2024年中考數(shù)學(xué)真題專題提優(yōu)訓(xùn)練-代數(shù)式【含答案】

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題提優(yōu)訓(xùn)練_代數(shù)式【含答案】一、填空題1．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為11?2=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是11?(?1)=12；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2．按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，…，第2021個單項式是．3．實數(shù)p，q，用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，因此，若min{(x?1)2，x2}=1，則x=．若4．若x是不等于1的實數(shù)，我們把11?x稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11?2=?1，﹣1的差倒數(shù)為11?(?1)=12，現(xiàn)已知x1=?13，x2是x1的倒差數(shù)，x5．下列圖形均是用長度相同的火柴棒按一定的規(guī)律搭成，搭第1個圖形需要4根火柴棒，搭第2個圖形需要10根火柴棒，…，依此規(guī)律，搭第10個圖形需要根火柴棒．二、解答題6．已知（如圖）用四塊大小一樣，兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c的直角三角形拼成一個正方形ABCD，求圖形中央的小正方形EFGH的面積，有（1）S正方形EFGH=（用（2）S正方形EFGH=（用（3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的關(guān)系為：．7．平面上有n個點（n≥3，n為自然數(shù)），其中任何三點不在同一直線上．證明：一定存在三點，以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內(nèi)角不大于180°8．已知等式y(tǒng)=ax2+bx+1.當x=-1時，y=4；當x=2時，y=25；則當x=-3時，求y的值.9．定義運算“*”，規(guī)定x?y=ax2+by，其中a，b為常數(shù)，且1?2=5，2?1=610．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求|a+b|m三、作圖題11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1，0)，點P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4，點P4繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．12．定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形.（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形.（2）如圖2，是由50個小正三角形組成的網(wǎng)格，每個小正三角形的頂點稱為格點，已知A，B，C三點的位置如圖，請在網(wǎng)格圖中標出所有的格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為鄰和四邊形.（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝43，若存在一點D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積.13．規(guī)定：在平面直角坐標系中，將一個圖形先關(guān)于y軸對稱，再向下平移2個單位記為1次“R變換”.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，其中點B的坐標為(1，2).（1）畫出△ABC經(jīng)過1次“R變換”后的圖形△A1B1C1；（2）若△ABC經(jīng)過3次“R變換”后的圖形為△A3B3C3，則頂點A3坐標為.14．對于實數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．類似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y=min{y1，y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．（1）設(shè)y1=x，y2=1x，則函數(shù)y=min{x，1x}的圖象應(yīng)該是（2）請在圖1中用粗實線描出函數(shù)y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：①；②；③；（3）函數(shù)y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的圖象關(guān)于對稱．15．阿波羅尼奧斯(ApolloniusofPerga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內(nèi)一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.問題：已知點P(x,y)，A(0,1)，直線l:y=?1，連接AP，若點P到直線l的距離與PA的長相等，請求出y與x的關(guān)系式.解：如圖，∵P(x,y)，A(0,1)，∴PA=∵P(x,y)，直線l:y=?1，∴點P到直線l的距離為|y+1|∵點P到直線l的距離與PA的長相等，∴x2平方化簡得，y=1若將上述問題中A點坐標改為(1,0)，直線l變?yōu)閤=?1，按照問題解題思路，試求出x與y的關(guān)系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？16．定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.（1）圖①是頂角為36°的等腰三角形，這個三角形的三分線已經(jīng)畫出，請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；（2）圖③是頂角為45°的等腰三角形，請你在圖③中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù).（3）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠c=x°，則x所有可能的值為.17．如圖，有長、寬分別為a、b的長方形一個和三邊長分別為a、b、c的直角三角形兩個.請你用這三個圖形無縫拼成新的四邊形，并直接寫出形狀不同的四邊形的周長.(要求畫出示意圖形)18．如圖，將圖1兩個邊長為1的正方形分割拼接成右邊面積為2的正方形．（1）請你直接寫出圖1中右邊正方形的邊長．（2）請你同樣用分割拼接的方法將圖2中的五個邊長為1正方形分割重新拼接成一個面積為5的正方形，畫出切割拼接示意圖，并如圖1作出標記．（不必寫出作法）（3）設(shè)M=1+5，a是M的整數(shù)部分，b是M的小數(shù)部分，c是5?M的小數(shù)部分，求(a?b)(3?c)．19．用四塊如圖1所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，請你在圖2，、圖3、圖4中各畫一種拼法.要求：其中一個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；一個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.20．觀察思考：（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有3個不同的角；（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC、OD，則圖中有幾個不同的角?（3）3條射線呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，表示出n條射線能有幾個不同的角?請你先解答以上問題，再結(jié)合已學(xué)過的知識，針對類似的圖形也提出三個問題并作答。(要求：畫出圖形，寫出題干，提出問題并作答)四、綜合題21．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝贈送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x>20）．