初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)課件：專題 軸對(duì)稱

期中復(fù)習(xí)課件軸對(duì)稱第一課時(shí)

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱知識(shí)梳理軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義及性質(zhì)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱并畫出軸對(duì)稱圖形線段垂直平分線的性質(zhì)及判定1.軸對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.知識(shí)梳理2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.知識(shí)梳理知識(shí)梳理3.線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.ABlO┐幾何語(yǔ)言：如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線.則：AO=BO，l⊥AB.知識(shí)梳理4.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.5.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.知識(shí)梳理6.線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點(diǎn)P在l上，則有PA=PB.ABl┐CP知識(shí)梳理7.線段垂直平分線的判定

與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線.幾何語(yǔ)言：如圖，已知線段AB，∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.ABl┐CP知識(shí)梳理8.什么是軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同.9.什么是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.知識(shí)梳理10.畫軸對(duì)稱圖形的方法

畫軸對(duì)稱圖形的方法可以歸納為“一找、二畫、三連”：找：在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)等）；畫：畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連：依次連接各對(duì)稱點(diǎn)；連接對(duì)稱點(diǎn)得到的圖形即為所求.知識(shí)梳理11.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知識(shí)梳理12.在直角坐標(biāo)系中畫與已知圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形的方法

計(jì)算：計(jì)算出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；描點(diǎn)：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；連接：按原圖對(duì)應(yīng)連接所描各點(diǎn)得到對(duì)稱圖形.重點(diǎn)解析11.下列圖形中只有一條對(duì)稱軸的是（）A

B

C

D

C重點(diǎn)解析22.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=5，CD=3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.12B.20C.8D.16DABCD解析：∵四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸,∴AB=BC=5，CD=AD=3.則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=16.重點(diǎn)解析33.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD的垂直平分線EG交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G，DE交AC于點(diǎn)F.試說明點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.ABDCGEF分析：說明點(diǎn)E在AF的垂直平分線上可以選擇①EA=EF；②過點(diǎn)E作AF的垂線然后證明該垂線是AF的中線；③過點(diǎn)E作AF的中線然后證明該中線是AF的高.重點(diǎn)解析3解：∵EG是線段BD的垂直平分線，∴BE=DE，∠EGB=∠EGD=90°.∵在Rt△BEG和Rt△DEG中，BE=DE，EG=EG，∴Rt△BEG≌Rt△DEG（HL），∠B=∠D.∵∠ACB=90°

∴∠A=90°-∠B，∠CFD=90°-∠D，則∠A=∠CFD，∵∠AFE=∠CFD，

∴∠A=∠AFE，則AE=EF.∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.

ABDCGEF重點(diǎn)解析44.如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.

ABCl分析：點(diǎn)B在直線l上，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是其本身，只需要分別作出點(diǎn)A，C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A′，C′，依次連接

點(diǎn)A′，B，C′即可.

重點(diǎn)解析4A和A′，B和B′，C和C′是關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn).

4.如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.

lA′CABC′重點(diǎn)解析55.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1，2）B.（-1，-2）

C.（-2，1）D.（1，-2）

解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）.∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2）.A深化練習(xí)1

如圖，已知銳角三角形ABC中，邊AB，AC的垂直平分線OD，OE交于點(diǎn)O.（1）若∠BAC=α（0°<α<90°），求∠BOC的度數(shù)；（2）試判斷∠ABO+∠ACB是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.ADOEBC深化練習(xí)1

解：（1）如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，∵OD，OE分別是邊AB，AC的垂直平分線，∴AO=BO=CO.∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC.∴∠BOC=∠BOF+∠COF=（∠OAB+∠OBA）+（∠OAC+∠OCA）=2∠BAC=2α.ADOEBCF深化練習(xí)1（2）∠ABO+∠ACB為定值.由（1）知，BO=CO，∴∠OBC=∠OCB.∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∠OAB+∠OAC=∠BAC,∴∠OBA+∠OCA=∠BAC.∴∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA-∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB.∴∠OBC=90°-∠BAC.∴∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠BAC=180°.∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°-(90°-∠BAC)-∠BAC=90°.即∠ABO+∠ACB為定值90°.ADOEBCF第二課時(shí)等腰三角形知識(shí)梳理性質(zhì)1：等腰三角形具有的所有性質(zhì)性質(zhì)2：三個(gè)內(nèi)角都為60°判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)及判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等邊對(duì)等角性質(zhì)2：三線合一判定：等角對(duì)等邊直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半1.等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；②等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高互相重合，即“三線合一”.

