初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 小結(jié)與思考 全市一等獎(jiǎng)

小結(jié)與思考一、二次函數(shù)的定義1.定義：一般地,形如

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.定義要點(diǎn):(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).如：y＝－x2，

y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函數(shù)。①②由①，得：由②，得：∴解：根據(jù)題意，得-1拋物線(xiàn)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線(xiàn)y軸在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=hx=h時(shí)y=0x=h時(shí)ymax=0x=h時(shí)y=kx=h時(shí)y=k二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開(kāi)口方向：a＞０時(shí),開(kāi)口向上，a＜０時(shí),開(kāi)口向下

a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)b＝０時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y軸c決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸c＝０時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)c＜０時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的負(fù)半軸二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、平移關(guān)系2、頂點(diǎn)變化當(dāng)h>0時(shí),向右平移當(dāng)h<0時(shí),向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當(dāng)k>0時(shí),向上平移當(dāng)k<0時(shí),向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系

左右看括號(hào)，上下看末梢！例2、函數(shù)的開(kāi)口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱(chēng)軸是

.解：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:對(duì)稱(chēng)軸是：向上例3：1.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（）.A.直線(xiàn)y=-x上

B.x軸上C.直線(xiàn)y=x上

D.y軸上2.拋物線(xiàn)y=x2+3的開(kāi)口向

,對(duì)稱(chēng)軸是_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,是由拋物線(xiàn)y=x2向

平移

______個(gè)單位得到的；Ay軸上(0,3)上3例4.

已知二次函數(shù)y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值為0，求m的值.2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy練習(xí)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoCxy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0B練習(xí)：

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號(hào)）

.①abc>0,

②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,

⑥4a+2b+c<0,③②-1-2xyo12三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸或最值已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)3、y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)交點(diǎn)式已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)及其它選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛瘮?shù)解析式：1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2）。3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(-1,0)和(6,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,12)1.如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C(1,0)

,直線(xiàn)

y=x+m

與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3,4)

,B點(diǎn)在軸y上.

(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

EBACPOxyD四、應(yīng)用解題(3)D為直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP