湘教九年級下冊《第2章 圓》2023年單元測試卷

湘教新版九年級下冊《第2章圓》2023年單元測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列說法中，不正確的是（）

A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B.圓的每一條直徑都是它的對稱軸

C.圓有無數(shù)條對稱軸D.圓的對稱中心是它的圓心

2.如圖，已知4B為。。的直徑，C,。是圓上4B同側(cè)的兩點(diǎn)，AACD=

120°,則4B4D=（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

3.如圖，己知O。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是-08,

乙COD,下列說法正確的是（）/

①若乙4OB=NCOD,貝lJCD=AB；②若CD=4B,則CD,AB所對的（

弧相等；③若CD=48,則點(diǎn)。到CD,4B的距離相等；④若乙4OB+----

Z.COD=180°,且CD=6,則4B=8.

A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

4.往直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若

水面寬48=8cm,則水的最大深度為（）Io

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

5.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，若sinN84C=g,BC=2<6>則。。的

半徑為（）

A.3V-6

B.6/7

C.4V~7

D.2/7

6.若直線，和。。在同一平面內(nèi)，且。。的半徑為5cm,圓心。到直線1的距離為2cm,則直

線［與的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.以上都不對

7.如圖，點(diǎn)P為0。外一點(diǎn),PA為0。的切線,4為切點(diǎn),P。交O。于點(diǎn)B,4P=30°,OB=3,

C.6D.9

8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾八步,

股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股

（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少？”你的答案是（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

9.如果一個扇形的弧長等于它的半徑的C倍，那么此扇形稱為“優(yōu)雅扇形”，則半徑為2的

“優(yōu)雅扇形”的面積為（）

A.7TB.<2C.<2TTD.2\1~2

10.如圖，4BCDEF為。0的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是（）

A/?B.（合?對C.^a2D.?_?）a2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖，。。的弦48、半徑OC的延長線交于點(diǎn)D,BD=OA,若

/.AOC=105°,貝叱。=.

12.如圖，4B是。。的直徑，C為圓上一點(diǎn)，乙4=60。，ODIBC,D

為垂足，且。。=10,則ZB=

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A,B,C.若4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,2),則圓心M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.己知。。的半徑是一元二次方程/-3》一4=0的一個根，圓心。到直線2的距離d=6.

則直線I與。。的位置關(guān)系是.

15.如圖，四邊形2BCD是。。的外切四邊形，且力B=10,

CD=12,則四邊形ABCD的周長為

16.已知弧的長是|兀，弧的半徑為3,則該弧所對的圓心角度數(shù)為.

17.如圖，半圓。的直徑4B=12czn,點(diǎn)C,。是這個半圓的三等C

分點(diǎn)，則弦4C,4D和弧圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積是ZZ

cm^.

18.如圖，Rt^ABC^P,ABIBC,AB=6,BC=36,P是△ABC內(nèi)A

部的一個動點(diǎn)，且滿足4=則線段CP長的最小值是.

B

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

如圖，已知。。的兩條弦AB、CD,且AB=CD.求證：AD=BC.

20.(本小題8.0分)

如圖，已知4B是。。的直徑，點(diǎn)P在B4的延長線上，PD切。。于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE1PD,

交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長，交BE于點(diǎn)、E.

(1)求證：AB=BE；

(2)若R4=2,cosB=|,求。。的半徑.

21.(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于。。，。是。。上一點(diǎn)，連接B。、CD、AC.BC交于點(diǎn)E.

(1)請找出圖中的相似三角形，并加以證明;

(2)若4。=45。，BC=2,求O0的面積.

22.(本小題8.0分)

如圖，在AZBC中，AB=AC,以4B為直徑作半圓0,分別交BC,4C于點(diǎn)D、E.

(1)求證：BD=DC；

(2)若NB4C=40。，AB=AC=8,求助的長.

23.(本小題8.0分)

如圖，在Rt/kABC中，AACB=90°,AC=5,CB=12,4。是△4BC的角平分線，過4、C、

。三點(diǎn)的圓0與斜邊48交于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：AC=AE；

(2)求4。的長.

24.(本小題8.0分)

如圖所示，在A4BC中，4c=90。，內(nèi)切圓。0與三邊分別切于點(diǎn)。，E,F.

