山東中考仿真模擬檢測《數(shù)學試卷》含答案解析

山東數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.化簡J萬十百一配的結果為（）

A.0B.2c.一2GD.2G

2.已知a、b、c是^ABC的三條邊長，化簡|a+b—c|—|c—a—b|的結果為（)

A.2。+2/?—2cB.2a+2bC.2cD.O

3.

近日，記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科

學記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（）

A.1.2x10"B.1.3x10"C.1.26x10"D.0.13x]012

4.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何

體的主視圖是（）

23

12

a—b

5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=----，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中圖象可以是

x

（）

6.某校舉行以“激情拼搏?成就夢想”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、

乙兩名同學獲得前兩名的概率是（）

2x+9〉6x+l

7.不等式組,,的解集為x<2,則&的取值范圍為（）

氏<1

A.Z>1B.k<\C.k3\D.k<\

8.某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元,

這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本.設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）

120240，240120.

A.----------=4B.----------=4

xx+20x+20x

120240,240120,

xx-20x-20x

9.如圖，口〃的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點/>是口M上的任意一點，PA_LP3,且「A、PB

與X軸分別交于A、B兩點，若點A、點8關于原點。對稱，則AB的最小值為（）

A.3B.4C.6D.8

10.如圖，己知aABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D的。0的切線交BC于點E,若

CD=5,CE=4,則。0的半徑是（）

2525

A3B.4C.—D.—

11.在^ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2^±.依據(jù)以上結論，解決如下問

題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值

為（）

,F

DE

A.710B.yC.34D.10

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aM)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:

(1)4a+b=0；(2)9a+c>-3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若點A(-3,y])、點B(-,y2)^點C(7,

y3)在該函數(shù)圖象上，則yi〈y3<y2：(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和X2，且xi<X2，則

Xi<-1<5<X2.其中正確的結論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡J(a—5)2+|a—2|的結果為.

14.三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則該三角形的周長為.

15.在平面直角坐標系中，直線1：y=x-1與x軸交于點4,如圖所示依次作正方形A4G。、正方形

A&GG、…、正方形,使得點A、4、4、…在直線1上，點G、J、G、…在y軸正半軸上,

則點紇的橫坐標是.

16.如圖，正方形48CD的邊長為I,以AB為直徑作半圓，點P是CO中點，BP與半圓交于點°,連結O。,

給出如下結論：①。Q=l；②呈=:；③S"，2=:；④cosNAOQ=3,其中正確結論是______(填

BQ285

寫序號)

17.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形。44G的兩邊在坐標軸上，以它的對角線。耳為邊作

正方形OB]B2c2,再以正方形OB&2c2的對角線為邊作正方形08283c3，以此類推…、則正方形

18.如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分

別為45°和30°.若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H,A,B在同一水平直線上，則這條江的寬度

AB為米(結果保留根號).

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.(1)計算：—22+(-工尸+241160°-1—G|；

(2)先化簡，再求值：■——x—l)+四，其中x=-2.

x2-2x+lX-1

20.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點,

點尸是直線BC下方拋物線上一動點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在點P,使APOC是以0C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明

理由；

(3)動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時尸點坐標和△P8C的最大面積.

根n

21.如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)曠=—與y=—(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD〃y

xx

軸，且BDJ_AC于點P.已知點B的橫坐標為4.

(1)當m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由.

22.已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.

(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F.若DFLCE,求證：

OE=OG；

(2)如圖2,H是BC上的點，過點H作EH1BC,交線段0B于點E,連結DH交CE于點F,交OC

于點G.若OE=OG,

①求證：NODG=NOCE；

②當AB=\時，求HC的長.

23.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導

航顯示車輛應沿北偏西60。方向行駛4km至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)

現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B,C兩地的距離.

C

24.如圖，AB為。O直徑，BC為。O切線，連接A、C兩點，交。。于點D,BE=CE,連接DE,OE.

(1)判斷DE與。O的位置關系，并說明理由；

(2)求證:BC2=CD?2OE；

3

(3)若cos/BAD=j,BE=6,求OE的長.

25.在RSABC中，/ACB=90。，點D與點B在AC同側，ZDAOZBAC,且DA=DC,過點B作BE/7DA

交DC于點E,M為AB中點，連接MD,ME.

(1)如圖1,當NADC=90。時，線段MD與ME數(shù)量關系是:

(2)如圖2,當NADC=60幫寸，試探究線段MD與ME的數(shù)量關系，并證明你的結論;

ME

(3)如圖3,當NADC=a時，求——的值.