（1）①若該用戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示）；②若該用戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）①若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買比較合算？②若兩種購買方案付款相同，求出x的值．22．某學(xué)校計劃購買20套足球服和一批足球（足球不少于20個），已知A、B兩家超市相同型號的產(chǎn)品價格相同，足球服每套240元，足球每個80元。A超市的優(yōu)惠政策為：每買一套足球服贈送一個足球；B超市的優(yōu)惠政策為：所有商品一律八折。（1）設(shè)學(xué)校計劃購買x（x＞20）個足球，用含有x的代數(shù)式分別表示在A、B兩家超市購買所需費用。（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？23．如圖，已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)位置：（1）比較a、b、?a、?b的大小，用“＜”把它們連接起來；（2）化簡：|1?b|+|b?a|?|a|．24．如圖是用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，第1個圖案中有4顆五角星，第2個圖案中有7顆五角星，第3個圖案中有10顆五角星，…，請根據(jù)你的觀察完成下列問題．（1）根據(jù)上述規(guī)律，分別寫出第4個圖案和第5個圖案中小五角星的顆數(shù)；（2）按如圖所示的規(guī)律，直接寫出第n個圖案中小五角星的顆數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）第2021個圖案中有多少顆五角星？25．我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b（1）求[?4（2）已知關(guān)于x的方程[x26．對于實數(shù)a，b，定義新運算“*”：a*b＝a2?ab(a?b)ab?（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個根，求x1*x2的值.27．對有序數(shù)對(m，n)規(guī)定運算：f(m，n)=m2?n+2（1）求f(?2，5)的結(jié)果；（2）若f(m，1)=?2m，求m的值．28．閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道2是無理數(shù)，而且1<2<4，即1<2<2，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用請解答：（1）7的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.（2）如果11的小數(shù)部分為a，17的整數(shù)部分為b，求a+b?1129．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形個數(shù)1234……火柴棒根數(shù)……（2）當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)多少？30．有長為l米（l>10米）的籬笆，利用它和房屋的一面墻（足夠長）圍成長方形園子，園子的寬為3米．（1）若圍成的園子如圖1所示，求園子的面積（用含的代數(shù)式表示）．（2）若圍成的園子如圖2所示，在園子的中間用籬笆隔開，并在上面開一道1米寬的門，此時園子的面積與圖1中園子的面積相比，是增大還是減小了？增大或減小了多少？31．如圖所示數(shù)表，由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：（1）第六排從左往右第1個數(shù)為；第七排從左往右第1個數(shù)為；（2）第a排第1個數(shù)可以表示為；（用含a的式子表示）（3）若第n排的一個數(shù)和第（n+1）排的兩個連續(xù)自然數(shù)能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個數(shù)字之和稱為該數(shù)字三角形的“天府和”.若第n排和第（n+1）排中總共有39個“天府三角形”，其中一個“天府三角形”的“天府和”為2371，則該“天府三角形”中的三個數(shù)字分別為多少？32．閱讀理解：已知x2?5解：因為x2?5又因為x≠0，所以x+1x=5，所以(x+1請運用以上解題方法，解答下列問題：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：（1）m2＋1m（2）m－133．問題提出：如何將一個長為17，寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪，拼一拼，形成一個正方形．（下列所有圖中每個小方格的邊長都為1，剪拼過程中材料均無剩余）問題探究：我們從長為5，寬為1的長方形入手．（1）如圖①是一個長為5，寬為1的長方形．把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為，設(shè)正方形的邊長為a，則a=．（2）我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個正整數(shù)平方和的形式，比如13=4+9=22+3（3）13=22+32的幾何意義可以理解為：以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為13；類比此，（2）中的a可以理解為以長度（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長方形分成A、B、C、D、E五部分．（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．問題解決：仿照上面的探究方法請把圖④中長為17，寬為1的長方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說明：圖④的分割過程不作評分要求，只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分）34．如圖1，已知射線OB在∠AOC內(nèi)，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”.（1）如圖2，已知點O是直線AD上一點，射線OB、OC在直線AD同側(cè)，且射線OC平分∠BOD.試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”；（2）如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數(shù)是否為定值，若為定值，求出定值的度數(shù)；若不為定值，請說明理由.35．乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用式子表達）；（4）運用你所得到的公式，計算下列式子．①1002×998；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．36．如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個位置所對應(yīng)的數(shù)是1，2或3，有如下定義：a?b為數(shù)表中第a行第b列所對應(yīng)的數(shù)．例如，數(shù)表第3行第1列所對應(yīng)的數(shù)是2，所以，3?1=2．請根據(jù)以上定義，完成下面的問題：（1）1?2=；（2）若a?b=b?a（其中a≠b)，則滿足條件的有（3）若2?3=(2x+1)?2，求x的值．37．我們知道一次函數(shù)y=mx+n與y=?mx+n(m≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=mx+n與y=?mx+n(m≠0)互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=?2x+5的“鏡子”函數(shù)（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=mx+n與y=?mx+n(m≠0)的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若∠BAC=90°，且△ABC的面積是8，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．（3）若點D是y軸上的一個動點，當△ABD為等腰三角形時，直接寫出點D的坐標．38．某城市鼓勵市民節(jié)約用水，對自來水用戶按以下標準收費：若每月用戶用水不超過a立方米，則每立方米的水價按3元收費；若超過a立方米，則超過的部分每立方米按4元收費．（1）某用戶居民在一個月內(nèi)用水20立方米，那么他該繳多少水費？（2）在第（1）小題的基礎(chǔ)上，若a=15，求該用戶的水費是多少元？39．某商店一種水果第一天以2元的價格賣出a斤，第二天以1.5元的價格賣出6斤，第三天以1.2元的價格賣出c斤，求：（1）這三天共賣出水果多少斤？