(1)試說明四邊形OECF為正方形：

(2)若4。=6,BD=4,求AC和。。的半徑；

(3)若4B=c,BC=a,AC=b,試用關(guān)于a,b,c的代數(shù)式表示內(nèi)切圓的半徑r.

A

25.(本小題8.0分)

如圖，AABC內(nèi)接于。。，直徑4。交BC于點(diǎn)E,延長4。至點(diǎn)F,使。尸=2?！?,連接FC并延

長交過點(diǎn)4的切線于點(diǎn)G,且滿足AG〃BC,連接OC,若COSNB4C=5BC=6.

(1)求證：乙COD=Z.BACx

(2)求。。的半徑。C；

(3)求證：CF是。。的切線.

26.(本小題10.0分)

把兩個等腰直角△48。和44DE按如圖1所示的位置擺放，將44DE繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn),

如圖2,連接BD,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a((T<a<360。).

(1)當(dāng)DE，4c時，4。與BC的位置關(guān)系是,4E與BC的位置關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BE上時，求NBEC的度數(shù)；

(3)若4ABD的外心在邊8。上，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確，不合題意；

注圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，原說法錯誤，符合題意；

C.圓有無數(shù)條對稱軸，正確，不合題意；

D圓的對稱中心是它的圓心，正確，不合題意.

故選：B.

直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義分析得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：「AB為。。的直徑，C,。是圓上4B同側(cè)的兩點(diǎn)，

???^ABD=180°-^ACD=180°-120°=60°,^ADB=90°,

zBAD=90°-60°=30°,

故選：C.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出N4BD=60。，根據(jù)直徑所對的圓周角是90。得4BZM=90。，進(jìn)而利

用互余得出484。的度數(shù)即可.

此題考查圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直徑所對的圓周角是90。.

3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樵谕瑘A中，若圓心角相等，則圓心角對的弦也相等;

若弦相等，那么該弦上的弦心距也相等.

所以①③正確；

因?yàn)樵谕瑘A中，若弦相等，則弦所對的劣弧和優(yōu)弧也分別相等：

②中沒有明確對應(yīng)，所以不正確；

過。作OE1CD,OFLAB,垂足分別是點(diǎn)E、F.

vOE1CD,CD=6,

41=CE=3.

又?：0C=0B=5,

???OE=4.

vOF1AB,

1

???z2=-Z-AOB.

???乙408+Z,C0D=180°,

???41+42=90°.

???zl4-zC=90°,

:.z2=zC.

在△OEC與△OFB中，

rz.2=zc

△CEO=乙BFO

(08=OC

???△OEC^LOFB^AAS).

.??BF=OE=4.

AB=8.故④正確.

故選:B.

利用圓心角、弦、弧、弦心距間關(guān)系，可說明①②③.過。作。ElCD,OF1AB,垂足分別是點(diǎn)

E、F,求出OE的長，證明AOEC三△OFB,從而求出AB的長而判斷④.

本題考查了圓心角、弧、弦、圓心距間關(guān)系及勾股定理和三角形全等的判定.掌握圓的相關(guān)定理

是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：連接。8,過點(diǎn)。作。CJ.4B于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)C,如圖所示:

則BO==4(cm),

???O。的直徑為10cm,

OB=OC=5(cm),

在RtAOBD中，OD=VOB2-BD2=V52-42=3(cm),

CD=OC-OD=5-3=2(cm),

即水的最大深度為2cm,

故選:B.

連接OB,過點(diǎn)。作。O1B于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)C,先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求

出。。的長，進(jìn)而得出CD的長即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

連接OB,0C.作。。于D,根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的兩倍，可得NBOC=2/B4C,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)，可得CD=，%，/-COD=Z.BAC,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得圓的半徑.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：連接OB,0c.作。D1BC于。

vOB=0C,0D1BC

CD=\BC,乙COD=：4BOC

又Z.B0C=2/.BAC,BC=2<7，

:.乙COD=KBAC,CD=V-6

1

vsinZ-BAC=

CD1

"n"0D=0C=3

：.0C=3y

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：?:圓心到直線的距離2cm<5cm,

??.直線和圓相交.

故選：C.