MD

26.“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與銷

售單價X（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

x（元）

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式:

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大

利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩

余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

答案與解析

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.化簡回+如一J五的結果為（）

A.0B.2C.-273D.2G

【答案】D

【解析】

解：原式=3g+G—26=26.故選D.

2.已知a、b、c是AABC的三條邊長，化簡|a+b—c|—|c-a—b|的結果為（）

A.2a+2b~2cB.2a+2bC.2cD.0

【答案】D

【解析】

試題解析：；a、b、c為△ABC的三條邊長，

/.a+b-c>0,c-a-b<0,

.二原式二a+b-c+（c-a-b）

=0.

故選D.

考點：三角形三邊關系.

3.近日，記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億

用科學記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（）

A.1.2x10"B.1.3x10"C.1.26x10"D.0.13xl012

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值多時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕

對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】1256.77億精確到百億位可表示為：1.3x10”.

故選B.

4.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何

體的主視圖是（）

23

12

【答案】C

【解析】

【分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】從正面看易得第一列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列有1個正方形.

故選C.

【點睛】此題考查簡單組合體的三視圖，解題關鍵在于掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

a—b

5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=一-,其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是

x

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置.

【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab<0,

a-b>0,

a—b

，反比例函數(shù)y=—的圖象過一、三象限，

x

所以此選項不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

/.a—b<0,

n—b

反比例函數(shù)y='一?的圖象過二、四象限，

x

所以此選項不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab<0,

a-b>0,

a—b

???反比例函數(shù)y二——的圖象過一、三象限，

x

所以此選項正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項不正確；

故選C.

【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小

6.某校舉行以“激情拼搏?成就夢想”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學，則甲、

乙兩名同學獲得前兩名的概率是（）

11

A.—B.-

23

【答案】D

【解析】

【詳解】解:列表如下:

第一

第名

二名甲乙丙丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū。?/p>

由列表可知，共有12種等可能的結果，其中甲、乙同學獲得前兩名的情況有2種，則甲、乙兩名同學獲得

前兩名的概率是N=!

126

2x+9>6x+l

7.不等式組《的解集為x<2,則k的取值范圍為（）

x—k<1

A.k>1B.k<\C.。1D.k<\

【答案】C

【解析】

【分析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關于女的不等式，求出該不等式的解集即可.

2x+9>6x+lx<2

【詳解】解不等式組可得：〈

x-k<\x<l+Z

?..該不等式組的解集為：x<2,

：A+k>2,

>1,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

8.某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元,

這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本.設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）

120240240120,

A.=4B.——=4

Xx+20x+20X

120240240120“

C.=4D.——=4

Xx-20x-20X

【答案】A

【解析】

分析】

根據(jù)題意可知第二次買了（x+20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分

式方程即可.

【詳解】解：由題意可知：—--^-=4

xx+20

故選A.

【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

9.如圖，口〃的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點尸是口"上的任意一點，PALPB,且PA、PB

與X軸分別交于A、B兩點,若點A、點8關于原點。對稱，則A8的最小值為()

【答案】C

【解析】

分析：連接OP.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OP=；AB,當。尸最短時，A8最

短.連接OM交。M于點P,則此時OP最短，且OP=OM-PM,計算即可得到結論.

詳解：連接OP.

'：PALPB,OA=OB,：.OP=^-AB,當OP最短時，AB最短.

連接OM交。M于點P,則此時OP最短，且OP=OM~~PM=四+42—2=3，的最小值為

點睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質以及兩點間的距離公式.解題的關鍵是利用直角三角

形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉化為20P.

10.如圖，已知AABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D的。。的切線交BC于點E,若

CD=5,CE=4,則。0的半徑是（）

25

A.3B.4C.—D.—

68

【答案】D

【解析】

【分析】

首先連接OD、BD,判斷出OD〃BC,再根據(jù)DE是。。的切線，推得DELOD,所以DE_LBC；然后根據(jù)

DEIBC,CD=5,CE=4,求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、AC的關系，根據(jù)勾股定理，求出BC

的值是多少，再根據(jù)AB=BC,求出AB的值是多少，即可求出。O的半徑是多少.