（2）這三天共賣得多少元？（3）這三天平均售價是多少元？（4）計算當a=30，b=40，c=45時平均售價是多少？40．定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程為“差解方程”．如2x=4的解為x=2，且2=4?2，則方程2x=4是差解方程.（1）方程3x=4.5是否差解方程？請說明理由；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=5m+1是差解方程，求m的值.41．觀察下列等式：第1個等式為：11+2=2?1；第2個等式為：1（1）猜想：第n個等式為(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：11+42．學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收200元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費．（1）求兩印刷廠各收費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學(xué)校要印刷1500份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？請通過計算說明理由．43．杭州灣方特二期開業(yè)了！七年級學(xué)生在8名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人200元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當m=50時，采用哪種方案優(yōu)惠？44．一般情況下a2+b3＝a+b2+3不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我們稱使得a2+（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a，b為整數(shù)且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣22345．如圖，等腰△ABC周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式（不需要求自變量的取值范圍）（2）當腰長AB=3時，求底邊的長.46．如圖，長為60cm，寬為xcm的大長方形被分割為10塊，除A、B兩塊外，其余8塊是形狀、大小完全一樣的小長方形，其較短一邊長為acm.（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是cm.（用含a的代數(shù)式表示）（2）求圖中A、B兩塊的周長和為多少？（3）分別用含a、x和代數(shù)式表示A、B兩塊的面積，并求a為何值時這兩塊面積相等？47．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<2<2，所以2的整數(shù)部分為1．將2減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分（1）5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若設(shè)（2+348．我們定義：如果兩個實數(shù)的和等于這兩個實數(shù)的積，那么這兩個實數(shù)就叫做“和積等數(shù)對”，即如果a+b=ab，那么a與b就叫做“和積等數(shù)對”，記為(a，b).例如：32+3=32×3（1）判斷(?2，4)和（2）如果(m，n)（其中m，n≠1）是“和積等數(shù)對”，那么m=（用含有49．某住房戶型平面圖如下（單位：米），其中，主臥和次臥的面積一共是35m2.現(xiàn)準備鋪設(shè)地面，主臥次臥和書房鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚.（1）用含x，y的整式表示住房的總面積，直接寫出化簡后的結(jié)果；（2）若房子右邊的寬AB是11m，住房的總面積是多少平方米？（3）按市場價格，木地板單價為500元/平方米，地磚單價為400元方米，裝修公司有A、B兩種活動方案，如表：活動方案木地板價格地磚價格總安裝費A8折8.5折3000元B9折9折免收若主臥和次臥的面積之比為4：3.①直接寫出x，y的值；②選擇哪種活動方案，設(shè)地面總費用（含材料費及安裝費）更低？50．閱讀下列材料：若一個正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a，b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則稱這個數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5＝32﹣22，所以5是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)”，（x+y）與y是M的一個平方差分解．（1）判斷：9“明禮崇德數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x＞y+1），要使N是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．51．小東同學(xué)在解一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：x+12=0的解為x=﹣12，而﹣122x+43=0的解為x=﹣23，而﹣23于是，小東將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇異方程”．請和小東一起進行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇異方程，解關(guān)于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+1252．閱讀下列材料:對于排好順序的三個數(shù):x1，x2，x3稱為數(shù)列x1，例如：對于數(shù)列?1，?2，?3，因為?(?1)=1，?(?1)+2=3，?(?1)+2?(?3)=6，所以數(shù)列?1，?2，?3，的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為6.進一步發(fā)現(xiàn):當改變這三個數(shù)的順序時，所得的數(shù)列都可以按照上述方法求出“關(guān)聯(lián)數(shù)值”，如:數(shù)列2,?1,?3的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為0；數(shù)列?3,?1,2的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為3...而對于“?1，?2，??3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，“關(guān)聯(lián)數(shù)值"的最大值為6.（1）數(shù)列4，??3，?2的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為；（2）將“4，??3，?2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值是，取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值的數(shù)列是（3）將“3，?6，a”(a>0)這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值為10，求a的值，并寫出取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”最大值的數(shù)列.53．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化簡：4A－(2B＋3A)，將結(jié)果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值與字母x的取值無關(guān)，求y354．觀察下列等式．第1個等式：1×4=第2個等式：2×5=第3個等式：3×6=4第4個等式：4×7=5解決下列問題．……（1）寫出第10個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．55．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足|a+2|+(c－7)2=0．（1）a=，b=，c=．（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合．（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．