山東省德州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）（原卷版）（解析版）合集

【精編整理】山東省德州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（二模）

（原卷版）

一.選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分.

1.16的算術(shù)平方根是（）.

A±4B.4C.-4D.256

2.上面四個(gè)手機(jī)運(yùn)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

AHB卷?C畫(huà)

D.

3.中國(guó)挪動(dòng)數(shù)據(jù)C項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開(kāi)工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬(wàn)平方米，建成后

將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A1.26x106B.12.6x104C.0.126x106D.1.26x105

4.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）

俯視圖

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

6.下列中是必然的是（）

第1頁(yè)/總28頁(yè)

A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)類似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段

相等

7.當(dāng)-2<x<2時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的有（）個(gè).

①y=2x；②y=2-x；③產(chǎn)---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

x-2>l

8.不等式組13，的解集為（）

-2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

9.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度v（加）與發(fā)掘工夫x（〃）之間

的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊(duì)發(fā)掘30加時(shí)，用了3〃；②發(fā)掘6〃時(shí)甲隊(duì)

比乙隊(duì)多挖了10/n；③乙隊(duì)的發(fā)掘速度總是小于甲隊(duì)；④開(kāi)挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等

時(shí)，x=4.其中一定正確的有（）

T|（米）

匕60[.......................%甲

0\26x（「時(shí)）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求

提早5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960「960960960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5rD.

48+x484848+x48x

960960u

------------5

4848+x

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)為B（1,-3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在（2,0）和（3,0）

之間，下列結(jié)論中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④a-c=3,正確的有（）個(gè)

第2頁(yè)/總28頁(yè)

C.2D.1

12.如圖：在矩形ABCD中，AD=V2AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH_LAE于點(diǎn)H,

連接BH并延伸交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:①NAED=NCED；②OE=OD；

③aBEH絲△HDF；?BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只填結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

13.若立亙有意義，則x的取值范圍是—.

X-1

14.如圖，在A48C中，分別以點(diǎn)A和5為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于“，

2

N,作直線交BC于點(diǎn)D,連接40.如果BC=5,CD=2,那么工。=；

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15.設(shè)XI、X2是一元二次方程2x2-4x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，貝Ijx/+X22的值是.

16.在4張完全相反的卡片上分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機(jī)摸出

兩張，這兩張卡片上的圖形都是對(duì)稱圖形的概率是.

17.觀察如圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，請(qǐng)按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第〃個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè).

18.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將RSABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到

R3ADE,點(diǎn)B的路徑為弧BD,則圖中暗影部分的面積為.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫(xiě)出必要的文字闡明、證明過(guò)

程或演算步驟.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)Xz二2x+l2」一升然后從一2<X〈6的范圍內(nèi)選取一

x2-lx+1

個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

20.為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好壞情

況.我們對(duì)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)先生有一種以上不良姿態(tài)，以他最突出的一種作

記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列成績(jī)：

第4頁(yè)/總28頁(yè)

三姿良好人數(shù)(人)

15%

1乃

姿

生

坐1

良

不

不50

1”

\

姿

走

一1

入

卻

姿

良

不00

乃

良

不

不

3％

5%3050

25

坐姿站姿走姿三姿形像狀況

不良不良不良良好

(1)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；

(2)請(qǐng)問(wèn)這次被抽查形體測(cè)評(píng)的先生一共是多少人？

(3)如果全市有5萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

21.如圖所示，一輛單車放在程度的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方8處在平行于地面的

同一程度線上，A,B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測(cè)得NC,8c與Z8的夾角分別為45°與68°,

若點(diǎn)C到地面的距離。。為28c加，坐墊中軸￡處與點(diǎn)8的距離8E為4cm,求點(diǎn)E到地面的

距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin68°?0.93,cos68°?0.37,cot68°?0.40)

22.在中，乙4c8=90°,BE平分NABC,。是邊上一點(diǎn)，以8。為直徑的

點(diǎn)E,且交8c于點(diǎn)尸.

