解直角三角形的應用(仰角和俯角)

解直角三角形的應用（仰角和俯角）（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角仰角和俯角例題:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：ABCDαβ【例1】如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB450米

合作與探究解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中答：大橋的長AB為βαPABO答案:

米

合作與探究變題1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度POABO30°45°400米P45°30°OBA200米

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度POLUD答案:

米P

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO45°30°POBA200米C

合作與探究45°30°POBA200米C例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:

米

合作與探究變題2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4501．數(shù)形結(jié)合思想方法：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想

當堂反饋2如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=，則塔高BE=_________（根號保留）．圖1圖21如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C

當堂反饋3如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）．4如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（根號保留）．圖3圖45學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息，看到沿河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度現(xiàn)已測出∠ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達C處測得∠ACB=55°，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