湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店鎮(zhèn)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店鎮(zhèn)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線4．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和D．全等三角形對應(yīng)邊相等5．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．6．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對10．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉(zhuǎn)化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBn?n，則擴(kuò)展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．12．如圖,將一個矩形紙條沿直線EF折疊,若∠1=40°,則∠2等于___________.13．在一個扇形統(tǒng)計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統(tǒng)計圖中最小的圓心角的度數(shù)為______14．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．15．因式分解=______．16．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．（8分）列方程組解應(yīng)用題.有若干只雞和免放在同一個籠子里，從上面看，有40個頭，從下面看，有90只腳.問籠子里有幾只雞？幾只兔？19．（8分）方程組與有相同的解，求a，b及方程組的解．20．（8分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．⑴若∠PEF＝48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（1，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．（1）點D的坐標(biāo)是；（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標(biāo)；②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求證：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大?。?3．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).24．（12分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進(jìn)行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【題目點撥】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運用平行線的性質(zhì)．2、B【解題分析】

軸對稱圖形的特點是沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合，中心對稱圖形的特點是圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形與原圖形重合，據(jù)此分析.【題目詳解】第一個圖形等邊三角形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，第三個圖形梯形只是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故選B【題目點撥】考核知識點：中心對稱圖形的識別.3、C【解題分析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【題目點撥】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】解：兩邊和一夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，必須強調(diào)是夾角，故選B。5、D【解題分析】

將選項一一代入二元一次方程進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】將代入可得，故A錯誤；將代入可得，故B錯誤；將代入可得，故C錯誤；將代入可得，故D正確.【題目點撥】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握代入法進(jìn)行求解.6、D【解題分析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.7、D【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點：平行線的性質(zhì)8、C【解題分析】

由軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念對每個選項一一判斷即可.【題目詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念.9、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.10、D【解題分析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7，7n【解題分析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形,得出S△ACC=S△ABC,進(jìn)而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結(jié)論(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論【題目詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類推得出規(guī)律=7=7【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于找出規(guī)律12、110°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角等于180°列出方程求解即可．【題目詳解】∵矩形的對邊平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2?∠3=180°，

即2∠2?40°=180°，

解得∠2=110°.【題目點撥】本題考查折疊問題和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊問題和平行線的性質(zhì).13、60°【解題分析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數(shù)．【題目詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.14、45°【解題分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．15、．【解題分析】解：==，故答案為：．16、1【解題分析】

先過P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解題分析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點A坐標(biāo)，再求出直線與y軸的交點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)計算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．【題目詳解】（1）∵點在直線上，解得∴直線的解析式為設(shè)直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設(shè)點Q坐標(biāo)為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當(dāng)時，則，即②當(dāng)時，則解得，即③當(dāng)時，則解得或（與點O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點Q坐標(biāo)為或或或．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、35只雞，5只兔．【解題分析】

設(shè)籠子里有只雞，只兔，根據(jù)籠中雞和兔共40個頭90只腳，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)籠子里有只雞，只兔，依題意，得：，解得：．答：籠子里有35只雞，5只兔．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、，.【解題分析】

根據(jù)題意方程組與有相同的解，則利用已知的方程組先求解，再將解代入求解參數(shù)即可.【題目詳解】∵方程組與有相同的解，∴聯(lián)立方程組解得∴解得.【題目點撥】本題主要考查方程組的解，關(guān)鍵在于根據(jù)兩個方程組求出方程組的解,此類題目是?？键c應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解題分析】試題分析：當(dāng)點落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當(dāng)點落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當(dāng)點在平行線，之間時，設(shè)，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當(dāng)點在的下方時，設(shè)由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當(dāng)點在平行線，之間時：設(shè)的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當(dāng)點在的下方時,設(shè)由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或21、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點E在線段OD上，見解析.【解題分析】

（1）先求出正方形的邊長，再用勾股定理求出OB，即可得出結(jié)論；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒解決建立方程求解，即可得出結(jié)論；②根據(jù)點P在第二象限，求出x的范圍，進(jìn)而判斷出點E在x軸正半軸上，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根據(jù)勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案為：（，0）；（2）①如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵點P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD?PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②點E在線段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵點P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴點E在x軸正半軸上，∵點D在x軸正半軸，OD=，∴0＜OE＜OD，∴點E在線段OD上．【題目點撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解不等式組，建立方程和不等式組是解本題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.【解題分析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識并正確運用是解題的關(guān)鍵．23、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解題分析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