(1)求證：/C是。。的切線；

(2)若8尸=6,。。的半徑為5,求CE的長(zhǎng).

23.如圖，已知函數(shù)卜=依汁b的圖象與x軸交于點(diǎn)月，與反比例函數(shù)了=一(x<0)的圖象交

X

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于點(diǎn)8(-2,〃)，過(guò)點(diǎn)B作8C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)、D(3-3/?,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求加的值；

(2)若/DBC=/ABC,求函數(shù)產(chǎn)Ax+6的表達(dá)式.

24.成績(jī)背景：如圖(1)在四邊形ABCD中，NACB=NADB=90°,AD=BD,探求線段AC、BC、CD

之間的數(shù)量關(guān)系.小明探求此成績(jī)的思緒是：將ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4AED處，點(diǎn)B、

C分別落在點(diǎn)A、E處(如圖(2)),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=J^CD,從而得出結(jié)論：AC+BC=72CD.

簡(jiǎn)單運(yùn)用：

(1)在圖(1)中，若AC=J5，BC=20,求CD的長(zhǎng)；

(2)如圖(3)AB是00的直徑，點(diǎn)C、D在00上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的長(zhǎng).

25.如圖，已知拋物線A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、0、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上的象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M,能否存在點(diǎn)P,使得以P、

M、A為頂點(diǎn)的三角形ABOC類似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

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【精編整理】山東省德州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（二模）

（解析版）

一.選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分.

1.16的算術(shù)平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由42=16,

可知16的算術(shù)平方根為4.

故選B.

2.上面四個(gè)手機(jī)運(yùn)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

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【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有性質(zhì)

的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

3.中國(guó)挪動(dòng)數(shù)據(jù)C項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開(kāi)工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬(wàn)平方米，建成后

將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.26x106B.12.6x104C.0.126xl06D.1.26xl05

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方式（axlO",其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)一，〃是負(fù)數(shù)），即可求解.

【詳解】解：126000=1.26x105.

故選D.

4.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）

俯視圖

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形，因此，

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由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體.故選A.

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算；B、原式=9a6；C、同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減，原式=/;D、是同類項(xiàng)，能夠合并，正確.故答案選D.

考點(diǎn)：.合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘除法.

6.下列中是必然的是（）

A.-a是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)類似圖形是位似圖形

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段

相等

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)必然指在一定條件下，一定發(fā)生的，可得答案.

詳解:A.”是非負(fù)數(shù)，是隨機(jī)，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)類似圖形是位似圖形是隨機(jī)，故B錯(cuò)誤；

C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)，故C錯(cuò)誤；

D.平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等是必然，故D正確；

故選D.

點(diǎn)睛：考查隨機(jī)，處理本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)，不可能，必然的概念.

7.當(dāng)-2<xV2時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的有（）個(gè).

2

①y=2x；②y=2-x；③產(chǎn)---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

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【詳解】分析：函數(shù)當(dāng)4>0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量X增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)肚<0時(shí)，

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量X增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對(duì)稱軸及開(kāi)口方向判斷增減性.

詳解:①為函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量X增大而增大；

②為函數(shù)，且M0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而減??；

③為反比例函數(shù)，當(dāng)x>0或者x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，當(dāng)-282時(shí)，就不能

確定增減性了；

④為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=-3,開(kāi)口向上，故當(dāng)-2代<2時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，

符合題意的是①④.

故選B.

點(diǎn)睛:考查了函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

fx-2>l

8.不等式組《?,的解集為（）

-2x44

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

【答案】C

【解

【分析】分別求出兩不等式的解集，進(jìn)而得出它們的公共解集.

解①得：x>3,

解②得：x2-2,

所以不等式組的解集為：x>3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元不等式組的解集，規(guī)范解不等式，并精確確定解集是解題的關(guān)鍵.

