（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 5.6.2 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（精講）（原卷版+解析）

5.6.2函數(shù)的圖象（精講）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析重點題型一：利用“五點法”作函數(shù)的圖象重點題型二：三角函數(shù)的圖象變換重點題型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)重點題型四：函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用重點題型五：函數(shù)的圖象與三角恒等變換第六部分：高考（模擬）題體驗第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：五點法作圖必備方法：五點法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關(guān)鍵點為：，,,,知識點二：三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對函數(shù)圖象的影響1.對函數(shù),的圖象的影響2、()對函數(shù)圖象的影響3、()對的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法知識點三：根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過觀察圖象，計算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關(guān)鍵點法：通過觀察圖象找出第一關(guān)鍵點，將第一關(guān)鍵點代入求解.（第一關(guān)鍵點判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點,且該點離軸最近）②最值代入法：通過觀察圖象的最高點（或者最低點）代入解析式求解.③特殊點法：當(dāng)圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點代入解析式求解，但用此法求解，若有多個答案注意根據(jù)條件取舍答案.第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．（2022·安徽省太和中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·亳州二中高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022·河南·臨潁縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．若在上單調(diào)遞增，則m的取值可能為（

）．A． B． C． D．5．（2022·上?！ね瑵?jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)高一期中）將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位，則所得的圖像的函數(shù)表達(dá)式為___________.第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點題型一：利用“五點法”作函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù).(1)填寫上表，并用“五點法”畫出在上的圖象；(2)先將的圖象向上平移1個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，最后將得到的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，求的對稱軸方程.例題2．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).(1)試用“五點法”畫出它的圖象；列表：作圖：(2)求它的振幅、周期和初相.同類題型演練1．（2022·陜西·寶雞市渭濱中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖．列表作圖：（2）說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．2．（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)填寫下面表格，并用“五點法”畫出在一個周期內(nèi)的圖像．重點題型二：三角函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2022·上海市青浦高級中學(xué)高一期末）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的解析式是___________.例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移例題3．（2022·山西·太原五中高二階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上（

）A．各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度B．各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度C．各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度D．各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度例題4．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）將圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．同類題型演練1．（2022·遼寧大連·二模）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．3．（多選）（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象與圖像重合，則的值可以為（