【詳解】如圖，連接OD、BD,

VAB是。O的直徑，

ZADB=90°,

；.BD_LAC,

又：AB=BC,

；.AD=CD,

又..90=08,

...0D是AABC的中位線,

：.OD//BC,

「DE是。O的切線，

ADEIOD,

.".DE1BC,

VCD=5,CEM,

???DE=j52_42=3,

SABCD=BD?CD+2=BC?DE+2,

A5BD=3BC,

3

；.BD=-BC,

5

VBD2+CD2=BC2,

.,.(|BC)2+52=BC2,

25

WWBC=—,

4

VAB=BC,

25

AB=—,

4

2525

?*.OO的半徑是:一+2=一

48

故選D.

【點睛】此題主要考查了切線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓的切線垂直于經(jīng)過切

點的半徑.②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

11.在AABC中，若。為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BC)2成立.依據(jù)以上結論，解決如下問

題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF?+PG2的最小值

A.曬B.—C.34D.10

【答案】D

【解析】

分析：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN,則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三

邊關系可得出NP的最小值，再利用PF'PGJZPM+ZFN?即可求出結論.

詳解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P,此時PN取最小值.

?；DE=4,四邊形DEFG為矩形,

；.GF=DE,MN=EF,

.\MP=FN=—DE=2,

2

NP=MN-MP=EF-MP=1,

,PF2+PG2=2PN2+2FN2=2X12+2X22=10.

故選D.

點睛：本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質以及三角形三變形關系，利用三角形三邊關系找出PN的

最小值是解題的關鍵.

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a*0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:

(1)4a+b=O；(2)9a+c>-3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若點A(-3,y])、點B(-J,y2)>點C(7,

Y3)在該函數(shù)圖象上，則yi〈y3〈y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和X2，且xi<X2，則

xi<-1V5VX2.其中正確的結論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=--=2,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正

2a

確；

由x=-3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(2)正確；

因為拋物線與x軸的一個交點為(T,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代

入可得7a-3b+2c=7a+12a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知aVO,因此7a-3b+2cVO,故(3)不正

確；

根據(jù)圖像可知當x<2時，y隨x增大而增大，當x>2時，y隨x增大而減小，可知若點A（-3,y。、點B

（-丫2）、點C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，貝！Iyi=ya<y2,故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為

Xi和X2,且Xi<Xz,貝故（5）正確.

正確的共有3個.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax、bx+c（a#0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的

開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系

數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<

0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點

個數(shù)由△決定，△=b?-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=/-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=bJ4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡J（a—5產(chǎn)+|a—2|的結果為.

In5a~~

【答案】3.

【解析】

試題分析：由數(shù)軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.

考點：絕對值意義與化簡.

14.三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則該三角形的周長為.

【答案】12.

【解析】

試題分析:解方程d-13*+40=0,（X-5）（x-8）=0,Xi=5,X2=8,；3+4=7V8,；.x=5....周長為3+4+5=12.

故答案12.

考點：1一元二次方程；2三角形.

15.在平面直角坐標系中，直線1：y=x-i與x軸交于點4,如圖所示依次作正方形A4Go、正方形

4員G￡、…、正方形A,B“C“C,T，使得點A、&、4、…在直線1上，點G、G、G、…在y軸正半軸上,

則點紇的橫坐標是.

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出AHAI、A、、&的坐標，結合圖形即可得所求點時是線段C,,Ae

的中點，由此即可得出點Bn的坐標.

【詳解】：觀察，發(fā)現(xiàn)：A,(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),....

...A。(2""，2n-1-l)(n為正整數(shù)).

觀察圖形可知：點B“是線段CnAn+1的中點，

???點的坐標是(2向，2n-l).

故答案為2"i.

【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出

變化規(guī)律"An(211-1,2n-'-l)(n為正整數(shù))”是解題的關鍵.

16.如圖，正方形A8CC的邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是中點，8P與半圓交于點。，連結OQ,

給出如下結論：①。Q=l；②③Sp“0=：：④COS/AOQ=3,其中正確結論是一(填

BQ285

寫序號)

【答案】①②④

【解析】

【分析】

①連接OQ，OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.結合OQ=OB,可證到

ZAOD=ZQOD,從而證到△AODgAQOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RtAAQB-RtABCP,運用相似三角形的性質可求出

BQ,從而求出PQ的值，就可得到條的值;

③過點Q作QHLDC于H,如圖3.易證△PHQs^PCB,運用相似三角形的性質可求出QH,從而可求出

SADPQ的值;

DNPQ3

④過點Q作QNUD于N,如圖4.易得DP〃NQ〃AB’根據(jù)平行線分線段成比例可得病=而=5

把AN=1-DN代入，即可求出DN,然后在RJDNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cos/ADQ的值.

