初中數學八年級下冊（五·四學制）2 勾股定理的逆定理

24.2勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角用13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？動手畫一畫

下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13

4，7.5，8.58，15，17

2.5,6,6.5（1）它們都是直角三角形嗎？（2）三角形的三邊具有怎樣的關系，才能得到上面同樣的結論？命題2：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題命題1(1)同旁內角互補，兩直線平行．(2)如果兩個角是直角，那么它們相等．(3)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．(4)全等三角形的對應邊相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:兩條直線平行，同旁內角互補.

成立逆命題:如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.

不成立逆命題:如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等.

不成立逆命題:對應邊相等的兩個三角形是全等三角形.

成立感悟:

原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且斜邊所對的角為直角.a2+b2=c2互逆命題逆定理定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.例2：某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠航海天分析：在圖中可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了。解：根據題意：

PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30因為所以∠QPR=由“遠航”號沿東北方向航行可知，∠QPN=因此∠RPN=即“海天”號沿西北方向航行。PEQRN遠航海天

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，