9.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度vCm）與發(fā)掘工夫x（〃）之間

的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊(duì)發(fā)掘30M時(shí)，用了3〃；②發(fā)掘6〃時(shí)甲隊(duì)

比乙隊(duì)多挖了10/?；③乙隊(duì)的發(fā)掘速度總是小于甲隊(duì)；④開(kāi)挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等

時(shí)，X=4.其中一定正確的有（）

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TA（米）

二

0\26x（樂(lè)時(shí)）

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷對(duì)錯(cuò)目中的各個(gè)小題能否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖象可得，

甲隊(duì)發(fā)掘30加時(shí),用的工夫?yàn)椋?0+(60+6)=3〃，故①正確，

發(fā)掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了：60-50=10〃?，故②正確，

前兩個(gè)小時(shí)乙隊(duì)挖得快，在2小時(shí)到6小時(shí)之間，甲隊(duì)挖的快，故③錯(cuò)誤，

設(shè)0<xK6時(shí)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)履，

則60=6%,得仁10,

即0Wx<6時(shí)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸10x,

當(dāng)2WxK6時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

2(7+/?=30(a=5

V得>

6a+b=501b=20'

即24x46時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)5x+20,

y=10x[x=4

則，得4,

[y=5x+20[y=40

即開(kāi)挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等時(shí)，x=4,故④正確，

由上可得，一定正確的是①②④，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的交點(diǎn)等.看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

10.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求

第11頁(yè)/總28頁(yè)

提早5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為()

960960「960960960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5cD.

48+x4848

960960

5

4848+x

【答案】D

【解析】

—,實(shí)踐所用的工夫?yàn)椋壕W(wǎng)所列方程為：

【詳解】解：原來(lái)所用的工夫?yàn)?

48x+48

960960「岫出

-----------=5.故選D.

48x+48

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)踐成績(jī)籠統(tǒng)出分式方程，關(guān)鍵是工夫作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套,

結(jié)果提早5天加工完成，可列出方程求解.

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)為B(1,-3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在⑵0)和(3,0)

之間，下列結(jié)論中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④a-c=3,正確的有()個(gè)

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：拋物線開(kāi)口向上介0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b<0,拋物線和y軸負(fù)半軸相交，c<0,

則bc>0,由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得從-4ac>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸

為直線x=l,則得到b=-2a,即可得到2a+6=0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)8在(0,0)和(-1,0)之間,所以當(dāng)x=T時(shí)，戶0,則a—b+c>0；由拋物線的頂點(diǎn)為。(1,-3)

得a+b+c=-3,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--邑=1得b=-2a,所以a-c=3.

2a

第12頁(yè)/總28頁(yè)

詳解：：拋物線開(kāi)口向上,

.,?a>0,

:對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

>0,

2a

：.b<0,

;拋物線和y軸負(fù)半軸相交，

.,.c<0,

???慶>0,故①正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為。(1,-3),

b[

x=----=1,

2a

,b=-2a,

.?.2a+b=0,故②正確；

??,對(duì)稱軸為產(chǎn)1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在(2,0)和(3,0)之間，

工與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B在(0,0)和(一1,0)之間

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

^?y=a-b+c>0,故③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為0(1,-3)

，a+b+c=-3,

:拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—2=1得b=-2a,

2a

把b=~2a代入a+b+c=-3,得Q-2Q+C=-3,

.**c-a=-3,

**.a-c=3,故④正確；

故選A.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，巧妙的對(duì)一些式子進(jìn)行變形得到想要的結(jié)論.

12.如圖：在矩形ABCD中，AD=J^AB,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH1.AE于點(diǎn)H,

連接BH并延伸交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:①ZAED=ZCED；②OE=OD；

第13頁(yè)/總28頁(yè)

③ABEH會(huì)ZXHDF；@BC-CF=2EH；?AB=FH.其中正確的結(jié)論有（)

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】先證明△/8E和是等腰直角三角形，得出4B=4H=DH=DC,得出

ZADE=ZAED,即可得出①正確；先證出OE=CW,同理：OD=OH,得出OE=OD,②正確；

由ASA證出△8E”會(huì)得出③正確；過(guò)H作HKVBC于K,可知KC=-BC,HK=KE,

2

得出LBC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正確.

2

【詳解】：四邊形4BCD是矩形，

ABAD=Z.ABC=ZC=ZADC=90°,AB=DC,AD//BC,

：.NADE=ZCED,

：NB4O的平分線交BC于點(diǎn)E,

：.ZBAE=ZDAH=45°,

/\ABE和△4D”是等腰直角三角形，

AE=yf2AB,AD=y[2AH,

AD=yf2AB=42AH,

：.AD=AE,AB=AH=DH=DC,

：.NADE=NAED,

：.NAED=NCED,

...①正確；

?/ADAH=AADH=45°,

第14頁(yè)/總28頁(yè)

：.ZADE=ZAED=67.5°,

?：NBAE=45°,

：.ZAHB=ZABH=67.5°,

：.ZOHE=67.5°,

NOHE=/AED,

：.OE=OH,

同理：OD=OH,

：.OE=OD,

...②正確；

VZABH=ZAHB=67.5°,

NHBE=NFHD,

在△BE"和△"DF中，

'NHEB=NFDH=45°

<BE=DH

NHBE=ZFHD,

：.△BE"△，￡>「(ASA),

③正確；

BC-CF=2HE正確，過(guò)〃作HKX.BC于K,

可知KC=LBC,HK=KE,

2

由上知HE=EC,

：.-BC=KE+EC,

2

又KE=HK」FC,HE=EC,

2

-故=BC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE

2

④正確；

⑤不正確；

故選B.

第15頁(yè)/總28頁(yè)

AD

°KEc

【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)

先生綜合能力要求較高

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只填結(jié)果，每小題填對(duì)得4分.

13.若叵3有意義，則x的取值范圍是

x—1

［答案］x>-3J3.在I

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行求算.

【詳解】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)：x+3>0^x>-3

分式有意義的條件是分母不為零：x-lxOnx"

的取值范圍是：xN—3且XK1

故答案為：X2-3且XK1.

【點(diǎn)睛】本題考查了式子有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分

式有意義的條件是分母不為零是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在A48C中，分別以點(diǎn)A和5為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M,

2

N,作直線MV,交BC于點(diǎn)D,連接40.如果8c=5,。=2,那么；

【答案】3

第16頁(yè)/總28頁(yè)

【解析】

【分析】直接利用基本作圖方法得出MN垂直平分AB,進(jìn)而得出答案.

【詳解】由作圖步驟可得：MN垂直平分AB,則AD=BD,

VBC=5,CD=2,

BD=AD=BC-CD=5-2=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖，正確得出MN垂直平分AB是解題關(guān)鍵.

15.設(shè)XI、X2是一元二次方程2x2-4X-1=0的兩實(shí)數(shù)根,則XP+X22的值是—

【答案】5

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出芭+々=2、一;，

將其代入X：+々2=（玉一中即可求出結(jié)論.

詳解：：x,,x2是一元二次方程2x2-4x-l=0的兩實(shí)數(shù)根，

故答案為5.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和，兩根之積公式是解題的關(guān)鍵.

16.在4張完全相反的卡片上分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、正方形和圓，從中隨機(jī)摸出

兩張，這兩張卡片上的圖形都是對(duì)稱圖形的概率是.

【答案】v

2

【解析】

【詳解】分析：畫(huà)樹(shù)狀圖寫(xiě)出一切的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率.

詳解：平行四邊形、正方形和圓是對(duì)稱圖形.

用/、B、C、。分別表示等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第17頁(yè)/總28頁(yè)

ABCD

/K/N/1\/(\

BCDACDABDACB

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是對(duì)稱圖形有6種.