【詳解】①連接OQ,OD,如圖1.

易證四邊形。OBP是平行四邊形，從而可得。O//BP.

結合。Q=OB,可證到NAOD=NQOZ),從而證到△AO。四口。。。,

則有DQ=DA=1.

故①正確:

②連接AQ,如圖2.

易證R/DAQBsRfaBCP,

立,

運用相似三角形的性質可求得BQ=

5

V5V5_375

則PQ=

2510

,PQ=1

"BQ~2'

故②正確;

③過點。作DC于”，如圖3.

圖3

易證口「”。6口尸05,

3

運用相似三角形的性質可求得QH

11133

.--S=-DPQH=-x-x-=—.

DPQO222520

故③錯誤;

④過點。作QNLA。于N,如圖4.

易得OP//NQ//AB,

根據(jù)平行線分線段成比例可得DN俞=渴PQ=53

DN3

則有

\-DN2

3

解得：DN=三.

由DQ=1,得cosNADQ=^=j.

故④正確.

綜上所述：正確結論是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】此題考查圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定

與性質、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，解

題關鍵在于利用相似三角形的性質、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關系.

17.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形。414cl的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊作

正方形。片層G，再以正方形。鳥修。2的對角線。與為邊作正方形。與為弓，以此類推…、則正方形

^^2015^2016^2016的頂點^2016的坐標是.

【答案】（2叫0）

【解析】

【分析】

根據(jù)給定圖形結合正方形的性質可得出，點Bl、B2、B3、B4、B5....的坐標，觀察點的坐標可得知，下

標為奇數(shù)的點的坐標的橫縱坐標的絕對值依此為前一個點的橫縱坐標絕對值的2倍，且4次一循環(huán)，依此規(guī)

律即可得出結論.

【詳解】?.?正方形O44G邊長為1,

OB}=V2，

正方形2c②是正方形0A的對角線OB,為邊，

OB2=2,

二巴點坐標為（0,2）,

同理可知OB3=2j2,

.鳴點坐標為（—2,2）,

同理可知=4,B,點坐標（T,0）,

及點坐標為（T-4），Bb點坐標為（0,-8）,

5（8,—8）,耳（16,0）

用（16,16）,4。（（）,32）,

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉?/p>

的0倍，

?.?2016+8=252

.??冬016的縱橫坐標符號與點耳的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0,

?.?冬016的坐標為（ZM'O）.

故答案為：（2m8,0）.

【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，正方形的性質，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律‘舊8什1（24n,24n）

（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵.

18.如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分

別為45。和30°.若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H,A,B在同一水平直線上，則這條江的寬度

AB為_____米（結果保留根號）.

【解析】

【分析】在RtDACH和RtUHCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB

的長.

【詳解】由于CD//HB,

.?./CAH=/ACD=45°，/B=/BCD=30°，

在RtOACH中，?.；/CAH=45°，

/.AH=CH=1200米，

CH

在RtDHCB,?rtan/B=—,

HB

,皿=旦=當二畢=1200技

tan/Btan30°V3米)，

T

二AB=HB—HA=12006—1200=1200(6—1)米，

故答案為1200(G—l).

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角、俯角問題，題目難度不大，解決本題的關鍵

是用含CH的式子表示出AH和BH.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

19.(1)計算：—22+(—，T+2sin60°-卜—百卜

(2)先化簡，再求值：(一^1一一x—l)+三"，其中x=-2.

x2-2x+lX-\

【答案】(1)-6；(2)2-x,4.

【解析】

【分析】

(1)分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負整數(shù)指數(shù)基的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質計算出

各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)先算括號里面，再算除法，最后把x=-2代入進行計算即可.

【詳解】解：(1)-22+(-1)-'+2sin600-|l-V3|

=-4-3+2x^-(V3-l)

=T-3+百—6+1

=-6.

/-、?/―1X+1

(2)(―--------x-l)4-——

x2-2x+lx-1

X+1/八1X—1

=[r---(x+1)]——-

X-1X+1

x+1X—1X—1

---------------(x+1)-------

x-1x+1X+1

=1-(x-1)

=1-x+1

=2-x.

當x=-2時，原式=2+2=4.

【點睛】本題考查分式的化簡求值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

20.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（-1,0）,B（4,0）,C（0,-4）三點,

點P是直線8c下方拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式;

（2）是否存在點P,使APOC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明

理由;

（3）動點P運動到什么位置時，aPBC面積最大，求出此時P點坐標和APBC的最大面積.

