2024屆四川省成都市青白江區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆四川省成都市青白江區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(2，0)，在y軸上存在一點(diǎn)C，使△ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)2．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥23．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)4．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．5．為了了解某校初二年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；在這個(gè)問題中，總體是指（

）A．400 B．被抽取的50名學(xué)生C．初二年級(jí)400名學(xué)生的體重 D．被抽取50名學(xué)生的體重6．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝18．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°10．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數(shù)是_________________；12．0.25的算術(shù)平方根是___，﹣的立方根是__．13．的平方根是．14．點(diǎn)到x軸距離為______．15．如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，，則______°．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個(gè)解是，則a=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點(diǎn)F，交DM于點(diǎn)N，連接AF．（1）求證：∠DCN=∠DBA；（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)E恰好為AB中點(diǎn)時(shí)，∠BAD=______度．18．（8分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的頂點(diǎn)均在正方形的格點(diǎn)上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3)（1）將ΔABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出ΔEFD，并直接寫出E、F的坐標(biāo)．（2）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y)，則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為_______（用含x、y（3）求ΔABC的面積.20．（8分）希望中學(xué)計(jì)劃從榮威公司買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據(jù)希望中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)的小黑板的總費(fèi)用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號(hào)的小黑板總數(shù)量的，請你通過計(jì)算，求出希望中學(xué)從榮威公司買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節(jié)約資金？21．（8分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級(jí)開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個(gè)興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級(jí)共有2000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？22．（10分）已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．23．（10分）某路段某時(shí)段用雷達(dá)測速儀隨機(jī)監(jiān)測了200輛汽車的時(shí)速，得到如下頻數(shù)分布表（不完整）：注：30﹣40為時(shí)速大于或等于30千米而小于40千米，其它類同．?dāng)?shù)據(jù)段頻數(shù)30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果此路段該時(shí)間段經(jīng)過的車有1000輛．估計(jì)約有多少輛車的時(shí)速大于或等于60千米．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請直接寫點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，連接、，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,y),因?yàn)辄c(diǎn)A(－1,0)點(diǎn)B(2,0)，所以AB=3,由因?yàn)槿切蜛BC的面積為6,所以,計(jì)算出,,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)或(0,－4),故選D.2、C【解題分析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集．3、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解．4、D【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可知兩個(gè)角有一條公共邊，有一個(gè)角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.5、C【解題分析】在這個(gè)問題中，總體是指400名學(xué)生的體重，故選C.6、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.7、D【解題分析】選項(xiàng)A.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.若，則.正確.故選D.點(diǎn)睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)化系數(shù)為1.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，要給方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項(xiàng)也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，一定要與每一個(gè)字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個(gè)分母.（3）如果某字母項(xiàng)或某常數(shù)項(xiàng)前面是有符號(hào)的，那么乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，這個(gè)符號(hào)不要8、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、多個(gè)四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個(gè)三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.9、D【解題分析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則每個(gè)外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)即可求得內(nèi)角和．【題目詳解】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．10、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、0.5；﹣.【解題分析】

利用平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值．【題目詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術(shù)平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【題目點(diǎn)撥】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13、±1．【解題分析】

解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．14、1【解題分析】

根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，可由P點(diǎn)的坐標(biāo)求得到x軸的距離為1.【題目詳解】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，可由的縱坐標(biāo)1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由坐標(biāo)得到點(diǎn)和坐標(biāo)軸的距離.15、50.【解題分析】

在△BDE中利用三角形的內(nèi)角和為180°求得∠DBE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).16、1【解題分析】分析：把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．詳解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=1，故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解題分析】

(1)根據(jù)垂直的定義得到∠FEB=∠BDC=90°，根據(jù)對頂角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到結(jié)論；

(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，由矩形的性質(zhì)得到DM=AH，求得AH=BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM為BC邊中線，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好為AB中點(diǎn)，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

將方程②整體代入方程①中，達(dá)到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【題目詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．．19、（1）E（0,2），F(xiàn)（-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面積為2.5.【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)直角坐標(biāo)系即可寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到M’的坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積.【題目詳解】（1）如圖，△DEF為所求，E（0,2），F(xiàn)（-1,0）（2）平移后的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（x-4,y-1（3）△ABC的面積為3×2-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系平移的特點(diǎn).20、(1)A型小黑板單價(jià)為100元，B型小黑板單價(jià)為80元；(2)有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費(fèi)用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費(fèi)用5240元．故方案一更省錢.【解題分析】

（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據(jù)等量關(guān)系：購買5塊A型小黑板的費(fèi)用+購買4塊B型小黑板的費(fèi)用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)不等關(guān)系：購買兩種小黑板的費(fèi)用不超過5240元和購買A型小黑板的數(shù)量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數(shù)解即可得到所求答案.【題目詳解】設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板塊，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的值為21或1．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費(fèi)用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1塊，B型38塊，共需費(fèi)用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是“通過列方程（組）和不等式組來解決實(shí)際問題的能力”，“讀懂題意，找到題中包含已知量和未知數(shù)的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此列出對應(yīng)的方程（組）和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)300名；(2)補(bǔ)圖見解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解題分析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補(bǔ)全條形圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）①見解析；②∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°；證明見解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解題分析】

（1）①連接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義列式即可求得．【題目詳解】（1）①補(bǔ)全圖形，如圖．②∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°．證明：如圖1，過點(diǎn)C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如圖2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如圖2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-∠ADC=90°；如圖2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°