初中八年級數(shù)學(xué)課件-青島出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊 三角形的中位線定理

6.4三角形的中位線定理第一關(guān)14二月202414二月2024定義之門

剪一個三角形，記為CBFEDA剪一剪：△ABC，分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE，沿DE將△ABC剪成兩部分，然后進行拼接，你認(rèn)為能拼成怎樣的圖形？為什么？ABCDEDE是△ABC的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

ABC說說中位線和中線的區(qū)別.DEF1、中位線是連結(jié)兩邊中點的線段2、中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段14二月2024定義之門14二月2024第二關(guān)14二月2024定理之門DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE猜一猜在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?

已知：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。求證：DE∥BC,DE=BC.21EABCDF證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF，∠AED=∠CEF，AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21用途：1、證明平行問題。2、證明線段倍數(shù)問題。14二月2024定理之門第三關(guān)14二月202414二月2024應(yīng)用之門14二月2024如圖已知D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點：（1）若AB=8，則EF=____（2）若DF=5，則BC=____（3）若∠ADF=50?，則∠B=____（4）若M、N分別是BD、BE的中點，求證:MN∥

AC.（5）已知三邊AB、BC、AC分別為8、10、12，則△DEF的周長為_______41050?15AFEDCBNMAB你有什么好辦法？ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？EF大顯身手14二月2024應(yīng)用之門如圖已知F是ABC內(nèi)一點，D、E、G、H分別是AB、AC、BF、CF的中點，求證：四邊形DEGH是平行四邊形。拓展提高如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，

∵E、F分別是AB、BC邊的中點，即EF是△ABC的中位線.

∴EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得