初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式（市一等獎(jiǎng)）

5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式這種求函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？待定系數(shù)法待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式1、已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8），求a的值。體驗(yàn)一2、已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），求a、c。體驗(yàn)一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為解得3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？∵二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3x=0時(shí),y=-3;x=4時(shí),y=5;x=-1時(shí),y=0;體驗(yàn)一解：設(shè)所求的二次函數(shù)表達(dá)式為解得∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-33、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）（－1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原∵二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3y=ax2+bx+c體驗(yàn)一

求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值，由已知條件列出關(guān)于a，b，c的方程或方程組，求出a，b，c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式．感悟解：設(shè)所求的拋物線的表達(dá)式為已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且過(guò)點(diǎn)（0，－3），求拋物線的表達(dá)式？點(diǎn)(0,-3)在拋物線上a-4=-3,∴所求的拋物線表達(dá)式為y=(x-1)2-4∵∴∴

a=1最低點(diǎn)為（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4體驗(yàn)二當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x

-

h)2＋k，將h、k換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值．感悟

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。二次函數(shù)的表達(dá)式:y=x2-6x+5生成反饋設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3,過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(5,0)∴-b/2a=3a=1c=5解得b=-625a+5b+c=0c=5

二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。二次函數(shù)的表達(dá)式:y=(x-3)2-4生成反饋∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-3)2+k把（0,5）（5,0）代入得5=9a+k0=4a+ka=1k=-4用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用函數(shù)表達(dá)式。感悟體驗(yàn)三：提公因式法你有哪些收獲呢？與大家共分享！）已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種表達(dá)