初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-同底數(shù)冪的乘法 全市一等獎(jiǎng)

課題：同底數(shù)冪的乘法科目：初中數(shù)學(xué)年級(jí)：八年級(jí)主講人：趙天珍14.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1整式的乘法？你知道超級(jí)計(jì)算機(jī)嗎2010年，在全球超級(jí)計(jì)算機(jī)排行榜中，中國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次。中國(guó)的科研實(shí)力讓全世界為之驚嘆。問(wèn)題引入運(yùn)算速度最快存儲(chǔ)容量最大功能最強(qiáng)

問(wèn)題1有一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億(1015

)次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？怎樣列式？1015×1031015103問(wèn)題引入乘方運(yùn)算an指數(shù)冪底數(shù)乘方運(yùn)算溫故知新=a·a····an個(gè)a1015與103表分別示什么意義？溫故知新=10×10×···10×10×10

15個(gè)101015=10×10×10

3個(gè)101031015×103

=10×10×···10×10×10×10×10×10

15個(gè)103個(gè)10=10×10×·····10×1018個(gè)10=1018(2)a3·a2

(3)5m·5n

（1）25×22探究新知(2)a3·a2

(3)5m·5n

=()×()

=()×()2×2×2×2×2=()·()

m+n

請(qǐng)根據(jù)乘方的意義，完成下列填空.m個(gè)5n個(gè)55×···×5=()=

5(

).（m+n）個(gè)5

5×5×···×5×5探究新知（1）25×2252×27a·a·aa·aa·a·a·a·a=()

=

2()=

a()5×···×52×2×2×2×2×2×2=()請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的四個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知1015×1035m×5na3×a225×22=1018=27=a5=5m+n乘法底數(shù)相同的冪等號(hào)左邊都是用什么運(yùn)算符號(hào)連接的？乘號(hào)“×”兩側(cè)的乘數(shù)都是什么形式的？這兩個(gè)乘數(shù)有什么特點(diǎn)？再觀察這四個(gè)算式的等號(hào)右邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？1015×1035m×5na3×a225×22=1018=27=a5=5m+n冪底數(shù)與乘數(shù)的底數(shù)相同將兩個(gè)乘數(shù)的指數(shù)相加就等于積的指數(shù)等號(hào)右邊的積都是什么形式的乘數(shù)都是什么形式的？積的底數(shù)與兩個(gè)乘數(shù)的底數(shù)分別有什么關(guān)系？積的指數(shù)與兩個(gè)乘數(shù)的指數(shù)分別有什么關(guān)系？探究新知1015×1035m×5na3×a225×22=1018=27=a5=5m+n

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

·

aman

=

a歸納猜想：你能證明嗎？m+n(m、n都是正整數(shù))你能將這句話用一個(gè)代數(shù)式表示嗎？證明：

am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an

=（aa…a）m個(gè)a·（aa…a）n個(gè)a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個(gè)a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am·an

=

am+n

(m、n都是正整數(shù))我們的猜想是正確的！同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）

（底不變、指相加）am·an

=

am+n

(m、n都是正整數(shù))想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用式子表示？如am·an·ap=

am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）例1計(jì)算:(2)a

·

a6；

=(-2)1+2

a1+6

(1)x2·x5

；

(4)xm

·x3m+1

；x2+5

=

x7

(3)(-2)×(-2)2=

(-2)

3

(2)a

·a6=

=

a7

(3)(-2)×(-2)2；xm+3m+1

(4)xm

·x3m+1=

=x4m+1

解

:(1)x2·x5=

=-23=-8應(yīng)用新知(2)（a-b）2·（a-b）5

(3)a2·（-a）5

(1)b·b2·b6

(4)xn·（-x）2n-1·x

變式訓(xùn)練=b1+2+3

=b6

1=（a-b）2+5

=（a-b）7

=（-a）2·（-a）5

底數(shù)可以是一個(gè)整體底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)的冪=xn·（-x2n-1）·x

=（-a）7=-a7=-(

xn+2n-1+1）

=-x3n

指數(shù)是1，不要忽略請(qǐng)你結(jié)合今天所學(xué)的“同底數(shù)冪的乘法”，為你的同學(xué)出一道題目，考考他，同時(shí)也檢驗(yàn)一下自己am