流體力學-第10章-相似性原理與因次分析

第十章相似性原理與因次分析

概述

1.模型試驗的意義：1.流體運動具有復雜性，有些問題的機理尚不清楚，需探討。2.對于工程，有一定的理論及設(shè)計經(jīng)驗，對于大型、重要工程，也需用模型試驗驗證。2.簡史年

第一個河流水力學實驗室建成（H.Engels

恩格斯)1901年雷白克（T.Rehbock)建成河流水力學實驗室。1904年普蘭特在哥廷根大學建立流體力學實驗室。---------之后相繼建成水力學、流體機械實驗室，水力模擬被公認為是解決工程問題的標準方法。(風洞）1946年北洋大學與華北局建成水力學實驗室（第一水工所）1953年第一水工所解體，一部分去北京建立水科院，而后建南京水科院（南試處）一部分留天津大學（水利館）現(xiàn)在：科研機構(gòu)眾多（各省市、大設(shè)計院、大學）,都建有水工試驗廳（室）。模型試驗的理論與方法是工程師必備知識！研究、解決、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明

第一節(jié)量綱分析法（因次分析法）（第四節(jié)）10.1.1量綱物理量：包括量的種類和數(shù)值。

物理量的種類——量綱（因次）

基本量綱：，，。導出量剛：流速，面積，密度。無量綱量（無因次）——純數(shù)如：雷諾數(shù)10.1.2量綱和諧原理（1）物理方程由物理量組成，一個理論上成熟的物理方程一定是量綱和諧的（量綱齊次）。如：能量方程(2)將有量綱的物理方程改寫為無因次方程其性質(zhì)不變。

如：

有的經(jīng)驗公式可以是量綱不和諧的。10.1.3量綱分析法（1）瑞利（Rayleigh)法若一個物理過程，由4個或小于4個物理量（參數(shù)），并可以寫出這些參數(shù)的指數(shù)方程，再利用量綱和諧原理建立其明確的關(guān)系，叫做瑞利法。如：自由落體運動，下落距離表達式。若假定由4個物理量：如下落距離與時間、重量、重力加速度有關(guān)。可寫為通過量綱和諧原理分析得：（2)定理—布金漢（Buckingham)定理任一物理過程，存在有個物理量，總可以寫成函數(shù)若選擇其中個物理量作為基本量，（流體力學中，其中一個幾何量，一個運動量，一個動力量），其他的物理量可以用這3個基本量表示，寫為無量綱的式，共寫出個有效式，此物理過程可寫為

通過量綱和諧原理建立其物理量之間的關(guān)系，此乃定理。例：有壓管道兩測點壓強降與管長、管徑、絕對粗糙度、管斷面平均流速、流體密度、流體動力粘性系數(shù)有關(guān)，應(yīng)用定理建立壓強降的表達式。解：（1）依題意寫出選擇，--動力量，--幾何量--運動量為基本量。（2）寫出式根據(jù)量綱齊次性，寫出

對于M：對于T：對于L：

解出，得又即對于M：對于T:對于L：得：同理

又即對于M：對于T：對于L：∴得;所以這一物理過程寫為或∵與成正比，與成反比。

又所以上式寫為可寫成：用除以上式，并令則或：第二節(jié)

流動相似的基本概念（力學相似性原理）模型——研究題目、狀態(tài)、過程的簡化表述。模型試驗成果要用于原型，故原型與模型兩液流動相似，即原型(prototype)與模型(model)上同名物理量（）對應(yīng)成比例。6.2.1幾何相似

原型與模型幾何長度對應(yīng)成比例，對應(yīng)角相等。長度比尺：面積比尺：嚴格地講，糙率也應(yīng)相似，一般近似做到。6.2.2運動相似原型與模型的流場相似，即同名運動量對應(yīng)成比例。流速比尺：時間比尺：

加速度比尺：6.2.3動力相似兩液流的同名力，方向一致，對應(yīng)成比例。按達朗貝爾原理，質(zhì)點所受諸力與慣性力組成一個封閉的力多邊形。所以，

即6.2.4初始條件與邊界條件相似初始條件：對非恒定流是必需的。邊界條件：幾何方面、運動方面結(jié)論：1.幾何相似是原型與模型兩液流相似的前提。2.運動相似是原型與模型兩液流相似的結(jié)果。3.動力相似是原型與模型兩液流相似的主導因素。第三節(jié)

相似準數(shù)作用于流體上的力—重力、粘滯力、彈性力、表面張力與慣性力成比例。慣性力：慣性力比尺：可寫為牛頓相似準則（基本準則）

考慮粘滯力與慣性力相似則粘滯力比尺：

原型雷諾數(shù)=模型雷諾數(shù)

（雷諾相似準數(shù)）1.雷諾準則考慮重力相似重力比尺：2.重力相似準則（弗勞德準則）考慮動水壓力相似壓力比尺：3.歐拉準則4.其他準則韋伯準則：表面張力與慣性力成比例柯西準則：彈性力與慣性力相似

雷諾準則、重力相似準則為獨立準則，其他為導出準則。

一般情況下，只能滿足一個準則，其他準則近似滿足。相似準數(shù)1.雷諾數(shù)2.弗勞德數(shù)3.歐拉數(shù)4.馬赫數(shù)定性量定性流速定性長度二、由運動微分方程是推導相似準數(shù)（×）第四節(jié)模型律10.4.1模型律的確定1.滿足粘滯力相似（雷諾準數(shù)）同一介質(zhì),,,模型流速放大…..。2.滿足重力相似（弗勞德準數(shù)）加速度比尺，，模型流速縮小…..。3.同時滿足重力、粘滯力相似（同一介質(zhì)）

只有（原型），失去模型意義。用不同介質(zhì)做實驗，滿足弗勞德準則（原型與模型弗勞德數(shù)相等）滿足雷諾準則（原型與模型雷諾數(shù)相等）

結(jié)論：模型律不能同時滿足所有準則。怎么辦？抓主要矛盾。如重力流?船舶航行？自動模型區(qū)（自模區(qū)）講義P278，相對粗糙度，結(jié)論錯。（氣體）淹沒出流，空氣與射流氣體溫度相同，不考慮重力與浮力，流速大不考慮粘性，實質(zhì)是壓力為主，所以——歐拉準則

無限空間紊流射流1.等溫射流，流速大時，不受模型律的限制。2.非等溫射流，要考慮重力與浮力，有效重力為重力與浮力之差，即密度之差，

氣體狀態(tài)方程弗勞德數(shù)阿基米德數(shù)6.4模型設(shè)計10.4.2實驗場地和模型制作①確定長度比尺。②根據(jù)模型率確定流速比尺。按相似準則確定流量比尺，校核實驗室的供水能力。④按模型率選擇模型材料，盡量滿足糙率相似。雷諾準則弗勞德準則流速比尺流量比尺時間比尺力的比尺同一介質(zhì)情況下

10.4.3

模型設(shè)計應(yīng)注意的問題1.自動模型區(qū)（自模區(qū)）雷諾數(shù)要足夠大

2.縮尺影響

3.超音速與亞音速氣流，在性質(zhì)上有明顯差異。4.高速挾氣水流與低速水流，在性質(zhì)上有明顯差異。5.表面張力限制條件：we數(shù)達