根據(jù)圓心到直線的距離2小于圓的半徑5,則直線和圓相交.

能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.若d<r,則直線與圓相交；若（/=△

則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

7.【答案】A

【解析】解：連接。4

???P4為。。的切線，

/.OAP=90°,

???4P=30°,。8=3,

AO=3,則OP=6,

所以，BP=6—3=3.

故選：A.

直接利用切線的性質(zhì)得出4P=90。，進(jìn)而利用含30。角直角三角形的性質(zhì)得出。P的長.

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及含30。角直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，在Rt△4BC中，44cB=90。，AC=8,BC=15,

O/分別與^ABC的三邊分別相切于點(diǎn)。、E、F,連接A4,IB,IC,ID,

IE,IF,

AB=VAC2+BC2=V82+152=17，

vS^ABC=1AC-BC=^AC-ID+^BC-IE+^AB-IF,

8x15=(8+15+17)x/D,

???ID=3,

即內(nèi)切圓半徑為3步，

???內(nèi)切圓直徑為6步，

故選：C.

根據(jù)勾股定理可求出斜邊的長度，再三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及三角形面積公式求出內(nèi)切圓半徑即可.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握勾股定理，三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及三角形面積的計算方法

是正確解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：?.<=孫，

二S=；X2X2X2=2>/-2,

故選：D.

根據(jù)扇形的面積公式S=：2r,其中］=r,求解即可.

本題是一個新定義的題目，考查了扇形面積的計算，注：扇形面積等于扇形的弧長與半徑乘積的

一半.

10.【答案】B

【解析】解：?.?正六邊形的邊長為a,

**?0。的半徑為Q,

???O。的面積為兀xa2=Tia1,

???空白正六邊形為六個邊長為a的正三角形，

??.每個三角形面積為:xaxaxsin60°=?Q2,

???正六邊形面積為蜉a?,

???陰影面積為（兀。2-噌a?）x：=?—a?,

故選：B.

利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積=（圓的面積-

正六邊形的面積）x3即可得出結(jié)果.

本題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）X2是

解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】25。

【解析】解：連接。B,A

B

vBD=OA,OB=OA,/

\o~~Icb

BD=A0=OB,\/

：.^OBD,AOAB都是等腰三角形，

設(shè)4。的度數(shù)是久，則NB4。=乙4B。=x+x=2x,

則在A/1OB中，利用三角形的內(nèi)角得是180。，可得：

105°-x+2x+2x=180°,

解得x=25°.

故答案為：25°.

連接。8,利用8。=4。=。8,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求解.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角

形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】40；20日

【解析】解：「AB是。。的直徑，

"=90°,

乙B=90°-LA=90°-60°=30°,

OD1BC,

BD=CD,

在RtAOBD中，:NBu30。，

OB=2OD=20,BD=COD=10<3，

???AB=2OB=40,BC=2BD=20V-3.

故答案，40,20，？.

根據(jù)圓周角定理，由4B是。。的直徑得到NC=90。，則利用互余得到NB=30。，根據(jù)垂徑定理由

OD1BC得到BD=CD,然后根據(jù)含30度的三角形三邊的關(guān)系可計算出。B、BD,從而可得到AB和

BC的長.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查

了垂徑定理和含30度的三角形三邊的關(guān)系.

13.【答案】(2,0)

【解析】解：如圖，作2B和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(2,0).

由于弦的垂直平分線必過圓心，則利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn),

然后寫出M點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.

14.【答案】相離

【解析】解：TX2-3X-4=0,

X]=—1,%2=4,

??-O。的半徑為一元二次方程,一3%-4=0的根,

???r=4,

??,d=6

???d>rt

???直線/與。。的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

先求方程的根，可得r的值，由直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可求解.

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系

完成判定.

15.【答案】44

【解析】

【分析】

本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出4D+BC,根據(jù)四邊形的周長公式計算即可.

【解答】

解：,??四邊形4BCC是。。的外切四邊形，

???AD+BC=AB+CD=22,

二四邊形力BCD的周長=AD+BC+AB+CD=44,

故答案為：44.

16.【答案】100°

【解析】解：???弧長的公式1=黑，

1OU

弧長的公式口兀=甯，

3loU

解得，n=100,

故該弧所對的圓心角度數(shù)為100。，

故答案為：100°.

