2024屆西安市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆西安市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．5．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．126．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．17．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．18．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥9．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．3511．在中，，若，則A． B． C． D．12．已知，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知是等差數(shù)列{}的前項和，，則________.14．已知四邊形為矩形,,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:①平面，且的長度為定值；②三棱錐的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個位置，使得.其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）15．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.3x－1，則m＝________.x1234y0.11.8m416．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;18．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.19．（12分）已知．（1）設(shè)，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求．20．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．21．（12分）如圖，三棱柱中，，，（1）證明：；（2）若平面

平面，，求點到平面的距離．22．（10分）復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進(jìn)行判斷求解【題目詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【題目點撥】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行求解3、D【解題分析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.4、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．5、B【解題分析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【題目詳解】因為，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.6、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.8、A【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【題目點撥】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。9、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負(fù)根，①當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.10、B【解題分析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．11、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項：【題目點撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【題目詳解】；；且本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

根據(jù)題目是等差數(shù)列{}的前項和，，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！绢}目詳解】由題意得，解得，所以，，故答案為7?！绢}目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。14、①②【解題分析】

取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.【題目詳解】如下圖所示：對于命題①，取的中點，連接、，則，，，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點，所以，，四邊形為平行四邊形，，，平面，平面，平面，命題①正確；對于命題②，由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積取最大值，取的中點，則，且，平面平面，平面平面，，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；對于命題③，，為的中點，所以，，若，且，平面，由于平面，，事實上，易得，，，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯誤.故答案為①②.【題目點撥】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計算三棱錐體積時，需要找到合適的底面與高來計算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.15、3.1.【解題分析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解.詳解：由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案為：3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).16、【解題分析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機(jī)變量的期望和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).18、(1)；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解題分析】

（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點∴∴故.令得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當(dāng)時當(dāng)，在上單調(diào)遞增，∴綜上所述：的最小值.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等即可，屬于常考題型.19、（1）①；②或；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進(jìn)而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.20、(1)，猜想.(2)見解析.【解題分析】分析：（1）直接由原式計算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當(dāng)時，命題成立；假設(shè)當(dāng)時命題成立，即，故當(dāng)時，，故時猜想也成立.綜上所述，猜想成立，即.點睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量