(用含t的代數(shù)式表示)（4）請問：3BC－2AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值．56．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“鄰好四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件，使得四邊形ABCD是“鄰好四邊形”，請寫出你添加的一個條件；（2）概念延伸：下列說法正確的是．(填入相應(yīng)的序號)①對角線互相平分的“鄰好四邊形”是菱形；②一組對邊平行，另一組對邊相等的“鄰好四邊形”是菱形；③有兩個內(nèi)角為直角的“鄰好四邊形”是正方形；④一組對邊平行，另一組對邊相等且有一個內(nèi)角是直角的“鄰好四邊形”是正方形；（3）問題探究：如圖2，小紅畫了一個RtΔABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtΔABC沿∠B的平分線BB′方向平移得到ΔA′B′C′，連結(jié)57．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2?4ax+3a(a>0)與y（1）求點A和拋物線頂點的坐標（用含a的式子表示）；（2）直線y=?ax+3a與拋物線y=ax2?4ax+3a①當a=1時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G中整點的個數(shù)；②當區(qū)域G中恰有6個整點時，直接寫出a的取值范圍．58．（1）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質(zhì)量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：菜價3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元菜價2元/千克質(zhì)量金額甲1千克元乙千克3元①完成上表；②計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價．（均價＝總金額÷總質(zhì)量）（2）【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲、x乙.比較x甲（3）【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次，在沒有水流時，船的速度為v所需時間為：如果水流速度為p時（p＜v），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（v-p），所需時間為t2請借鑒上面的研究經(jīng)驗，比較t1、59．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P'的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P'為點P的“k屬派生點”.例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）.（1）若點P的“3屬派生點”P'的坐標為（6，2），求點P的坐標；（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P'點，且線段PP'的長度為線段OP長度的2倍，求k的值；（3）如圖，已知點A（0，2），點P是x軸上一點，且是點（2，4）的“k屬派生點”，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作如圖所示等邊三角線APQ.現(xiàn)P點沿x軸運動，當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B.問三角形ABQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出面積；如果不是，請說明理由.60．現(xiàn)有7張如圖1的小長方形紙片，它們的長為a，寬為b(a>b)．將它們按如圖2、3、4的方式不重疊地擺放，構(gòu)造出一個長方形ABCD，未被小長方形紙片覆蓋的兩塊陰影部分的面積分別記作S1和S（1）如圖2，如果AB=BC，那么S2=（2）如圖3，S2?（3）如圖4，設(shè)S=S61．（1）填空：(a?b)(a+b)=；(a?b)(a2(a?b)(a3……(a?b)(a2022（2）猜想：(a?b)(an?1+a（3）利用（2）中猜想的結(jié)論計算：2962．已知一列多項式：12x2?x，32x2+2x，56x2?3x，（1）第9個多項式是，第10個多項式是；（2）當n是奇數(shù)時，第n個多項式是，第(n+1)個多項式是；（3）已知2x63．觀察下面算式的演算過程：1+11×31+13×5……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：1+15×7=．1+12n×(2n+2)=（2）根據(jù)規(guī)律計算：(1+164．“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法.（1）例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，…，按此規(guī)律，求圖8、圖n有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同(如圖)，這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個；圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；…，所以容易求出圖8、圖n中黑點的個數(shù)分別是、。請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上)，再完成以下問題：（2）第6個點陣中有個圓圈；第n個點陣中有個圓圈。（3）小圓圈的個數(shù)會等于331嗎？請求出是第幾個點陣。65．設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定，滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]。對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”。如函數(shù)y=-x+4，當x=l時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，有1≤y≤3所以說函數(shù)y=-x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”.（1）反比例函數(shù)y=2019x（2）若二次函數(shù)y=x2-6x+k是閉區(qū)間[3，4]上的“閉函數(shù)”，求k的值；（3）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達式（可用含m，n的代數(shù)式表示）.66．如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：（1）填寫下表：正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)46…（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．67．（1）請按“24點”的游戲規(guī)則（每個數(shù)只字能用依次進行加、減、乘、除或乘方運算），請在下列兩組數(shù)中選擇一組數(shù)運算得24，寫出算式.①-1，6，8，4；②5，7，3，-6.解：選擇__▲_；算式：_▲.（2）已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對值為3，求代數(shù)式4（x＋y）-ab+m3的值）.68．解答題：（1）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱蘋果，如果每箱以30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？（3）小亮用50元錢買了10枝鋼筆，準備以一定的價格出售，如果每枝鋼筆以6元的價格為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①這10枝鋼筆的最高的售價和最低的售價各是幾元？②當小亮賣完鋼筆后是盈還是虧？69．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+5x+2019，有一組平行直線與該函數(shù)的相交情況如下：y1＝2x+1與之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2與之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3與之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……yn＝2x+n與之交于An（xn，yn）、Bn（αn，βn），（1）求x1+α1與x2+α2的值；（2）求整數(shù)n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+xn）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．