）A．－6 B．6 C．8 D．12重點題型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，為得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度例題3．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．直線是圖象的一條對稱軸B．圖象的對稱中心為，C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將的圖象向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖象例題4．（多選）（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的取值范圍為例題5．（2022·湖北·宜昌市一中高一階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度，然后再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則__________．2．（2022·河南·新安縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，若把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則m的值可能為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·廣東廣雅中學(xué)高一期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．是圖象的一個對稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．把圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象4．（多選）（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為5．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.重點題型四：函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中軸.(1)試寫出函數(shù)的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.例題2．（2022·上海市楊浦高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖像如圖.(1)根據(jù)圖像，求的表達(dá)式及嚴(yán)格增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.例題3．（2022·寧夏銀川·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，求的值及實數(shù)的取值范圍.例題4．（2022·上海市松江二中高一期末）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將圖像上所有點先向右平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖像，記，是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2022個零點？若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.例題5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上每一個點都向下平移1個單位（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．同類題型演練1．（2022·江西九江·高一期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后得到的圖象如圖所示．(1)求的值和函數(shù)的單增區(qū)間；(2)令，且，求函數(shù)的值域．2．（2022·重慶八中高一期末）函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標(biāo)之和.3．（2022·江蘇南通·高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.4．（2022·河北邯鄲·高一期末）已知函數(shù)，（其中，，）的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；(2)若的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍.重點題型五：函數(shù)的圖象與三角恒等變換典型例題例題1．（2022·陜西·銅川市第一中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求的值．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)．設(shè)．求函數(shù)在上的值域．同類題型演練1．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中，，，均為常數(shù)，且，，）的部分圖像如圖所示．(1)求的解析式；(2)若，，求的值域．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，且，求的值．第五部分：高考（模擬）題體驗第五部分：高考（模擬）題體驗1．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2022·全國·高考真題（文））將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（理））把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．4．（2020·江蘇·高考真題）將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.5.6.2函數(shù)的圖象（精講）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析重點題型一：利用“五點法”作函數(shù)的圖象重點題型二：三角函數(shù)的圖象變換重點題型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)重點題型四：函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用重點題型五：函數(shù)的圖象與三角恒等變換第六部分：高考（模擬）題體驗第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：五點法作圖必備方法：五點法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關(guān)鍵點為：，,,,知識點二：三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對函數(shù)圖象的影響1.對函數(shù),的圖象的影響2、()對函數(shù)圖象的影響3、()對的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法知識點三：根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過觀察圖象，計算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關(guān)鍵點法：通過觀察圖象找出第一關(guān)鍵點，將第一關(guān)鍵點代入求解.（第一關(guān)鍵點判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點,且該點離軸最近）②最值代入法：通過觀察圖象的最高點（或者最低點）代入解析式求解.③特殊點法：當(dāng)圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點代入解析式求解，但用此法求解，若有多個答案注意根據(jù)條件取舍答案.第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．（2022·安徽省太和中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，，則.所以.所以,取,則.故選:C2．（2022·安徽·亳州二中高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，又所以.故選：B4．（2022·河南·臨潁縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．若在上單調(diào)遞增，則m的取值可能為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】，由，得，則，，解得；在四個選項中，只有B可以滿足要求；故選：B．5．（2022·上海·同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)高一期中）將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位，則所得的圖像的函數(shù)表達(dá)式為___________.【答案】【詳解】解：將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位，則所得的圖像的函數(shù)表達(dá)式為.故答案為：第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點題型一：利用“五點法”作函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù).(1)填寫上表，并用“五點法”畫出在上的圖象；(2)先將的圖象向上平移1個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，最后將得到的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，求的對稱軸方程.【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)（1）（1）由題意可得表格如下：x000可得圖象如圖所示.（2）將的圖象向上平移1個單位長度得到的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的可得到的圖象，最后將得到的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，即，令，解得，所以的對稱軸方程是.例題2．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).(1)試用“五點法”畫出它的圖象；列表：作圖：(2)求它的振幅、周期和初相.【答案】(1)答案見解析(2)振幅為，周期，初相為(1)列表如下：00200描點連線并向左右兩邊分別擴(kuò)展，得到如圖所示的函數(shù)圖象：(2)由可知，振幅，初相為，最小正周期.同類題型演練1．（2022·陜西·寶雞市渭濱中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖．列表作圖：（2）說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【詳解】（1）列表0020-20作圖（2）將圖象向左平移個長度單位，可得，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得.2．（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)填寫下面表格，并用“五點法”畫出在一個周期內(nèi)的圖像．【答案】(1)(2)填表見解析；作圖見解析（1），∴函數(shù)的最小正周期．（2）由題意列表如下，x00100圖像如下：重點題型二：三角函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2022·上海市青浦高級中學(xué)高一期末）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的解析式是___________.【答案】【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)解析式為，故答案為：例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移【答案】D【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.故選：D.例題3．（2022·山西·太原五中高二階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上（

）A．各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度B．各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位長度C．各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度D．各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度【答案】B【詳解】對于A，函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故A錯誤；對于B，函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故B正確；對于C，函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故C錯誤；對于D，函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故D錯誤.故選：B.例題4．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）將圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，故選：A.同類題型演練1．（2022·遼寧大連·二模）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.【答案】3【詳解】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，得到，，因為兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，所以，Z，所以，Z，因為，所以當(dāng)時，取得最小值為3．故答案為：3．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】向右平移個單位長度得，再將所得圖像上所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀?，縱坐標(biāo)不變，得：，所以故答案為：A3．（多選）（2022·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象與圖像重合，則的值可以為（

