2024屆浙江省寧波市東錢湖九校數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省寧波市東錢湖九校數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在國際跳水比賽中,根據(jù)規(guī)則,需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分.在裁判完成打分后,總裁判會在7位裁判的打分中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后,一定保持不變的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜13．一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間4．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人的相關(guān)信息，并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的10%；③在所調(diào)查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④為了讓市民享受更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．如圖，太和縣在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，則合肥市在太和縣的（）A．南偏東方向上，相距215千米處B．南偏東方向上，相距215千米處C．南偏西方向上，相距215千米處D．南偏西方向上，相距215千米處9．某種儀器由1個部件和1個部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工部件100個或者加工部件60個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．10．在，，，3.14，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如果關(guān)于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－2016 B．a(chǎn)<－2016 C．a(chǎn)>2016 D．a(chǎn)<201612．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小天利用直尺和三角板進(jìn)行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據(jù)是___________．14．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點(diǎn)、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.15．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．16．若解分式方程產(chǎn)生增根，則__________．17．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2019年“519（我要走）全國徒步日（江夏站）”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會（活動主辦方）為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計(jì)劃購買共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價120元，乙種紀(jì)念品每件售價80元.（1）如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元，求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件？（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品件，如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？19．（5分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).20．（8分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．21．（10分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（a-b-3）（a-b+3）；22．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請解答以下問題：（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？23．（12分）如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，請問BD與CE平行嗎？并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)等的意義進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】去掉一個最高分，再去掉一個最低分，平均分、眾數(shù)、最高分都有可能發(fā)生變化，只有中位數(shù)不變，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均分、眾數(shù)、中位數(shù)，正確把握各自的含義是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠2，解得：x≠1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．3、A【解題分析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設(shè)正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)熟練掌握．4、B【解題分析】

根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【題目詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

分析條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，對每個小問進(jìn)行判斷，即可得到答案；【題目詳解】解：①根據(jù)題意，乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多，有240人；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)有70人，；③在所調(diào)查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確．6、C【解題分析】

設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【題目詳解】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當(dāng)y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7、C【解題分析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯誤.故選C.8、B【解題分析】

直接利用方向角的定義及平行線的性質(zhì)，確定合肥市與太和縣的位置關(guān)系．【題目詳解】解：合肥市在太和縣的南偏東44°方向上，相距215千米處．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方向角的定義，能夠正確得出方向角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個數(shù)=生產(chǎn)的B部件個數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)．【題目詳解】，3.14是有理數(shù)，，，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）是無理數(shù)故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，只有開不盡方的數(shù)才是無理數(shù)．11、B【解題分析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集，確定出a+2016為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率是：．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質(zhì)得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【題目詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.16、-5.【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.17、6【解題分析】

根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)都為0，建立關(guān)于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求值即可.【題目詳解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購甲、乙兩種紀(jì)念品分別有40、60件；（2）共2種方案.【解題分析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件，乙種紀(jì)念品購買了（100-x）件，利用購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再計(jì)算（100-x）即可；（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，利用購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會的購買方案．【題目詳解】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件，乙種紀(jì)念品購買了（100-x）件，根據(jù)題意得120x+80（100-x）=9600，解得x=40，則100-x=60，答：設(shè)甲種紀(jì)念品購買了40件，乙種紀(jì)念品購買了60件；（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，根據(jù)題意，得，解得≤m≤35，∵m為整數(shù)，∴m=34或m=35，當(dāng)m=34時，100-m=66；當(dāng)m=35時，100-m=65；答：組委會有2種不同的購買方案：甲種紀(jì)念品34件，乙種獎品購買了66件或甲種紀(jì)念品35件，乙種獎品購買了65件．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題．19、,,【解題分析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質(zhì)由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BED的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內(nèi)角的度數(shù)分別是,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）猜想：若平行線間有n個點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°，證明詳見解析【解題分析】

（1）①過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到結(jié)論；②過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到結(jié)論；（2）過n個點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，即可得出所有角的和為（n+1）?180°．【題目詳解】解：（1）①證明：如圖1，過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如圖，過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行線間有n個點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°．證明：如圖2，過n個點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，∴結(jié)合（1）問得：所有角的和為（n+1）?180°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出結(jié)論．21、a2-2ab+b2-9【解題分