70．探索發(fā)現(xiàn)：11×2=1?12根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）14×5，1n(n+1)（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：11×2（3）計算：171．觀察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，……以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P，并求出P能被110整除時mn的值．(其中乘法公式(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq））72．閱讀下列材料，并解答其后的問題：定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的四邊形叫做等補四邊形．如圖1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD是等補四邊形．（1）理解：如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．請用尺規(guī)作圖法作出點D，使得以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是等補四邊形；（只需作出一個滿足條件的點D即可．要求不用寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）探究：如圖3，等補四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是對角線．求證：BD平分∠ADC；（3）運用：將斜邊相等的兩塊三角板如圖4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜邊與含30°角的三角板ADC的斜邊重合，B、D位于AC的兩側(cè)，AB＝BC＝4，連接BD．則BD的長為．73．為了慶祝元旦，某商場在門前的空地上用花盆排列出了如圖所示的圖案，第1個圖案中有10個花盆，第2個圖案中有19個花盆，…，按此規(guī)律排列下去.（1）第3個圖案中有個花盆，第4個圖案中有個花盆；（2）根據(jù)上述規(guī)律，求出第n個圖案中花盆的個數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）是否存在恰好由2026個花盆排列出的具有上述規(guī)律的圖案？若存在，說明它是第幾個圖案？若不存在，請說明理由.74．觀察以下等式：11+02+11×02=1；12+13+12×13=1；第1個等式；第2個等式；第3個等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個等式是什么？（2）寫出你猜想的第n個等式是什么？（用含n的等式表示，并證明）．75．對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當a?b時，min{a，b}=b；當a<b時，（1）min{?4，?2}=，當2x?1<3時，min{x（2）若min{?x+3，3x+7}=3x+7，求（3）若關(guān)于x的函數(shù)為y=min{?x+3，76．如圖，長為50cm，寬為x(cm)的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y(cm)．（1）從圖中可知，每塊小長方形較長邊的長是cm(用含y的代數(shù)式表示)（2）分別計算陰影A，B的周長(用含x，y的代數(shù)式表示)，并說明陰影A與陰影B的周長差不會隨著x的變化而變化；（3）當y為何值時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化．77．某體育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的進價、售價如表：

進價（元）售價（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中學(xué)計劃從該體育用品商店購買20副羽毛球拍，1050只羽毛球．（1）該中學(xué)需花費多少元？（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）（2）①“雙十一”期間，該商店推出了兩種不同的促銷方案：方案一：每購買一副羽毛球拍贈送20只羽毛球；方案二：每購買150只羽毛球，贈送1副羽毛球拍．分別按方案一、方案二購買，各需花費多少元？（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）②若a=80，b=1，在允許兩種方案可以同時使用的情況下，該中學(xué)最少需花費元．78．在平面直角坐標系xOy中，已知點M(a，b)，對于點P(x，y)，將點Q(x+a，（1）點P(?6，7)關(guān)于點M(2，3)的關(guān)聯(lián)點（2）點A(1，?1)，B(5，?1)，以AB為邊在直線AB的下方作正方形ABCD．點E(?4，1)，F(xiàn)(?2，2)，G(?1，0)關(guān)于點M(a，4)的關(guān)聯(lián)點分別是點（3）點P(?1，t?1)，N(2t，5t)關(guān)于點M(3，b)的關(guān)聯(lián)點分別是點P1，N1，且點P1在x79．觀察下列各式：①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；……（1）請按上述規(guī)律寫出第⑤個式子：；（2）請按上述規(guī)律寫出第n個等式(用含字母的式子表示)；（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？請說明理由.80．在一個m（m≥3，m為整數(shù)）位的正整數(shù)中，若從左到右第n（n≤m，n為正整數(shù)）位上的數(shù)字與從右到左第n位上的數(shù)字之和都等于同一個常數(shù)k（k為正整數(shù)），則稱這樣的數(shù)為“對稱等和數(shù)”．例如在正整數(shù)3186中，因為3+6=1+8=9，所以3186是“對稱等和數(shù)”，其中k=9．再如在正整數(shù)53697中，因為5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“對稱等和數(shù)”，其中k=12．（1）已知在一個能被11整除的四位“對稱等和數(shù)”中k=4．設(shè)這個四位“對稱等和數(shù)”的千位上的數(shù)字為s（1≤s≤9，s為整數(shù)），百位上的數(shù)字為t（0≤t≤9，t為整數(shù)），st2（2）已知數(shù)A，數(shù)B，數(shù)C都是三位“對稱等和數(shù)”．A=1a5（1≤a≤9，a為整數(shù)），設(shè)數(shù)B十位上的數(shù)字為x（0≤x≤9，x為整數(shù)），數(shù)C十位上的數(shù)字為y（0≤y≤9，y為整數(shù)），若A+B+C=1800，求證：y=﹣x+15．五、實踐探究題81．（1）計算：25=，2500=，250000=．0.09=，9=，900=（2）觀察上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？填空：

