九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第07課 一元二次方程應(yīng)用題（2）（教師版）

第07課一元二次方程應(yīng)用題（2）目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、了解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的等量關(guān)系；.2、掌握銷售問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系.3、會(huì)列動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和銷售問(wèn)題的一元二次方程.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，動(dòng)點(diǎn)P從A以a單位/秒向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B以b單位/秒向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則點(diǎn)P的速度動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程PBa單位/秒點(diǎn)Q的速度動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程QCb單位/秒知識(shí)點(diǎn)02銷售問(wèn)題總利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×銷售量=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量=單件利潤(rùn)×銷售量未知數(shù)x銷售量總利潤(rùn)x為降價(jià)銷售量與x是一次函數(shù)關(guān)系總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×（一次函數(shù)的表達(dá)式）x為漲價(jià)x為降價(jià)【舉例如下】：商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.當(dāng)降價(jià)x元后：①單件利潤(rùn)為：（50－x）元②銷售數(shù)量為：（30+2x）件；銷售量的表達(dá)式求解過(guò)程：設(shè)銷售量為y件，則，由題可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=30（降價(jià)0元，即不降價(jià)，銷售量為30件，即原銷售量）當(dāng)x=1時(shí)，y=32（降價(jià)1元，即不降價(jià)，銷售量增加2件，為32件）將該數(shù)據(jù)代入，得：解得：，所以則總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×（一次函數(shù)的表達(dá)式）能力拓展能力拓展考法01動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例題1】如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．發(fā)現(xiàn)：（1）__________；（2）當(dāng)點(diǎn)，相遇時(shí)，相遇點(diǎn)在哪條邊上？并求出此時(shí)的長(zhǎng)．探究：（1）當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi)________；（2）點(diǎn)，分別在，上時(shí)，的面積能否是面積的一半？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展：當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)的值．【答案】（1）5；（2）相遇點(diǎn)在邊上，AP＝1；探究：（1）1；（2）不能，理由見(jiàn)解析；拓展：【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）在中，∴AB=5；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B需要：s點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要：s當(dāng)點(diǎn)相遇時(shí)，有．解得．∴相遇點(diǎn)在邊上，此時(shí)．探究：（1）當(dāng)時(shí)，PC=1，BQ=2，即CQ=2∴故答案為1；（2）不能理由：若的面積是面積的一半，即，化為．∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即的面積不能是面積的一半．拓展：由題可知，點(diǎn)先到達(dá)邊，當(dāng)點(diǎn)還在邊上時(shí)，存在，如圖所示．這時(shí)，．∵，，∴．解得，即當(dāng)時(shí)，．【即學(xué)即練1】如圖所示，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，的面積為？【答案】(1)線段不能將分成面積相等的兩部分；(2)經(jīng)過(guò)秒、秒或秒后，的面積為．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分，根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解；（2）分三種情況：①點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上（0＜t≤4）；②點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上（4＜t≤6）；③點(diǎn)P在射線AB上，點(diǎn)Q在射線CB上（t＞6）；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，∴（6﹣x）?2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0．∵b2﹣4ac＜0，此方程無(wú)解，∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，此時(shí)0＜t≤4．由題意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應(yīng)舍去），t2=5﹣②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)4＜t≤6，由題意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)t＞6，由題意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5﹣（不合題意，應(yīng)舍去）．綜上所述：經(jīng)過(guò)5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1．考法02銷售問(wèn)題【例題2】某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購(gòu)了一種非常受歡迎的土特產(chǎn)，該店以元/千克收購(gòu)了這種土特產(chǎn)千克，若立即銷往外地，每千克可以獲利元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲元/千克，為了獲得更大利潤(rùn)，該店決定先貯藏一段時(shí)間后再出售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)天，在貯藏過(guò)程中平均每天損耗千克．（1）若商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售，請(qǐng)完成下列表格：每千克土特產(chǎn)售價(jià)(單位：元)可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量(單位：克)現(xiàn)在出售天后出售