產(chǎn)/-3X-4；（2）存在，P（3+后,-2）；（3）當尸點坐標為（2,-6）時，APBC

【答案】（1）

2

的最大面積為8.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知

點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作

PELx軸，交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出APBC的面積,

利用二次函數(shù)的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標.

試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

a-b+c=Oa=1

把A、B、C三點坐標代入可得16。=46+。=。

解得。=-3,

c=-4c二-4

???拋物線解析式為y=xz-3x-4；

（2）作0C的垂直平分線DP,交0C于點D,交BC下方拋物線于點P,如圖1,

；.PO=PD,此時P點即為滿足條件的點，（0,-4),：.D(0,-2),，P點縱坐標為-2,

代入拋物線解析式可得x2-3x-4=-2,解得x=3一而

（小于0,舍去）或

22

...存在滿足條件的P點，其坐標為（3+5,-2）；

2

（3）???點P在拋物線上，二可設P（t,t2-3t-4）,

過P作PELx軸于點E,交直線BC于點F,如圖2,

圖2

VB(4,0),C(0,-4),二直線BC解析式為y=x-4,AF(t,t-4),

；.PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

22

SAPBC=SAPFC+SAPFB=—PF?OE+—PF?BE=-PF?(OE+BE)=—PF*OB=—(-t+4t)x4=-2(t-2)+8,

...當t=2時，SAPBC最大值為8,此時t?-3t-4=-6,

.?.當P點坐標為(2,-6)時，APBC的最大面積為8.

考點：二次函數(shù)綜合題.

IT!H

21.如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=—與y=—(x>O,OVmVn)的圖象上,對角線BD//y

XX

軸，且BD_LAC于點P.已知點B的橫坐標為4.

(1)當m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由.

【答案】(1)①y=-gx+3；②四邊形ABC。是菱形，理由見解析；(2)四邊形A8CO能是正方形,

理由見解析，m+n=32.

【解析】

【分析】

(1)①先確定出點A,B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA,PC,即可得出結論；

mn

(2)先確定出B(4,—),D(4,-),進而求出點P的坐標，再求出A,C坐標，最后用AC=BD,即

44

可得出結論.

【詳解】(1)①如圖1.

m=4,

4

，反比例函數(shù)為y=一，

X

當x=4時，y=i,

.,.8(4,1),

當y=2時,

:.2=~,

X

/.x=2,

，A(2,2),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

2k+b=2

Ak+b-\'

k=-L

’2,

b=3

，直線AB的解析式為y=—gx+3；

②四邊形ABC。是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，B(4,l),

BD〃y軸,

???。(4,5),

?.?點P是線段3。的中點,

.?.P(4,3),

44

當y=3時，由丁二一得,x=—

x3

20320

由＞=一得，了=下，

x3

:.PA=4——,*改-4=§

3333

PA=PC,

PB=PD,

：.四邊形ABCD為平行四邊形,

;BD1AC,

四邊形ABC。是菱形;

(2)四邊形ABC。能是正方形,

理由：當四邊形ABC。是正方形，記AC,BD的交點為P,

:.BD=AC,

mnn

當x=4時，y=—

x4x4

n

m+n

??.P4,

8

??,J,JI,)

m-\-n8m+幾8

???AC=BDf

8/18mnm

???一_____，

m+nm+n44

：.m+n=32.

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正

方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.

22.已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0.

(1)如圖1,E,G分別是OB,0C上的點，CE與DG的延長線相交于點F.若DFLCE,求證：

OE=OG；

(2)如圖2,H是BC上的點，過點H作EHA.BC,交線段0B于點E,連結DH交CE于點F,交0C

于點G.若OE=OG,

①求證：NODG=NOCE；

②當AB=1時，求HC的長.

【解析】

【分析】

(1)欲證明OE=OG,只要證明△DOG會△<%>后(AS4)即可；

(2)①欲證明/OOG=/OCE,只要證明△OOGgAOCE即可；

EHHC

②設CH=x,由ACHEsADCH,可得——=——，即HC^EHYD,由此構建方程即可解決問題.

HCCD

【詳解】解：⑴如圖1中，:四邊形ABC。是正方形，???AC_L5。，OD=OCf

：.ZDOG=ZCOE=90°,

：.ZOEC+ZOCE=90°9

'：DF.LCE,：.ZOEC+ZO￡