2024屆江西省九江市高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆江西省九江市高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.72．在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.73．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．74．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)5．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．6．若是第四象限角，，則（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．8．隨機變量的分布列如右表，若，則（）012A． B． C． D．9．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．10．現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（）A．36種 B．48種 C．24種 D．30種11．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究．已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長為__________．14．已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．15．更相減損術是出自九章算術的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術寫出的，若輸入，，則輸出的值為______．16．某人拋擲一枚均勻骰子，構造數(shù)列，使，記，則且的概率為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關系；（II）證明（I）中你的結論.18．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．分數(shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．附：．臨界值表19．（12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式：20．（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間.22．（10分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調查對象的更多信息，從“A類”調查對象中抽取人，設被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅱ）通過問卷調查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調查對象與性別有關？不是“A類”調查對象是“A類”調查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．2、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以故選：D【題目點撥】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.3、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，結合x∈[-1,1]時f【題目詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解得的關鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎題．4、B【解題分析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．5、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.6、C【解題分析】

確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導公式求出的值．【題目詳解】是第四象限角，則，，且，所以，是第四象限角，則，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式的應用，再利用同角三角函數(shù)基本關系求值時，要確定對象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號，結合相關公式求解，考查計算能力，屬于中等題．7、D【解題分析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結果.【題目詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應點的坐標之間的關系，屬于基礎題8、B【解題分析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意，解得則故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關系，屬基礎題.9、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點撥】本題考查類比推理,考查理解分析能力.10、B【解題分析】

需要先給右邊的一塊地種植，有種結果，再給中間上面的一塊地種植，有種結果，再給中間下面的一塊地種植，有種結果，最后給左邊的一塊地種植，有種結果，相乘即可得到結果【題目詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結果再給中間上面的一塊地種植，有種結果再給中間下面的一塊地種植，有種結果最后給左邊的一塊地種植，有種結果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結果故選【題目點撥】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。11、C【解題分析】

首先求出外接球的半徑，進一步利用球的表面積公式的應用求出結果【題目詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8π，所以π?r2＝8π，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點，設外接球半徑為R,則，解得所以表面積．故選C．【題目點撥】本題考查的知識要點：組合體的外接球的半徑的求法及應用，球的表面積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．12、A【解題分析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質得f【題目詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點：簡單曲線的極坐標方程．14、2【解題分析】

由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結果.【題目詳解】因為直線，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【題目點撥】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.15、【解題分析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.16、.【解題分析】

根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：①當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，②當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應的概率求和即可.【題目詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構造數(shù)列，使，記，則且的情況為：①當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應的概率，②當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應的概率為，所以概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布概率計算，結合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算即可，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調性，利用單調性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當時，，即函數(shù)在上單調遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調性證明不等關系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.18、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.【題目詳解】解：（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1．；；；．的分布列為：所以．【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率．（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計算公式計算出得知結論．詳解：(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結果,符合條件的事件數(shù)(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13種結果，根據(jù)等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191514總計232343根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得隨機變量K2的觀測值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯錯誤的概率不超過3．1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．點睛：本題考查等可能事件的概率及獨立性檢驗，用列舉法求此概率是常用方法，由所給公式計算出即知有無關系的結論，因此本題還考查了運算求解能力．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個；滿足事件的有，，，，，，共個，則（2）收視時間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時間相差分鐘以上的概率.21、（1）（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）