根據(jù)弧長的公式，=黑，代入計算即可.

本題考查了弧長的公式計算，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】67r

【解析】解：如圖，連接CD,OC,0D,

???點(diǎn)C,點(diǎn)。是半圓弧Q的三等分點(diǎn)，

1OAO

/.Z-COD=號＞=60。，

v0C=0D,

??.△C。。是等邊三角形，

???Z,OCD=(COD,

:?CD"AB,

**?S“o。=S^AOC?

AS陰影部分二S扇形1CUD

_607rx62

二360

=67r(cW),

故答案為：67r.

根據(jù)半圓弧的三等分點(diǎn)，可得4C00的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出SMo°=Sfoc，進(jìn)而將問

題轉(zhuǎn)化為S陰影部分=S版/ACOD即可?

本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法是正確解答的前提.

18.【答案】3C-3

【解析】解：???"B4+NPBC=90....???V..,.

而4PAB=乙PBC,/V\\

Z.PBA+^PAB=90°,i0r-.X

AAPB=90°,\\

???點(diǎn)P在以4B為直徑的圓上，*

取AB的中點(diǎn)0,連接OC交。。于P',如圖，

vAB=6,BC=3AT2.

?1?OP'=3,OC=J32+（3/7尸=3口,

：.CP'=3門―3，

???線段CP長的最小值是3，耳-3.

故答案為

先證明4APB=90。，則可判斷點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，取4B的中點(diǎn)0,連接OC交O。于P',如

圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時PC的值最小，然后求出CP'即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

19.【答案】證明：?：AB=CD,

AB=CD，

：.AB-BD=CD-BD^

■■AD=BC>

:.AD=BC.

【解析1根據(jù)弦和弧的關(guān)系，由/B=CD可得粕=CD，進(jìn)而得到尬=BC，即可證明AD=BC.

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，掌握圓心角，弧、弦之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接OD,

c

??,PC于圓相切于D,

???半徑001PC,

vBE1PC,p/A(----------------------)B

???0D//BE,\/

:.Z-E=Z,0DA,

v0D=0Af

???Z.DAO=Z.0DA,

A乙E=Z-DAO,

:.BA=BE；

(2)解：0D〃8C,

AZ-POD=乙B,

3

:.cosZ-POD=cosB=

.qp__0D_0D_3

??而―OA+PA-0D+2~5*

0D=3,

???o。的半徑是3.

【解析】(1)由切線的性質(zhì)得到徑0。1PC,又BC1PC,得到=Z.0DA,由。。=0A,

得到因此乙￡=乙。力。，故BA=BE；

(2)NP0D=4B,得到cos"。。=cosB=熱因此黑=送片券=1，即可求出。。的半徑

是3.

本題考查切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由NP0C=

乙B,得到cos"。。=cosB=從而求出。。的長.

21.【答案】解：(1)結(jié)論：AABEfDCE,(1分)

證明：在△4BE和ADCE中，

乙

Z.i4=Z-DfZ-AEB=DEC,

：^ABE-LDCE.(3^)

(2)作。。的直徑B/，連接CF,

=4。=45°,Z.BCF=90°.

BCF是等腰直角三角形.(4分)

vFC=BC=2,

BF=2<7.

OB=（5分）

2

:.SQ0=OB-n=27r.（6分）

【解析】（1）容易發(fā)現(xiàn)：A/IBE與ADCE中，有兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)相似三角形的判定可得到它

們相似;

（2）求。。的面積，關(guān)鍵是求。。的半徑，為此作。。的直徑BF,連接CF,得出ABCF是等腰直角

三角形，由BC=2,求出BF的長，從而求出。。的面積.

本題重點(diǎn)考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形的判定.

22.【答案】（1）證明：連接4。，OE,

???48是圓的直徑，

.?.4408=90。，即4D1CB,

■■■ABAC,

??.BD=DC；

（2）解：???△84C=40。，

:.（BOE=80°,

vAB—8,

.??OB=4,

iz、］80TTX416

???BE的長為：=1■兀

【解析】⑴連接4D,OE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得=90。，再利用等腰三角形的

三線合一性質(zhì)，即可解答；

（2）根據(jù)圓周角定理求出NBOE=80。，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力和計算能力，注

意：在同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓心角度數(shù)的一半.