所以抽到的卡片上印有的圖案都是對(duì)稱圖形的概率為：—

122

故答案為：—.

2

點(diǎn)睛：考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時(shí)解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

17.觀察如圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，請(qǐng)按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第〃個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的

個(gè)數(shù)為個(gè).

【答案】4〃-3##-3+4〃

【解析】

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：個(gè)數(shù)是1,后邊是依次加4,則第〃個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

是1+4(M-1)=4"-3,從而可得答案.

【詳解】解：???第1個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)1,

第2個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)1+4,

第3個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)1+4x2=9,

第4個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)1+4x3=13,

.?.第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4?-3.

故答案為：4M-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，經(jīng)過(guò)從一些的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因數(shù)或按規(guī)律

變化的因數(shù)，然后推行到普通情況.

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將R3ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到

RSADE,點(diǎn)B的路徑為弧BD,則圖中暗影部分的面積為

第18頁(yè)/總28頁(yè)

E

CD

月黑工----------------------

【答案】y

【解析】

【詳解】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2，5,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S聯(lián)ABD,由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE=RtAACB>于是S*彭祁分=SAADE+S-SAABC=S1舷ABD.

【詳解】VZACB=90°,AC=BC=2,

AB=2y/2，

2

_30^-x（2V2）27r

??SaifiABD=_____\/—z__，

360—3

又：RtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

??RtAADE=RtAACB,

?__2萬(wàn)

S暗影部分=$4人口￡+$項(xiàng)形ABD-SAABC=S扇形ABD=，

故答案為手.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，得到S電黝吩=S皿ABD是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫(xiě)出必要的文字闡明、證明過(guò)

程或演算步驟.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)x：2x+l%士1-"I）,然后從-2<x〈石的范圍內(nèi)選取一

x2-lx+1

個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

【答案】--,—-.

x2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)標(biāo)題中的式子，然后在一2<xV店中選取一個(gè)使得

第19頁(yè)/總28頁(yè)

原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案，值得留意的是，本題答案不，X的值

可以取一2、2中的任意一個(gè).

(x-1)2x-1—(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

【詳解】原式=

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+l-X(x-1)X

2<x<加（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x+l,O,x-1/O,#0,即今一1,1,0,因此可

以選取x=2時(shí)，此時(shí)原式=一《.

【點(diǎn)睛】本題次要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過(guò)程中，求得x的取值范圍，

從而再選取x=2得到答案.

20.為了了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好壞情

況.我們對(duì)測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個(gè)先生有一種以上不良姿態(tài)，以他最突出的一種作

記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列成績(jī)：

三姿良好ASK（人）

（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；

（2）請(qǐng)問(wèn)這次被抽查形體測(cè)評(píng)的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

【答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）500名；（3）2.5萬(wàn)人

【解析】

【詳解】（1）坐姿不良所占的百分比為：1-30%-35%-15%=20%,

被抽查的先生總?cè)藬?shù)為：100+20%=500名，

站姿不良的先生人數(shù)：500*30%=150名，

三姿良好的先生人數(shù)：500xi5%=75名，

第20頁(yè)/總28頁(yè)

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)10020%=500(名)，

答：這次被抽查形體測(cè)評(píng)的先生一共是500名;

(3)5萬(wàn)x(20%+30%)=2.5萬(wàn)，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5萬(wàn)人

21.如圖所示，一輛單車放在程度的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方8處在平行于地面的

同一程度線上，A,8之間的距離約為49cm，現(xiàn)測(cè)得/C,8c與N8的夾角分別為45。與68。,

若點(diǎn)C到地面的距離CD為28CM,坐墊中軸￡處與點(diǎn)5的距離8E為4cm,求點(diǎn)E到地面的

距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin68°?0.93,cos68°*0.37,cot68°*0.40)

【答案】66.7cm

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AB延伸線于點(diǎn)F,設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的長(zhǎng)，再由EF=BEsin68o=3.72根據(jù)

點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AB延伸線于點(diǎn)F,

設(shè)CH=x,則AH=CH=x,

BH=CHcot680=0.4x,

第21頁(yè)/總28頁(yè)

由AB=49得x+0.4x=49,

解得:x=35,

VBE=4,

；.EF=BEsin68°=3.72,

則點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.72x66.7(cm),

答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)踐運(yùn)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

22.在RtZ\N8C中，ZACB=90a,BE平分NABC,。是邊上一點(diǎn)，以8。為直徑的。。

點(diǎn)E,且交3C于點(diǎn)F.