被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動2位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向移動位．（3）被開方數(shù)的小數(shù)點每向左移動位，相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向移動1位．（4）已知0.7=0.837，7=2.646，則70=，700=82．閱讀下列材料，解答后面的問題：材料：一組正整數(shù)1，2，3，4，5…，按下面的方法進行排列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列123456第1行121110987第2行……我們規(guī)定，正整數(shù)2的位置記為(1，2)，正整數(shù)8的位置記為（1）若一個數(shù)a的位置記作(4，3)，則a=；若一個數(shù)b的位置記作(5，4)（2）正整數(shù)2020的位置可記為.83．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．84．某學(xué)習小組學(xué)習了冪的有關(guān)知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am=b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若am=b，那么T(a，b)=m．例如34=81，那么T(3，81)=4．（1）填空：T(2，64)=.（2）計算：T(13（3）探索T(2，3)+T(2，7)與T(2，21)的大小關(guān)系，并說明理由．85．觀察下列方程的特征及其解的特點．①x+2x=?3的解為x②x+6x=?5的解為x③x+12x=?7的解為x解答下列問題：（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為，其解為x1=?4，（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為，其解為x1=?n，（3）請利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+n86．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，小明在學(xué)習中發(fā)現(xiàn)，若x1=x（1）（應(yīng)用）：若點A(?1，1)、B(2，1)，則AB//x軸，AB的長度為．（2）若點C(1，0)，且CD//y軸，且CD=2，則點D的坐標為．（3）（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M(x1，y1)，N(x2，解決下列問題：如圖1，已知E(2，0)，若F(?1，?2)，則d(E，F(xiàn))；（4）如圖2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)=3，則t=．（5）如圖3，已知P(3，3)的，點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d(P，Q)=．87．【問題背景】圖中，排列著一些橫豎間隔都是1個單位的點，圖A、B都是用直線段連接一些點構(gòu)成的多邊形（稱為格點多邊形），借助圖形邊上的點數(shù)、內(nèi)部的點數(shù)就可以計算格點多邊形的面積．請參照下面的探究過程，完成相應(yīng)的問題．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】當內(nèi)部有1個點時，格點多邊形邊上的點數(shù)和面積統(tǒng)計如表．

CDEF邊上的點數(shù)x4889多邊形面積S244請完成表格，并歸納S與x之間的關(guān)系式為：．（2）當多邊形內(nèi)部有2個點時，在如圖的格點圖中，自己畫兩個格點多邊形，然后將所畫圖形邊上的點數(shù)和面積填寫在下面的表格中．

圖1圖2邊上的點數(shù)x多邊形面積S歸納S與x之間的關(guān)系式為：▲．（3）【規(guī)律總結(jié)】如果設(shè)格點多邊形內(nèi)部的點數(shù)為y，邊上的點數(shù)為x，格點多邊形的面積為S．試用含x，y的代數(shù)式表示S，并用所得規(guī)律求出【問題背景】中圖形A的面積．（4）【拓展應(yīng)用】一個格點多邊形的面積為19，且邊上的點數(shù)x是內(nèi)部點數(shù)y的3倍，求出x與y的值．在圖中，設(shè)計一個符合前面條件且具有軸對稱特點的格點多邊形．88．規(guī)定一種新的運算：a☆b=ab-b2．例如：3☆2=3×2-22=2．請利用上述規(guī)律解答下列問題：（1）1☆5=（2）計算：（-5）☆（2☆4）的值89．閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①x+2x=3；②x+6（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為，第n個方程為；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否符合題意．90．（1）試驗分析：如圖1，經(jīng)過A點可以作條對角線；同樣，經(jīng)過B點可以作條對角線；經(jīng)過C點可以作條對角線；經(jīng)過D點可以作條對角線.通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條對角線.（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有條對角線；圖3共有條對角線；（3）探索歸納：對于n邊形（n>3），共有條對角線；（用含n的式子表示）（4）運用結(jié)論：九邊形共有條對角線.91．觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：12例2：13+2=3利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）16+5=（2）請你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律(不證明（3）利用上面結(jié)論，求(192．【概念學(xué)習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫作除方，如2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)記作(?3)④，讀作－3的圈4次方，一般地，把a÷a÷a÷a÷???÷a(a≠0)︸c個記作a?，讀作【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：3③=，(?（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是____．A．任意非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對于任意正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1.C．3D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（3）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式；5⑥=，(?12)⑩=；

Ⅱ．想一想，將一個非零有理數(shù)a的圈n（n為大于2的正整數(shù)）次方寫成冪的形式等于93．定義：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：ax+by=c的交換系數(shù)方程為cx+by=a或ax+cy=b．（1）方程3x+2y=4與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0，且ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一個解，求代數(shù)式(m+n（3）已知整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且(10m?t)x+2023y=m+t是關(guān)于x，y的二元一次方程(94．（問題背景）在一條直線上有n個點（n≥2），每兩個點確定一條線段，一共有多少條線段？（請在答題卡上按照序號順序解決問題）（1）（探究）當僅有2個點時，有1×22當有3個點時，有2×32當有4個點時，有3×42①當有5個點時，有條線段；……②當有n個點時，從這些點中任意取一點，如圖，以這個點為端點和其余各點能組成（n－1）條線段，這樣總共有n（n－1）條線段.在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個點，一共有Sn=條線段.（2）（應(yīng)用）③在一條直線上有10個點，直線外一點分別與這10個點連接成線段，一共可以組成個三角形.④平面上有50個點，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出條不同的直線.（3）（拓展）平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？當有3個點時，可作1個三角形；⑤當有4個點時，可作個三角形；⑥當有5個點時，可作個三角形；……⑦當有n個點時，可連成個三角形.95．閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點表示的數(shù)分別為a，b（b>a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=b-a．請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度；（2）若數(shù)軸上有一點D，且AD=4cm，則點D表示的數(shù)是；（3）若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)是（用含x的式子表示）；（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動至點P1。