黑龍江省蘿北縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黑龍江省蘿北縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．2．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、86．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標(biāo)是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)7．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣68．李紅有兩根長度分別為，的木條，他想釘一個三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．9．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞410．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．511．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．12．是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大?。?3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數(shù)為________．15．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是_____．16．已知分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．17．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知是等邊三角形，是上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是，；（2）如圖，如果是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)動了度；（3）如果點為邊上的三等分點，且的面積為，那么四邊形的面積為．19．（5分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖，直線被直線所截，，，求證：.完成下面的證明.證明：∵被直線所截，，∴∵，∴，∴//()(填推理的依據(jù))21．（10分）如圖，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．23．（12分）直線AB∥CD，點P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這些．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【題目詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．2、A【解題分析】

在直角坐標(biāo)系描出各點即可求解.【題目詳解】直角坐標(biāo)系描出各點如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【題目點撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行描點求解.3、D【解題分析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【題目詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【題目點撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．4、C【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

解：A、1+2=3，不能組成三角形；

B、3+3＜7，不能組成三角形；

C、15+8＞20，能夠組成三角形．

D、5+8＜15，不能組成三角形；

故選C.6、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標(biāo)加上5，縱坐標(biāo)不變，得到新的坐標(biāo)即為平移后的坐標(biāo).【題目詳解】點A橫坐標(biāo)為-2，平移后的點A′橫坐標(biāo)為-2+5=3，縱坐標(biāo)不變都為3.所以點A′的坐標(biāo)為(3，3).故選D.【題目點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的平移，務(wù)必清楚的是當(dāng)點左（右）平移時，對橫坐標(biāo)減（加）相應(yīng)的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標(biāo)加（減）相應(yīng)的單位長度.7、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【解題分析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【題目點撥】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】的相反數(shù)是.故選B.【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).11、A【解題分析】

利用立方根定義計算即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【題目點撥】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【題目詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＞【解題分析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【題目詳解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案為：＞【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14、150°【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段平行或在同一條直線上．15、1、2、3、4【解題分析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉(zhuǎn)化為，然后解這個不等式組求出它的解集，再從解集中找出所有的正整數(shù)即可.【題目詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【題目點撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.16、a≤﹣1且a≠﹣1【解題分析】

先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有a的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求a的范圍．【題目詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，1x+a＝x﹣1移項得，x＝﹣a﹣1，解為非負(fù)數(shù)則﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案為a≤﹣1且a≠﹣1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．17、1.【解題分析】

易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【題目詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）點A，60°；（2）60；（3）9或.【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心是點A，∠BAC=60°；（2）利用對應(yīng)關(guān)系確定的位置；（3）根據(jù)三角形面積公式求解.【題目詳解】解：（1）∵是等邊三角形∴∠BAC=60°∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置∴旋轉(zhuǎn)中心是點A，∠BAC=60°（2）∵AB和AC是對應(yīng)邊∴經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)到了AC的中點位置，如圖∴=60°∴點轉(zhuǎn)動了60°.（3）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置∴≌∵BD=BC或BD=BC∴CD=2BD或CD=BD∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=∴S四邊形ADCE=S△ABC=9或.故答案為（1）點A，60°；（2）60；（3）9或.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.19、∠AFD=75°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因為AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因為∠AFD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.20、∠3；；AB；CD;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解題分析】

由對頂角相等可得∠3，進(jìn)而可證∠3，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】證明：∵被直線所截，，∴3.∵，∴180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)(填推理的依據(jù))【題目點撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.21、∠DAC的度數(shù)為52°．【解題分析】

∵∠4是△ABD的一個外角，∴∠4=∠1+∠2，設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數(shù)為52°．22、AC⊥BD，理由見解析.【解題分析】

AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質(zhì)得到∠BDC=∠DBC，利用等角對等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三線合一即可得證．【題目詳解】AC⊥BD，理由為：∵AB＝AD（已知），∴∠ADB＝∠ABD（等邊對等角），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性質(zhì)），即∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC（等角對等邊），在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的對應(yīng)角相等），又∵AB＝AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三線合一）．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解題分析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)