）A．－6 B．6 C．8 D．12【答案】ABD【詳解】由題意可知，，因為函數(shù)的圖象與圖像重合，所以，解得.當(dāng)時，，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，故D正確；故選：ABD.重點題型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)函數(shù)（，，）的部分圖象，可得，，∴．結(jié)合五點法作圖可得，∴，．將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象．再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．令，求得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，可得一個增區(qū)間為.故選：A.例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，為得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，，，，，，得，，，因此，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象.故選：D.例題3．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．直線是圖象的一條對稱軸B．圖象的對稱中心為，C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將的圖象向左平移個單位長度后，可得到一個奇函數(shù)的圖象【答案】C【詳解】由函數(shù)圖象可知，,最小正周期為，所以，將點代入函數(shù)解析式中，得：，結(jié)合，所以，故，對于A，當(dāng)時，，故直線不是圖象的一條對稱軸，A錯誤;對于B，令，則，即圖象的對稱中心為，，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，由于正弦函數(shù)在上遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，將的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯誤；故選：C例題4．（多選）（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的取值范圍為【答案】CD【詳解】對于A，由圖像可知：的最小正周期，；，，解得：，又，，，A錯誤；對于B，圖像上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜茫?，?dāng)時，，在上不單調(diào)，B錯誤；對于C，的圖像向左平移個單位長度得：，，即為奇函數(shù)，C正確；對于D，，由得：，當(dāng)時，，，，，即實數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：CD.例題5．（2022·湖北·宜昌市一中高一階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度，然后再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）由圖知，解得，，故，即．由于，故，，即的解析式為：．同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則__________．【答案】【詳解】由題圖可知：，，又，所以．又，，又，所以令，得.所以，所以．故答案為：.2．（2022·河南·新安縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，若把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則m的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖可知，，因為圖像過，，所以，解得，則，根據(jù)圖像可知且，解得，所以，；把的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，解得，當(dāng)時，.故選：C.3．（多選）（2022·廣東廣雅中學(xué)高一期末）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．是圖象的一個對稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．把圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象【答案】BC【詳解】由題意知，，，所以周期，，又，所以，故，所以A錯誤，又，故B正確.因為，所以，由于正弦函數(shù)在其上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確，將圖象上所有點向右平移個單位長度后得到的圖象，故D不正確.故選：BC.4．（多選）（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【詳解】對于A選項，由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，由得，解得，又，，，A正確；對于B選項，由，得，B正確；對于C選項，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，C錯誤；對于D選項，由得，由的圖象可知，要使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則，解得，D正確.故選：ABD.5．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)(2)(1)由圖可知，，，.當(dāng)時，，，，.又，.綜上，的解析式為.(2)由題可知，當(dāng)時，.當(dāng)時，取得；當(dāng)時，取得最大值，為.在上的值域為.重點題型四：函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中軸.(1)試寫出函數(shù)的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).(1)由圖知，點M與N間的最大值對應(yīng)的橫坐標(biāo)為，設(shè)的最小正周期為T，則，得，則，把代入中，即，得，因為，故，所以；(2)由題知，，由得：，又中，即，故m的取值范圍是.例題2．（2022·上海市楊浦高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖像如圖.(1)根據(jù)圖像，求的表達(dá)式及嚴(yán)格增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.【答案】(1)，增區(qū)間為；(2)[-1,2].(1)根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以，，由五點法作圖，可得，，故，令，求得，Z，的單調(diào)遞增區(qū)間，Z．(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線的圖象，把上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，由在上有解，即在上有解，因為，，所以，所以的取值范圍為．例題3．（2022·寧夏銀川·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，求的值及實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，增區(qū)間為；(2)，.(1)解：設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為.(2)解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，則點、關(guān)于直線對稱，故，所以，，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.綜上所述，，實數(shù)的取值范圍是.例題4．（2022·上海市松江二中高一期末）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將圖像上所有點先向右平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖像，記，是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2022個零點？若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，或3時，；時，(1)由圖像可得：，解得：，所以，解得：.所以.又由圖像可得：，又因為，所以，所以.要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)圖像上所有點先向右平移個單位得到，再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到.所以若，則.令，周期為，令.作出的圖像如圖所示：要使存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2022個零點，只需：i.當(dāng)或時，即或時，與在一個周期內(nèi)只有1個公共點，此時，.ii.當(dāng)或，即或時，與在每一個周期內(nèi)均有2個公共點，只需.例題5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上每一個點都向下平移1個單位（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：由圖可得：，，又，，，，又因為過點，，，，，解得，，又，，.(2)解：將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位得到，再將上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到，最后將圖象上的每一個點都向下平移1個單位（橫坐標(biāo)不變）得到，即，因為，所以，所以，則，因為方程在上有實數(shù)根，即與在上有交點，所以.同類題型演練1．（2022·江西九江·高一期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后得到的圖象如圖所示．(1)求的值和函數(shù)的單增區(qū)間；(2)令，且，求函數(shù)的值域．【答案】(1)；(2)(1)因為，所以將的圖象向左平移后，所對應(yīng)的式子為．由圖象知，，所以由，得到，單增區(qū)間是(2)．因為，所以，因此故函數(shù)的值域是．2．（2022·重慶八中高一期末）函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標(biāo)之和.【答案】(1)(2)(1)由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，(2)由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點的橫坐標(biāo)之和為.3．（2022·江蘇南通·高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(1)解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.4．（2022·河北邯鄲·高一期末）已知函數(shù)，（其中，，）的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；(2)若的圖象向右平移個單位，再將所有