高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學試題

專題能力訓練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓練1.(2018全國Ⅲ,文7)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2018全國Ⅲ,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()3.(2019全國Ⅱ,文6)設f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+14.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱5.(2019山東濰坊一模,9)已知偶函數(shù)y=f(x),當x∈(-1,0)時,f(x)=2-x.若α,β為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則()A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(cosα)>f(sinβ)6.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x≥0,-xlnA.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0]C.[0,1] D.[-1,1]7.(2018全國Ⅱ,文12)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.508.(2019湖南常德檢測,11)已知f(x)是R上的偶函數(shù),fx+π2=-f(x),當0≤x≤π2時,f(x)=sinx,則函數(shù)y=f(x)-lgA.12 B.10 C.6 D.59.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是11.設奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當x∈0,12時,f(x)=-x2,則f(3)+f-12.若f(x)+3f1x=x+3x-2log2x對x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,則m的取值范圍為13.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13內(nèi)恒成立,求實數(shù)二、思維提升訓練14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1<x<0時,f(x)=2x-1,則f(log220)等于()A.14 B.-14 C.-15 15.(2019山東菏澤三模,6)已知函數(shù)圖象如圖所示,則其對應的函數(shù)解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=xD.y=(x2-2x)ex16.(2019黑龍江大慶質(zhì)檢,12)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足:①對任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x);②當x∈(1,2]時,f(x)=2-x.若函數(shù)g(x)=f(x)-logax(a>0,且a≠1)恰有3個零點,則a的取值范圍是()A.0,14 C.(2,3] D.(3,4]17.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設a∈R,若關于A.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23]18.如圖,邊長為1的正方形ABCD,其中邊DA在x軸上,點D與坐標原點重合.若正方形沿x軸正向滾動,先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當B落在x軸上時,再以B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時,則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn).設頂點C(x,y)滾動時形成的曲線為y=f(x),則f(2019)=.

19.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,20.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

專題能力訓練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓練1.B解析設所求函數(shù)的圖象上點P(x,y)關于x=1對稱的點為Q(2-x,y),由題意知點Q在y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x),故選B.2.D解析當x=0時,y=2>0,排除A,B;當x=12時,y=-124+122+23.D解析∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).當x<0時,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當x∈(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當x∈(1,2)時,x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C.5.B解析根據(jù)題意,得當x∈(-1,0)時,f(x)=2-x=12x,則f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)為減函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),則f(x若α,β為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則α+β>90°,即α>90°-β,所以sinα>sin(90°-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).6.D解析設x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當x≥0時,易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D.7.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期為4.∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析由fx+π2=-f(x),可得函數(shù)f(x)的周期為π,作出函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|的圖象,由圖象可知,當又函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點個數(shù)是10.9.1解析∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1于是lna=0,∴a=1.10.12,2解析由題意知a>0,log12a=log2a-1∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈1211.-14解析根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-3212.(-∞,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x若x∈[2,4],則f(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.13.解由題意知3x2<logax在x∈0,1在同一平面直角坐標系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象.觀察兩函數(shù)圖象,當x∈0,13時,若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3當0<a<1時,由圖可知,y=logax的圖象必須過點13則loga13≥13,所以a≥127,所以綜上,實數(shù)a的取值范圍為127≤a<1二、思維提升訓練14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log2515.D解析y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,故排除B;函數(shù)y=xlnx的定義域為{x|0<x<1,或?qū)τ趛=2x-x2-1,當x=-2時,y=2-2-(-2)2-1<0,故排除A.16.C解析由題意,得方程f(x)=logax(a>0,且a≠1)有3個解,所以函數(shù)y=f(x)和y=logax的圖象有3個交點.因為對任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為1的函數(shù).又當x∈(1,2]時,f(x)=2-x,可畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.若函數(shù)y=logax的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點,則需滿足a>1.結合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有3個交點,則需loga2<117.A解析由f(x)=|x|+2,x<1,x+∵關于x的不等式f(x)≥x2+a∴關于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R即關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x則p(x)=x當x<0時,p(x)<-2,當0≤x<1時,-72<p(x)≤-當x≥1時,p(x)≤-23,當且僅當x=233綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,則t(x)=當x<0時,t(x)>2,當0≤x<1時,2≤t(x)<52,當x≥1時,t(x)≥2,當且僅當x=2時取等號綜上所述,t(x)min=2.∵關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立,∴-2≤a≤2.18.0解析由題意,得f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(2019)=f(4×504+3)=f(3).由題意,得當x=3時,點C恰好在x軸上,所以f(3)=0,故f(2019)=0.19.18,2解析當x>0時,f(x)≤|x|可化為-x2+2x-2a≤x,即x-122+2當-3≤x≤0時,f(x)≤|x|可化為x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.對于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對稱軸方程為x=-32因為當-3≤x≤0時,y≤0,所以當x=0時,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.綜上所