2024屆北京市第四十四中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市第四十四中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．40°2．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、43．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．4．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列四大手機品牌圖標中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．某同學在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥07．如圖，O是直線AB上的一點，過點O任意作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE（）A．一定是鈍角 B．一定是銳角 C．一定是直角 D．都有可能8．木工師傅在鋸木板時，往往先在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．在同一平面內，過直線外或直線上一點，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行9．小明的作業(yè)本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直線AB、CD相交于點O，OE平分，OF平分，且：：4，則的度數(shù)是______．12．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．13．已知2m35，則m2m=___________14．已知是方程的一個解，則的值是__________________________。15．計算_________.16．因式分解：_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．19．（8分）閱讀下列材料：2014年,我國高速鐵路營運里程已達1.6萬千米；2015年,我國高速鐵路營運里程已達1.9萬千米；2016年,我國高速鐵路營運里程已達2.2萬千米；2017年,我囯高速鐵路營運里程已達2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營運里程已穩(wěn)居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比如圖所示.根據(jù)上述材料,解答下列問題（1）請你用折線統(tǒng)計圖表示年我國高速鐵路營運里程的發(fā)展情況；（2）結合扇形統(tǒng)計圖,解決問題:我國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比為:；(3)請你結合本題信息,預測中國高速鐵路在2020年的運營狀況,并寫出你的一點感受和設想.20．（8分）在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當點H在三角形ABC內部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關系；②當點H在三角形ABC外部時，①中結論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.21．（8分）在平面直角坐標系中．（1）已知點P（2a﹣4，a+4）在y軸上，求點P的坐標；（2）已知兩點A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍．22．（10分）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3＋∠4＝180°，求證：∠1＝∠2.23．（10分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？24．（12分）請把下面證明過程補充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因為∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因為∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

如下圖，根據(jù)平行線的性質，平角的定義結合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【題目點撥】熟悉“平行線的性質、平角的定義”是解答本題的關鍵.2、C【解題分析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【題目詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【題目點撥】主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關鍵.3、A【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項正確；B、a6÷a2=a4，故B選項錯誤；C、x?x3=x4，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：A.點睛：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識，解題要注意細心.4、B【解題分析】

先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．6、C【解題分析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點進行判斷即可.【題目詳解】解：因為數(shù)軸上的點都是實心圓點，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【題目點撥】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點和空心圓圈的意義.7、C【解題分析】

直接利用角平分線的性質得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，進而得出答案．【題目詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故選C．【題目點撥】本題考查角平分線的定義．8、A【解題分析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是兩點確定一條直線．故選A．9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質可判斷①，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷②，根據(jù)二次根式的性質和乘法可判斷③，根據(jù)同類二次根式的定義可判斷④.【題目詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.10、D【解題分析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【題目詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、105°【解題分析】

首先根據(jù)OE平分，可得，再根據(jù)：：4，計算出和的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得，進而得出的度數(shù)．【題目詳解】平分，，：：4，設，則，，解得：，，，平分，，．故答案為.【題目點撥】本題主要考查了鄰補角的性質和角平分線定義.解題的關鍵是正確理清圖中角之間的和差關系．12、12﹣【解題分析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.13、20【解題分析】

先根據(jù)2m35求得m的值，再代入計算即可.【題目詳解】∵2m35，∴m=4,∴m2m=16+4=20.故答案是：20.【題目點撥】考查了求代數(shù)式的值，解題關鍵是先求得m的值.14、3【解題分析】

把，代入方程2x+my=5，即可得出一個關于m的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】∵是方程2x+my=5的一個解，∴代入得：?4+3m=5，解得：m=3，故答案為：3.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于根據(jù)題意得出一個關于m的方程.15、4ab【解題分析】

利用平方差公式進行解答．【題目詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【題目點撥】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．16、x（x-2）【解題分析】

原式提取公因式x即可得到結果．【題目詳解】解：原式=x（x-2），

故答案為：x（x-2）．【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解題分析】

（1）根據(jù)新運算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運算展開，再求出m、n，即可得出答案．【題目詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因為※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據(jù)題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【題目點撥】本題考查有理數(shù)及整式的混合運算，熟練掌握運算方法是解決問題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）1.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用邊長分別為5和3的矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）△DEF如圖所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【題目點撥】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．19、（1）見解析；（2）60%；（3）見解析；【解題分析】

(1)根據(jù)年我國高速鐵路營運里程的數(shù)據(jù)進行描點，然后畫出折線統(tǒng)計圖即可；(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得；(3)根據(jù)每年增長的里程數(shù)進行預測，感受和設想只要言之有理即可.【題目詳解】(1)如圖所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案為：60%.(3)按發(fā)展趨勢到2020年我國高速鐵路的運營里程將超過3萬千米，出行會更加便捷，給經濟發(fā)展帶來更多更好的便利條件.【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，弄清題意，從中找到必要的解題信息是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當點H在三角形ABC外部時，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質”結合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當點H在△ABC內部時，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時∠DHF+∠FEC=180°；②當點H不在△ABC內部時，分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質”結合“已知條件”進行分析證明可得：此時∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當點H在△ABC內部時，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當點H在△ABC外部時，①中結論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當點H在直線DE上方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當點H在直線DE下方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當點H在△ABC外部時，∠DHF=∠FEC.點睛：“讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質”是解答本題的關鍵.21、（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解題分析】

（1）根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0列出關于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x軸知A、B縱坐標相等可得m的值，再根據(jù)點B在第一象限知點B的橫坐標大于0，據(jù)此可得n的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵點P（2a﹣4，a+4）在y軸上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，則點P的坐標為（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x軸，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵點B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【題目點撥】本題主要考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是掌握坐標軸上點的坐標特點及平行與x軸的點的坐標特點．22、詳見解析.【解題分析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【題目詳解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．23、（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費用最小為20250元．【解題分析】

（1）設甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費用+乙樹苗的費用=21000”作為相等關系列方程即可求解；（2）設買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時該小