2024屆廣東省汕頭市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆廣東省汕頭市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．12．定義運(yùn)算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i3．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.14．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要6．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”7．若直線與曲線相切，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種10．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb11．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．12．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則______.14．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為_(kāi)________.16．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．18．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率為_(kāi)_______．20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.22．（10分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适牵腋鞔慰荚嚨某煽?jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.2、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點(diǎn)睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力.3、A【解題分析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.4、C【解題分析】不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.5、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.6、C【解題分析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當(dāng)a為0時(shí)此時(shí)結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時(shí)成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯(cuò)誤，所以綜合可得選C點(diǎn)睛：考查對(duì)命題的真假判定，此類題型逐一對(duì)答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯(cuò)題.7、C【解題分析】分析：由直線與曲線相切，可以表示出的值，然后用導(dǎo)數(shù)求出的最小值詳解：由題意可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則則，令，時(shí)，，遞減時(shí)，，遞增的最小值為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求相切情況，在解答多元問(wèn)題時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值。8、C【解題分析】

由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【題目詳解】，，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，，即的取值范圍為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.9、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全排列和分步計(jì)算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.11、B【解題分析】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．12、A【解題分析】

通過(guò)充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值．【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．14、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對(duì)是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對(duì)任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得，解得或所以【題目點(diǎn)撥】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．15、【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，求出其展開(kāi)式，可得為其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式定理求出項(xiàng)，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，又由，則為其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．16、-11【解題分析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【題目詳解】故答案為：-11【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識(shí)求解．（2）由二次方程根的分布知識(shí)求解．【題目詳解】（1）（2）設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為由題意：【題目點(diǎn)撥】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因?yàn)椤盀榧?，為真”等價(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.19、【解題分析】

根據(jù)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】“把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長(zhǎng)度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解題分析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時(shí)，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當(dāng)－5≤x<2時(shí)，由f(x)>9，得7>9，此時(shí)不等式無(wú)解；③當(dāng)x<－5時(shí)，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當(dāng)a＝5時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,0]．點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.21、（I）見(jiàn)解析（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題意，對(duì)于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果。【題目詳解】解：（I）由，可得所以得為等差數(shù)列，公差為1；（II），①②①-②得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，證明時(shí)采用了構(gòu)造的方法，錯(cuò)位相減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。22、（1）2，3，1（2）分布列見(jiàn)解析，【解題分