特別的，等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是45°.知識(shí)梳理1.等腰三角形（3）判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，即“等角對(duì)等邊”.也可以依據(jù)等腰三角形的定義來判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形.（4）應(yīng)用：在實(shí)際解題中，未說明邊是腰還是底邊，或者未說明角是頂角還是底角，都需要分情況進(jìn)行討論.知識(shí)梳理2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.（2）性質(zhì)：①等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都是60°；②等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì).知識(shí)梳理2.等邊三角形（3）判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.知識(shí)梳理3.最短路徑問題（1）直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離和最短的問題.知識(shí)梳理如圖，點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在直線l上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最小.此時(shí)點(diǎn)C就是線段AB與直線l的交點(diǎn).??ABlC3.最短路徑問題（2）直線同側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離和最短的問題.知識(shí)梳理如圖，點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在直線l上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最小.這時(shí)先作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l于點(diǎn)C（也可以作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)C），此時(shí)點(diǎn)C就是所求作的點(diǎn).??ABlCB’3.最短路徑問題（3）解決最短路徑問題的方法.知識(shí)梳理在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.3.最短路徑問題（4）兩點(diǎn)一線型問題.知識(shí)梳理如圖，在直線l1和直線l2上分別找到點(diǎn)M，N，使得?PMN的周長(zhǎng)最小.作法：分別作點(diǎn)P關(guān)于直線l1，l2的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2分別交直線l1，l2于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N即為所求.?l2l1NMPP2P13.最短路徑問題（5）兩點(diǎn)兩線型問題.知識(shí)梳理如圖，在直線l1和直線l2上分別找到點(diǎn)M，N，使得四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小.作法：分別作點(diǎn)P、點(diǎn)Q作關(guān)于直線l1，l2的對(duì)稱點(diǎn)P1，Q1，連接P1Q1分別交直線l1，l2于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N即為所求.?Pl2l1Q?P1Q1NM重點(diǎn)解析1

如圖，AD⊥BC，D是BC的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.△ABD≌△ACD

B.∠B=∠C

C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等邊三角形DABCD┐分析：∵AD⊥BC，D是BC的中點(diǎn)，∴△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱.由對(duì)稱性可知：

△ABD≌△ACD，∠B=∠C，

△ABC是等腰三角形.重點(diǎn)解析2在△ABC中，AB=7，BC=13，DE是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E，則△ABE的周長(zhǎng)為（）.解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE.△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE

=AB+BE+CE

=AB+BC

=20.20CEDBA重點(diǎn)解析3如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，

EC⊥BC，且EC=BD，

求證：△ADE是等邊三角形.

CE分析：判定三角形是等邊三角形的方法：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.從△ABC是等邊三角形得到相應(yīng)的條件，選取合適的判定方法.BDA證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠1=∠2=∠ABC=60°.∵D是AC的中點(diǎn),

∴∠ADB=∠CDB=90°，∠5=∠DBC=30°.∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°.∵∠2=60°,∴∠3=30°.在△ABD和△AEC中，AB=AC，

∠3=∠5，BD=EC,∴△ABD≌△AEC（SAS），AD=AE，∠1=∠4=60°.∵在△ADE中，AD=AE，∠4=60°,∴△ADE是等邊三角形.重點(diǎn)解析3ABCED12345重點(diǎn)解析4如圖，OA，OB分別是線段MC，MD的垂直平分線，MD=4，MC=7，CD=12，一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)爬到OA邊上任意一點(diǎn)E，再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F，然后爬回M點(diǎn)處，則小螞蟻爬行的路徑最短可為（）

A.12B.10C.4D.8解析：根據(jù)題意，小螞蟻爬行的路徑即是ME+EF+MF的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)E，F(xiàn)的位置使得ME+EF+MF的值最小.ABMCDFEO重點(diǎn)解析4解析：如圖所示，OA，OB分別是線段MC，MD