初中數(shù)學(xué)八年級上冊 軸對稱的性質(zhì) 全國一等獎

2.2軸對稱的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧：什么叫做兩個圖形成軸對稱？

把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱．復(fù)習(xí)回顧：什么叫做軸對稱圖形？

把一個圖形沿某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。根據(jù)“軸對稱”的定義，如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形能夠完全重合，即成軸對稱的兩個圖形全等

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點(diǎn)O

．你有什么發(fā)現(xiàn)？l活動一：A●l●A′O●2.2軸對稱的性質(zhì)(1)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l對稱.線段AA′與直線l有什么關(guān)系？所以線段OA、OA′重合，因?yàn)椤?＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，即O是AA′的中點(diǎn)．所以∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1所以直線l垂直且平分AA′．因?yàn)榘鸭堁卣酆踠

折疊時，點(diǎn)A、A′重合，2.2軸對稱的性質(zhì)(1)

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(midpointperpendicular).l如圖，直線l

交線段AB于點(diǎn)O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O2.2軸對稱的性質(zhì)(1)

仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？A′B′l活動二：2.2軸對稱的性質(zhì)(1)如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線．△ABC

與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBA′B′●C′l活動三：2.2軸對稱的性質(zhì)(1)1．成軸對稱的兩個圖形全等．

2．成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．軸對稱的性質(zhì)：說一說軸對稱的性質(zhì)AA2.2軸對稱的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個“4”有什么關(guān)系？

（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）2.2軸對稱的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

（2）圖中點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是

，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH2.2軸對稱的性質(zhì)(1)（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

∵A和E，B和G是關(guān)于直線

l的對稱點(diǎn)，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l(xiāng)⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．2.2軸對稱的性質(zhì)(1)12∴∠1=∠2=90°.（4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

解：（4）

不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對稱點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說成軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．2.2軸對稱的性質(zhì)(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．2.2軸對稱的性質(zhì)(1)回顧與思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有