新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)第1課時(shí)學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第1課時(shí)課標(biāo)解讀1.理解組合的概念，能正確區(qū)別排列與組合．2．能記住組合數(shù)的計(jì)算公式，了解組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用組合數(shù)公式與組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．3．能利用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一組合的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素?作為________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．要點(diǎn)二組合數(shù)的概念從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)?，用符號(hào)________表示．要點(diǎn)三組合數(shù)公式Cnm＝AnmAm助學(xué)批注批注?取出的m個(gè)元素不講究順序，即元素沒有位置的要求．批注?從集合的角度理解組合數(shù)的概念．例如，從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)的所有組合構(gòu)成的集合為A＝{ab，ac，bc}，則組合數(shù)即為集合A的元素個(gè)數(shù)．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)組合與所選出的元素的排列順序有關(guān)．()(2)兩個(gè)組合的元素相同，則這兩個(gè)組合是相同的．()(3)從a1，a2，a3三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素組成一個(gè)組合是C32.((4)從a，b，c，d中選取2個(gè)合成一組，其中a，b與b，a是同一個(gè)組合．()2．(多選)下列問題中是組合問題的是()A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)去參加兩個(gè)社區(qū)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？B．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)，有多少種不同的選法？C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？D．3本相同的書分給5名同學(xué)，每人一本，有多少種分配方法？3．甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價(jià)的種數(shù)是()A．1B．2C．3D．64．求值：7C63題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1組合的概念例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題．(1)10個(gè)人相互各寫一封信，共寫多少封信？(2)10個(gè)人相互通一次電話，共通了多少次電話？(3)從10個(gè)人中選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法？(4)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的代表，有多少種選法？方法歸納根據(jù)排列與組合的定義進(jìn)行判斷，區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的是排列，與順序無關(guān)的是組合．鞏固訓(xùn)練1(多選)給出下列問題，屬于組合問題的有()A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個(gè)數(shù)相乘，可以得到多少個(gè)不同的積題型2寫出簡(jiǎn)單問題的所有或部分組合例2已知A，B，C，D，E五個(gè)元素，寫出每次取出3個(gè)元素的所有組合．方法歸納寫出n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的所有組合的方法從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的組合，可借助本例所示的“順序后移法”(如法一)或“樹狀圖法”(如法二)，直觀地寫出組合，做到不重復(fù)不遺漏．鞏固訓(xùn)練2在A，B，C，D四位候選人中，選舉兩人負(fù)責(zé)班級(jí)工作，寫出所有可能的選舉結(jié)果．題型3組合數(shù)公式的應(yīng)用例3(1)[2022·湖北襄陽高二期末]已知C8m＝C82m-1A．1B．3C．1或3D．1或4(2)計(jì)算：Cn(3)證明：Cn方法歸納組合數(shù)公式應(yīng)用的策略鞏固訓(xùn)練3(1)[2022·廣東東莞高二期末]計(jì)算：A52+C108(2)[2022·山東臨沂高二期中]已知Cn+12+An2題型4簡(jiǎn)單的組合問題例4在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有10人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn)．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人中只能有1人參加．方法歸納解答簡(jiǎn)單的組合問題的一般步驟鞏固訓(xùn)練4現(xiàn)有8名教師，其中5名男教師，3名女教師．(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？第1課時(shí)新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一一組要點(diǎn)二C要點(diǎn)三n(n[夯實(shí)雙基]1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：AC與順序有關(guān)，是排列問題；BD與順序無關(guān)，是組合問題．故選BD.答案：BD3．解析：任意兩地之間往返的票價(jià)相同，所以是組合問題，所求票價(jià)種數(shù)為C答案：4．解析：7C63-4C74＝7答案：0題型探究·課堂解透例1解析：(1)是排列問題．因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有區(qū)別的．(2)是組合問題．因?yàn)榧着c乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區(qū)別．(3)是組合問題．因?yàn)?個(gè)代表之間沒有順序的區(qū)別．(4)是排列問題．因?yàn)?個(gè)人中，擔(dān)任哪一學(xué)科的代表是有順序區(qū)別的．鞏固訓(xùn)練1解析：對(duì)于A，從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)后，分配到兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)涉及順序問題，是排列問題；對(duì)于B，從7人中選出4人觀看不涉及順序問題，是組合問題；對(duì)于C，射擊命中不涉及順序問題，是組合問題；對(duì)于D，乘法滿足交換律，兩數(shù)相乘的積不涉及順序，是組合問題．故選BCD.答案：BCD例2解析：方法一可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，即所以所有組合為：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法二畫出樹狀圖，如圖所示．由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.鞏固訓(xùn)練2解析：從四位候選人中選舉兩人負(fù)責(zé)班級(jí)工作是組合問題，所有可能的選舉結(jié)果：AB，AC，AD，BC，BD，CD.例3解析：(1)由C8m＝C82m-1可知：m＝2m－1或者m＋2m－1＝8，解得m＝1(2)由n得n＝4或5.當(dāng)n＝4時(shí)，原式＝C當(dāng)n＝(3)證明：因?yàn)镃nk·C＝n！Cnm·C＝n！所以Cn答案：(1)C(2)見解析(3)見解析鞏固訓(xùn)練3解析：(1)因?yàn)锳52＝5×4＝20，C108＝C102＝10×9(2)由題意，n+1n2＋n(n－1)＝51?3n2－n－102＝0?(n－6)(3n＋17)＝0，得n＝6(n＝－173答案：(1)65(2)6例4解析：(1)從中任取5人是組合問題，共有C105＝252(種(2)甲、乙、丙三人必須參加，則只需要從另外7人中選2人，是組合問題，共有C72＝21(種(3)甲、乙、丙三人不能參加，則只需從另外的7人中選5人，共有C75＝C72＝(4)甲、乙、丙三人中只能有1人參加，可分兩步