(1)求證：NC是。。的切線；

(2)若8F=6,。。的半徑為5,求CE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)4

【解析】

【分析】(1)首先利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出然后得出

OE//BC,則有NO￡>1=N/CB=90。，則結(jié)論可證.

(2)連接OE、OF,過(guò)點(diǎn)。作OHLBF交BF于H,首先證明四邊形OHCE是矩形,則有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出BH的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出0H的長(zhǎng)度，則答案可

求.

【詳解】(1)證明：連接0E.

第22頁(yè)/總28頁(yè)

：.ZOBE=ZOEB.

〈BE平分N/8C,

：?NOBE=NEBC,

:./EBC=/()EB,

：.OE//BC,

：.ZOEA=ZACB.

*.*N/CB=90。，

：.ZOEA=90°

，力C是G)O的切線；

(2)解：連接OE、OF,過(guò)點(diǎn)、。作OHLBF交BF于H,

.\OHC=90。.

???OHC=ZACB=ZOEC=90°

???四邊形OEC”為矩形，

：.OH=CE.

?：OB=OFQHLBF,BF=6,

第23頁(yè)/總28頁(yè)

：.BH=3.

在Rt△班70中，08=5,

：.OH=-32=4'

：.CE=4.

【點(diǎn)睛】本題次要考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的

判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知函數(shù)嚴(yán)履+b的圖象與x軸交于點(diǎn)力,與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于

x

點(diǎn)8(-2,〃)，過(guò)點(diǎn)6作軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。(3-3〃，1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求的值；

(2)若NDBC=/ABC,求函數(shù)尸Ax+b的表達(dá)式.

【答案】(1)-6；(2)y-......x+2.

2

【解析】

m

【分析】(1)由點(diǎn)8(-2,〃)、。(3-3H,1)在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上可得-

x

2〃=3-3〃，即可得出答案；

(2)由(1)得出8、。的坐標(biāo)，作延伸DE交AB于點(diǎn)、F,證ADBEgLFBE得DE=FE=4,

即可知點(diǎn)尸(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.

m

【詳解】解：(1)?:煎B(-2,〃)、。(3-3〃，1)在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

[-2n=mf〃=3

???，解得：；

[3-3n=m[m=-o

(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y=-9,；"=3,...點(diǎn)8(-2,3)、。(-6,1),

x

如圖，過(guò)點(diǎn)。作DELL3C于點(diǎn)E,延伸。E?交于點(diǎn)尸，

第24頁(yè)/總28頁(yè)

在△O8E和△必E中，?:NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

:.XDBE妾XFBE(ASA),：.DE=FE=4,

:.點(diǎn)F(2,1),將點(diǎn)8(-2,3)、F(2,1)代入尸fcv+6,

—Ik+b=3

,解得：,~2,

2k+b=l

b2

【點(diǎn)睛】本題次要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合成績(jī)，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定

一些相關(guān)線段的長(zhǎng).

24.成績(jī)背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探求線段AC、BC、CD

之間的數(shù)量關(guān)系.小明探求此成績(jī)的思緒是：將aBCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到4AED處，點(diǎn)B、

C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖（2））,易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,從而得出結(jié)論：AC+BC=V2CD.

簡(jiǎn)單運(yùn)用:

（1）在圖（1）中，若AC=J5，BC=2后，求CD的長(zhǎng);

（2）如圖（3）AB是00