同時點A、點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點P2，點P3，設(shè)移動時間為1秒．試探索：P2P3-P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．96．【問題情境】：我們知道：在平面直角坐標系中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|．【拓展】現(xiàn)在，若規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：圖中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，【應(yīng)用】解決下列問題：（1）已知點E（3，2），點F（1，﹣2），求d（E，F(xiàn)）的值.（2）已知點E（3，1），H（﹣1，n），若d（E，H）＝6，直接寫出n的值；（3）已知點P（3，4），點Q在y軸上，O為坐標系原點，且△OPQ的面積是4.5，求d（P，Q）的值．97．閱讀材料：分析探索題：細心觀察如圖⑴，認真分析各式，然后解答問題.OA22OA32OA42（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式Sn=（2）推算出OA10=.求出S98．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：（1）把(a?b)2看成一個整體，合并3（2）已知x2?2y=4，求（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.99．根據(jù)學(xué)習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，探究下面二次根式的運算規(guī)律．（1）【探究】將題目中的橫線處補充完整；①1+1②2+1③3+15④4+16…（2）【歸納】若n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示上述運算規(guī)律，并加以證明；（3）【應(yīng)用】計算：2021+1（4）小明寫出一個等式a+1b=111b（a，b100．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[?2.1]=?3，那么，例如，3.2=[3.2]+0.請你解決下列問題：（1）[4.8]=，[?6（2）如果[x]=5，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x?2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a<1，且4a=[x]+1，求x的值．

答案解析部分1．【答案】-12．【答案】22020a3．【答案】2或?1；k≥?24．【答案】45．【答案】1306．【答案】（1）a（2）c（3）a7．【答案】解：如圖，在這n個點中，必存在這樣的兩點，使其它各點均在這兩點所在直線同側(cè)，設(shè)這兩個點為A1、A2，其它各點按逆時針方向設(shè)為A3、A4、An．（1）當∠A2A1An≥180°﹣2×180°n時，連接A2在△A1A2An中，∠A1A2An+∠A1AnA2＝180﹣∠A2A1An≤2×則∠A2A1An、∠A1AnA2中必有一個角不大于180°（2）當∠A2A1An＜180°﹣2×180°n時，∠A2A1A3+∠A3A1A4+∠A4A1A5+…+∠An﹣1A1An則在這n﹣2個角中，必有一個角不大于180設(shè)∠AiA1Ai﹣1≤180°n，則△AiA1A8．【答案】解：依題意得a?b+1=44a+2b+1=25解得：a＝5b＝2∴y=5x2+2x+1，當x=-3時，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40.9．【答案】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，得a+2b=54a+b=6，解得a=1b=2，則故2?3的值為10.10．【答案】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，∴m∴|a+b|=0?1+4=311．【答案】（1）解：點P1、P2、P3如圖所示，（2）(﹣2，﹣2)12．【答案】（1）解：∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC.∵∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD，∴AB＝AC＝AD.∴四邊形ABCD是鄰和四邊形.（2）解：如圖，格點D，D'，D''即為所求作的點.（3）解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝43，∴AC＝AB2顯然AB，BC，AC互不相等.分兩種情況討論：①當DA＝DC＝AC時，如圖所示：∴S△ADC＝34AC2＝163，S△ABC＝12AB×BC＝8∴S四邊形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝243；②當CD＝CB＝BD時，如圖所示：∴S△BDC＝34BC2＝123，S△ADB＝12AB?（12∴S四邊形ABCD＝S△BDC+S△ADB＝163；③當DA＝DC＝DB或AB＝AD＝BD時，鄰和四邊形ABCD不存在.∴鄰和四邊形ABCD的面積是243或163.13．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1為所求；（2）（-4,-1）.14．【答案】（1）B（2）；對稱軸為y軸；x＜－2時y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?（3）x=115．【答案】解：∵P(x,y)，A(1,0)，∴點P到直線l的距離為|x+1|.∵點P到直線l的距離與PA的長相等，∴(x?1)2化簡得x=利用描點法作出圖象如圖所示.發(fā)現(xiàn)：該圖象為開口向右的拋物線.16．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）20或4017．【答案】解：四邊形如下圖所示：①四邊形周長為：4b+2a；②四邊形周長為：4b+2c；③四邊形周長為：4b+2c；④四邊形周長為：2b+4a.18．【答案】（1）右邊正方形的邊長=1（2）如圖1分割，如圖2拼接；（3）∵3＜1+5＜4，∴M的整數(shù)部分a=3，小數(shù)部分b=5﹣2，∵5﹣M=4﹣5，∴其整數(shù)部分為1，∴小數(shù)部分c=3﹣5，則(a?b)(3?c)=(3?519．【答案】解：如圖所示：圖2既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；圖3是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；圖4是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.20．【答案】（1）解：10（2）解：(n+1)(n+2)（3）解：提示：線段、直線都可以如：兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交，最多有多少個交點?(3個)四條直線呢?(6個)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，條直線相交最多有多少個交點?21．【答案】（1）（80x+6400）；（72x+7200）（2）解：①當x=30元時，80x+6400=80×30+6400=8800（元）；72x+7200=72×30+7200=9360（元），8800＜9360，故當x=30時，按方案一購買比較合算；②由題意得80x+6400=72x+7200，解得x=100，答：當x=100條時，兩種購買方案付款相同．22．【答案】（1）解：設(shè)學(xué)校計劃購買x（x＞20）個足球，在A超市的費用為：240×20+80（x-20）=80x+3200（元）；在B超市的費用為：（240×20+80x）×0.8=64x+3840（元）（2）解：當x=30時在A超市的費用為：80x+3200=5600（元）；在B超市的費用為：64x+3840=5760（元）;5600<5760答：在A超市購買劃算.23．【答案】（1）解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，且|b|>|a|∴-b＜a＜-a＜b（2）解：由數(shù)軸可知：b＞1＞0＞a，∴1－b＜0，b－a＞0，∴|1?b|+|b?a|?|a|=b?1+b?a+a=2b?124．【答案】（1）解：第1個圖案中有4=3×1+1顆五角星，第2個圖案中有7=3×2+1顆五角星，第3個圖案中有10=3×3+1顆五角星，則第4個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×4+1=13；第5個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×5+1=16.