初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)及正弦“衡水杯”一等獎(jiǎng)

章前引言及正弦意大利的比薩鐵塔ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).．α塔身中心線垂直中心線鞏義市第四初級(jí)中學(xué)趙瑋瑋§28.1銳角三角函數(shù)（1）——正弦用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界經(jīng)歷銳角的正弦的探索過(guò)程，理解三角函數(shù)的概念；掌握正弦的符號(hào)，會(huì)根據(jù)正弦的定義求銳角的正弦值。3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，注重培養(yǎng)學(xué)生注重觀察、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣。4.小組討論中，能準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法，不斷獲得成功感。學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)任務(wù)：會(huì)求銳角的正弦值學(xué)習(xí)難點(diǎn)：比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）的概念；會(huì)求銳角的正弦值

知識(shí)準(zhǔn)備：△ABC的三邊有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)。BACabc挑戰(zhàn)記憶直角三角形的性質(zhì)有哪些？1、角的性質(zhì)2、邊的性質(zhì)3、

邊與角的性質(zhì)自學(xué)指導(dǎo)：1、直角三角形中

30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是____.

45°角的對(duì)邊與斜邊的比值是____.

60°角的對(duì)邊與斜邊的比值是____.2、任意畫Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？CABC'B'A'3、正弦的定義是什么？怎么表示？

結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值。ABBCA’B’B’C’與問(wèn)：有什么關(guān)系？行家看門道函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即cABCab對(duì)邊斜邊注意：1）sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角,(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)

；2）sinA是一個(gè)整體，不表示sin與A相乘關(guān)系；

3）當(dāng)用一個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)可省略；

4）當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)不可??；5）sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。知識(shí)歸納sinA是∠A的函數(shù)，并且sinA的值隨∠A的增大而增大6）sinA是一個(gè)比值，沒(méi)有單位；0<sinA<1細(xì)節(jié)定成敗A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，sinA=（）

×學(xué)習(xí)能手辨真?zhèn)卫?如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135學(xué)以致用顯威力求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。例3.如圖,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，sinB可以是哪兩條線段之比?拼拼就能贏若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD

(2)在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4

sinB=解:(1)sinB=∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD=拓展延伸1、如圖：⊙O是△ABC的外接圓，AD是

⊙O的直徑，若⊙O的半徑為6，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為____.求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。8拓展延伸2、在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則sin∠AOB=________________.

求三角函數(shù)值時(shí)，需先構(gòu)造直角三角形。C∟ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn).．α塔身中心線垂直中心線我反思，我收獲今天，你有什么收獲？還有那些疑問(wèn)？達(dá)標(biāo)測(cè)試BA(3)(4)AC1.把Rt△ABC的各邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，則sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB=_____。

3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則AC=___。4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，則底角的正弦_____

。5.△ABC中，