23.【答案】解：（1）???N4CB=90。，且N4CB為圓。的圓周角（已知），

???AD為圓。的直徑（90。的圓周角所對的弦為圓的直徑），

???^AED=90。（直徑所對的圓周角為直角），

又4。是44BC的為4C的平分線（已知），

???^CAD=NEAD（角平分線定義），

■-CD=DE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等），

在Rt△ACD^Rt△4E。中，

（CD=ED

（.AD=AD'

■■Rt△ACD=Rt△AED（HL'）,

■■AC=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）???△ABC為直角三角形，且4C=5,CB=12,

???根據(jù)勾股定理得：4B=V52+122=13，

由（1）得到乙4ED=90°,則有NBED=90°,

設(shè)CD=DE=%,貝IJDB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,

在RtABED中，根據(jù)勾股定理得：BD2=BE2+ED2,

即（12-X）2=X2+82,

解得：x=y，

CD=y,又AC=5,△4CD為直角三角形，

???根據(jù)勾股定理得：40=VAC2+CD2=苧.

【解析】（1）由圓。的圓周角乙4cB=90。，根據(jù)90。的圓周角所對的弦為圓的直徑得到4D為圓。的

直徑，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得三角形力DE為直角三角形，又4。是△ABC的角平分線,

可得一對角相等，而這對角都為圓。的圓周角，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等

可得CO=ED,利用HL可證明直角三角形4CD與全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得

證；

（2）由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)4C及CB的長，利用勾股定理求出4B的長，由第一問的結(jié)論

AE=AC,用AB-4E可求出EB的長，再由（1）乙4ED=90。，得到DE與AB垂直，可得三角形BDE

為直角三角形，設(shè)DE=CO=x,用CB-CD表示出BD=12—x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方

程，求出方程的解得到x的值，即為CD的長，在直角三角形4CD中，由AC及的長，利用勾股定

理即可求出的長.

此題考查了圓周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，本題的

思路為：根據(jù)圓周角定理得出直角，利用勾股定理構(gòu)造方程來求解，從而得到解決問題的目的.靈

活運(yùn)用圓周角定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1):。。是△ABC的內(nèi)切圓，

OFVAC,OE1BC,

???4OEC=乙OFC=90°,

?.?在△ABC中，ZC=90°,

???四邊形OECF為矩形，

vOE=OF,

，矩形OECF為正方形；

(2)設(shè)。。的半徑為r,

丁四邊形OECF為正方形，

???CF=CE=r,

???。。是2\48。的內(nèi)切圓，

:.AF=AD=6,BE=BD=4,

:.AB=AD+BD=10,AC=6+7,BC=4+r,

222

在中，AC=BC+ACf

???100=(64-r)2+(4+r)2,

解得：q=2,廠2=-12(舍去)，

:.AC=2+6=8,

AAC=8,。。的半徑為2；

(3)?.?設(shè)。。的半徑為r,

???四邊形OECF為正方形，

：?CF=CE=r,

???。0是的內(nèi)切圓,

??.AF=AD=b—r9BE=BD=a—r9

v4B=AD+BD,

???b—r+Q—r=c,

a-Vb-c

?<?r=

【解析】⑴由在△ABC中，4=90°,內(nèi)切圓。。與三邊分別切于點(diǎn)。，E,尸，可得4OEC=乙OFC,

又由OE=OF,即可證得四邊形OECF為正方形；

(2)首先設(shè)。。的半徑為r,由四邊形OECF為正方形，可得CF=CE=r,又由。。是△4BC的內(nèi)

切圓，即可得4F=4D=6,BE=BD=4,然后由勾股定理得：100=(6+r)2+(4+r)2,解

此方程即可求得答案；

(3)由(2)易得：b—r+a—r=cf繼而求得答案.

此題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度

適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

25.【答案】解：(1)??,/G是。。的切線，AD是。。的直徑，

???Z-GAF=90°,

-AG//BC,

???AE1BC,

CE=BE,AB=AC,

???Z-BAC=2/-EAC,

???Z-COE=2/-CAEf

???乙COD=/.BAC；

(2)???(COD=ABAC,