乘法計數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【題目詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由復數(shù)z求出，然后代入復數(shù)ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復數(shù)z代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據復數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【題目詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【題目點撥】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的定義，是基礎題．18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.【題目詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即，，，.【題目點撥】參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是消參數(shù)，要根據參數(shù)的特點進行轉化；極坐標方程轉化為普通方程，要巧用極坐標方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標方程構造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程；解決極坐標方程與參數(shù)方程的綜合問題時，對于參數(shù)方程或極坐標方程應用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對于一些運算比較復雜的問題，用參數(shù)方程計算會比較簡捷.19、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數(shù)，求導可得，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數(shù)，運用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判定出函數(shù)單調性，進而得到，最后求出的取值范圍是．20、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設，，∵時，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【題目點撥】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟：①取值，設，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等