（2）解：第1個圖案中有4=3×1+1顆五角星，第2個圖案中有7=3×2+1顆五角星，第3個圖案中有10=3×3+1顆五角星，則第4個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×4+1=13；第5個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×5+1=16，…，則第n個圖案中有(3n+1)顆五角星．（3）解：當n=2021時，3n+1=6064，第2021個圖案中有6064顆五角星．25．【答案】（1）解：∵[a∴[?4，3（2）解：∵[x∴x?(mx+1)?(2x?1)?m=0，整理得mx∵關(guān)于x的方程[x∴Δ=b2?4ac=解得m≤14且26．【答案】（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0變形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，當x1＝﹣1，x2＝6時，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；當x1＝6，x2＝﹣1時，x1*x2＝36+6＝42.27．【答案】（1）解：根據(jù)題意，當m=?2，n=5時，f(?2，5)＝(?2)（2）解：當n=1時，f(m，1)=m即m2(m+1)2m=?1．28．【答案】（1）3；7（2）解：∵3<11∴a=11?3∴a+b?==129．【答案】（1）解：由圖可知：該表中應(yīng)填的數(shù)依次為：3、5、7、9，故答案為：3、5、7、9；（2）解：當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；…由此可以看出：每當三角形的個數(shù)增加1個時，火柴棒的個數(shù)相應(yīng)的增加2，所以，當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2(30．【答案】（1）解：由題意得：圖1中園子長為：l?3×2=l?6（米），∴圖1中園子的面積：3(l?6)=3l?18（平方米），∴園子的面積(3l?18)平方米．（2）解：由題意得：圖2中園子長為：l+1?3×3=l?8（米），∴圖2中園子的面積：3(l?8)=3l?24（平方米），∴(3l?18)?(3l?24)=6（平方米），∴此時園子的面積比圖1中園子的面積減小了6平方米．31．【答案】（1）16；22（2）12a2-1（3）解：根據(jù)“天府三角形”的定義可得，第n排和第（n+1）排中總共有n個“天府三角形”，所以n=39，設(shè)第n排的數(shù)是x，第（n+1）排的兩個數(shù)分別是x+39，x+40，由題意得，x+（x+39）+（x+40）=2371，解得x=764，所以三個數(shù)分別是764，803和804.32．【答案】（1）解：因為2m2-17m+2=0，所以2m2+2=17m，又因為m≠0，所以m+1所以(m+即m2所以m（2）解：|m?1所以m?133．【答案】（1）解：5；5（2）1（3）解：1；2（4）解：如圖④，將長為17，寬為1的長方形分割成7部分，把圖④中7部分拼接得到（5）解：如圖⑤的邊長為17的正方形．34．【答案】（1）證明：∵OC平分∠BOD∴∠BOC=∠COD∵∠AOC+∠COD=180°∴∠AOC+∠BOC=180°∴射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”（2）解：∵射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，∴∠BOC+∠BOE=180°∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=∠BOE∵∠AOD=136°∴∠COB=136°∴∠BOE=180°?136°=44°∴∠BOD=∠AOC=44°∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=44°+44°=88°（3）解：∵射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，∴∠BOC+∠AOC=180°∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠EOF=∴∠EOF=∠EOC?∠BOF=∴∠EOF+∠BOC=∴∠EOF+∠BOC=90°35．【答案】（1）a2-b2（2）a-b；a+b；（a+b）（a-b）（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（4）解：①1002×998=1002×998=(1000+2)(1000?2)=1000②(2m+n?p)(2m+n+p)==4③(2+1)(=(2?1)(2+1)(=(=(···=(=(=36．【答案】（1）3（2）3（3）解：∵2?3=(∴(2x+1)?2=3．根據(jù)數(shù)表，可得2x+1=1或2x+1=3解得x=0或137．【答案】（1）解：根據(jù)題意，“鏡子函數(shù)”為關(guān)于y軸對稱的兩個函數(shù)，∴原函數(shù)的“鏡子函數(shù)”為y=2x+5（2）解：根據(jù)題意，y=mx+n和y=?mx+n為一對“鏡子函數(shù)”．∴AB=AC，即△ABC為等腰直角三角形，即∠ABC=∠ACB=45°，∴m=1，又∵S△ABC=1∴解得AO=22那么y=x+22和（3）解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況，∵AB=4，AO=BO=22∴以A為頂點，則AB=AD，得D1(0，22以B為頂點，則BA=BD，得D2以D為頂點，則DA=DB，得D38．【答案】（1）解：由題意可得：若a≥20，則該繳3×20=60元；若a＜20，則該繳3a+4（20-a）=（80-a）元；（2）解：當a=15時，該用戶的水費是80-15=65元．39．【答案】（1）解：(a+b+c)斤（2）解：(2a+1.5b+1.2c)元（3）解：2a+1.5b+1.2c（4）解：2×30+1.5×40+1.2×4530+40+4540．【答案】（1）解：3x=4.5，x=1.5，∵1.5=4.5?3，∴3x=4.5是差解方程（2）解：5x=5m+1x=m+1∵5x=5m+1是差解方程，∴m+1∴m?5m=1?5?1?4m=?21∴m=41．【答案】（1）1（2）計算：1=(=(=?142．【答案】（1）解：甲印刷廠收費是0.2x+200（元）．乙印刷廠收費是0.4x（元）（2）解：當x=1500時，甲印刷廠收費是0.2×1500+200=500（元）．乙印刷廠收費是0.4×1500=600（元）∵500＜600，∴甲印刷廠比較合算．43．【答案】（1）解：甲方案：m×200×0.8=160m（元），乙方案：（m+8）×200×0.75=150m+1200（元）；（2）解：當m=50時，甲方案付費為160×50=8000（元），乙方案付費為150×50+1200=8700（元），∵8000<8700，∴采用甲方案優(yōu)惠．44．【答案】（1）解：∵（1，b）是“相伴數(shù)對”，∴12解得：b＝?（2）解：∵42+∴可寫“相伴數(shù)對”（4，-9）或（-4，9）故a=4，b=-9或a=-4，b=9（3）解：由（m，n）是“相伴數(shù)對”可得：m2即3m+2n6即9m＋4n＝0，則原式＝m?223n?4m＋6n?2＝?43n?3m?2＝?45．【答案】（1）解：由三角形的周長為10，得2x+y=10，∴y=-2x+10；（2）解：當AB=3，即x=3時，y=-2×3+10=4.所以腰長AB=3時，底邊的長為4.46．【答案】（1）（60-4a）（2）解：∵A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，∴A、B的周長和=2（A的長+A的寬）+2（B的長+B的寬）=2（A的長+B的寬）+2（B的長+A的寬）=2x+2x=4x；（3）解：∵SA=（60-4a）（x-4a），SB=4a（x-60+4a），∵A、B兩塊的面積相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15247．【答案】（1）2；5（2）解：∵1<∴3<2+由題意得x＝3，y=2+3?348．【答案】（1）解：∵-2+4=2，-2×4=-8，∴（-2，4）不是“和積等數(shù)對”；∵2+2+2=2∴（2+2，2（2）n49．【答案】（1）解：如圖，延長BC，HG交于點I，延長DE交HI于點J，住房的總面積S＝11x+23y+30；（2）解：由題意，得y+x+2y＝11，∴x+3y＝11，由（1）知：2x+y＝7，∴x+3y=112x+y=7解方程得x=2y=3將x＝2，y＝3代入驗證，為此方程的解，并符合題意，∴住房的總面積S＝11x+23y+30＝11×2+23×3+30＝121（平方米），答：住房的總面積是121平方米；（3）解：①由題意，得5×2x5×y＝4解得2y＝3x，得y＝3x2得