2024屆浙江省鄞州區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆浙江省鄞州區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查2．若關(guān)于x的方程2x+2＝m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜3．下列圖形中，能通過其中一個(gè)三角形平移得到的是（）A． B． C． D．4．下列命題錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)6．《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．7．如圖，，，平分，，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．已知，為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③12．如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC的延長線上，AD為△ABC的外角的平分線，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，則AB的長為_____．14．若不等式的解集為，則的取值范圍是_____________.15．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．16．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________．17．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點(diǎn)，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點(diǎn)E在B、C兩點(diǎn)之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)，（2）中的結(jié)論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.19．（5分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補(bǔ)全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.20．（8分）張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)：用8個(gè)大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個(gè)正方形，中間還留下一個(gè)邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為.對該長方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移（同一個(gè)實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為部的點(diǎn).（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（用含，的式子表示）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值；②若對長方形內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)進(jìn)行上述操作后，得到的對應(yīng)點(diǎn)仍然在長方形內(nèi)部（不包括邊界），求少的取值范圍.22．（10分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（12分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分，設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y隨x的變化關(guān)系.（1)小亮行走的總路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A．了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B．了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯誤；C．了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D．企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解題分析】

把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．【題目詳解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝，∵方程有負(fù)數(shù)解，∴＜0，解得m＜1．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可.【題目詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.4、D【解題分析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)排除選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、若a＞b，則ac2≥bc2，故A正確；B、若a＞b，則1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，則2a-3＞2b-3，故C正確；D、若a＞b，則3a+b＞4b，故D錯誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、D【解題分析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項(xiàng)正確.詳解：A選項(xiàng)（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均互為反項(xiàng)，不符合平方差公式，故C錯；D選項(xiàng)中兩個(gè)整式中一項(xiàng)是相同項(xiàng)，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個(gè)整式都是二項(xiàng)式，且有一個(gè)相同項(xiàng)，一個(gè)相反項(xiàng)，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、B【解題分析】

根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，從而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、C【解題分析】A.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),ac2<bc2不成立，故本選項(xiàng)錯誤；B.

∵a<b，∴?a>?b，∴c?a>c?b，故本選項(xiàng)錯誤；C.

∵a<b，∴a?c<b?c，故本選項(xiàng)錯誤；D.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),不等式<不成立，故本選項(xiàng)錯誤．故選C.10、D【解題分析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．11、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【題目詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．12、A【解題分析】

解：根據(jù)圖形平移的方法，觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選A二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

如圖，作CE∥AD交AB于E．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【題目詳解】如圖，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，設(shè)BC=x，則AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=，∴AB=2x=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．14、a＜1【解題分析】

先移項(xiàng)、合并得到（a?1）x≤a?1，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到a?1＜0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】移項(xiàng)得ax?x≤a?1，合并得（a?1）x≤a?1，因?yàn)椴坏仁絘x＋1≤x＋a的解集為x≥1，所以a?1＜0，所以a＜1．故答案為：a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同．15、105【解題分析】設(shè)這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.16、∠2=∠4（答案不唯一）【解題分析】由圖可知：直線AB、CD同時(shí)被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．“點(diǎn)睛”本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．17、【解題分析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時(shí)x滿足的不等式，求解即可．【題目詳解】解：分式?jīng)]有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解題分析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【題目詳解】（1）因?yàn)锳D∥BC所以∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【題目點(diǎn)撥】平行線的性質(zhì)和判定。19、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點(diǎn)C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）延長AB，EF，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠DCE+∠CEF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.證明：過點(diǎn)C作CD∥AB，如圖，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②連接AC，CE交AB于點(diǎn)D，如圖，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3)延長AB，EF，交于點(diǎn)P，如圖，∵GH同時(shí)平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]=∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論．20、長和寬分別為15，1．【解題分析】

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長方形的長×2=小長方形的寬×5，（小長方形的長+小長方形的寬×2）2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長方形的長為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長方形的長和寬分別為15，1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.解決本題需仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的對邊相等及正方形的面積=8個(gè)小長方形的面積+邊長為2的小正方形的面積是關(guān)鍵．21、（1）（2）①②無論取何值，點(diǎn)一定落在上，所以不存在滿足題意的值【解題分析】

1）根據(jù)點(diǎn)A′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)填空；

（2）①根據(jù)平移規(guī)律得到：