天津市河西區(qū)新華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市河西區(qū)新華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．1962．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8406．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．7．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x8．如圖，在直角梯形中，，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．9．水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．10．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②11．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量12．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實數(shù)__________．14．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________．15．觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個一般性的等式是：__________.16．已知，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.18．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.19．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計當月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量X服從正態(tài)分布,則，.21．（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．【題目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．2、B【解題分析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【題目詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【題目點撥】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【題目詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選A．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．4、C【解題分析】的定義域為，它應(yīng)該關(guān)于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.5、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.6、D【解題分析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D7、B【解題分析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【題目詳解】∵，．令，得，.故.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運動區(qū)域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設(shè)為最長邊長，以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點撥】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型9、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意．；D、當注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．10、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【題目點撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．11、A【解題分析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點分布．故選：．【題目點撥】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、2【解題分析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出圖象即可.【題目詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個交點故答案為：2【題目點撥】一個復(fù)雜函數(shù)的零點個數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個常見函數(shù)的交點個數(shù)問題.15、【解題分析】

通過觀察前幾個式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.【題目點撥】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.16、【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)計算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡求值.【題目詳解】根據(jù)排列數(shù)計算公式可得，，所以，化簡可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【題目點撥】本題考查了排列數(shù)公式的簡單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）橢圓的標準方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標準方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長度，然后化簡即得.解析：（1）拋物線的焦點為，所以，又因為，所以，所以，所以橢圓的標準方程為.（2）（i）當直線的斜率存在且時，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當，即時，上式取等號，故的最小值為.（ii）當直線的斜率不存在或等于零時，易得.綜上，的最小值為.點睛：本題要熟悉橢圓標準方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時務(wù)必先求出表達式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉18、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題．19、（1）；（2）無最大值?！窘忸}分析】

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值．【題目詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無最大值．【題目點撥】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．20、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解題分析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當時，（萬臺）（注：若，當時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