（2）將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)元？【答案】（1）10，，；（2）這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)元．【解析】解：每千克土特產(chǎn)售價(jià)(單位：元)可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量(單位：克)現(xiàn)在出售天后出售（2）設(shè)商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售，有題意得．解得，(不合題意，舍去)答：這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)元．【即學(xué)即練1】某商場(chǎng)在銷售一種糖果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價(jià)銷售，則每天可售出100kg，如果銷售單價(jià)每增加0.5元，則第天銷售量會(huì)減少2kg.該商場(chǎng)為使每天的銷售額達(dá)到1800元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為x元/kg，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為x元/kg,則銷售量為（）kg，依題意得：依題意得：故選:C【即學(xué)即練2】賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選A．【即學(xué)即練3】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的

幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．【解析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（400﹣x﹣240）（200+×40）=41600．化簡(jiǎn)，得：x2﹣10x+2400=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶葉可降價(jià)30元或80元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價(jià)80元．此時(shí)，售價(jià)為：400﹣80=320（元），．答：該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．考法03數(shù)字問(wèn)題【例題3】如果兩個(gè)數(shù)的差為3，并且它們的積為88，那么其中較大的一個(gè)數(shù)為_(kāi)____．【答案】11或﹣8【解析】解：設(shè)較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為x+3，根據(jù)題意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，則較大的數(shù)為11或﹣8，故答案為：11或﹣8．【即學(xué)即練1】一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小，則這個(gè)兩位數(shù)是________．【答案】【解析】解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x，則十位數(shù)為x+1，其中x為非負(fù)整數(shù)，依題意列方程得：，解得：，（不合題意，舍去），∴，∴這個(gè)兩位數(shù)為32，故答案為：32．【即學(xué)即練2】一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個(gè)位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2．若設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列出求該兩位數(shù)的方程式為_(kāi)_________．【答案】10（x+2）+x=3x2．【解析】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則這個(gè)數(shù)為3x2，十位數(shù)字為x+2，由題意得，10（x+2）+x=3x2．故答案為10（x+2）+x=3x2．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15【答案】A【解析】設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得(x+3)(4-0.5x)=15，故選：A．2．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住．當(dāng)每間房每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．3．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植株，由題意得，故選：．4．已知兩個(gè)數(shù)的差為3，它們的平方和等于65，設(shè)較小的數(shù)為x，則可列出方程________．【答案】【解析】由較小的數(shù)為x可知較大的數(shù)為x+3，故它們的平方和為x2+(x+3)2再根據(jù)它們的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，故答案為x2+(x+3)2=65.5．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和等于，這個(gè)兩位數(shù)是________．【答案】【解析】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，的個(gè)位上的數(shù)字為，可列方程為，解得，（舍去），，，故答案為24．6．如圖，已知中，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始向B運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒．它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)：（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】（1）cm；（2）秒；（3）6.6秒或6秒或5.5秒【解析】解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，則AP=2，BQ=2t=4，∵AB=8cm，∴BP=AB-AP=8-2=6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ=cm，即PQ的長(zhǎng)為cm；（2）由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=8，∴BP=AB-AP=8-t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP=BQ，即8-t=2t，解得t=，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，AQ=BC+AC-2t=16-2t，∴CQ=AC-AQ=10-（16-2t）=2t-6，∵△BCQ為等腰三角形，∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三種情況，①當(dāng)BQ=BC=6時(shí)，如圖1，過(guò)B作BD⊥AC，則CD=CQ=t-3，在Rt△ABC中，求得BD=，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=（）2+（t-3）2，解得t=6.6或t=-0.6＜0（舍去）；②當(dāng)CQ=BC=6時(shí)，則2t-6=6，解得t=6；③當(dāng)CQ=BQ時(shí)，則∠C=∠QBC，∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，∴∠A=∠QBA，∴QB=QA，∴CQ=AC=5，即2t-6=5，解得t=5.5；綜上可知：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6.6秒或6秒或5.5秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．7．如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過(guò)4秒或6秒△PBQ的面積為12cm2．【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=，x2=；∴經(jīng)過(guò)s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過(guò)ys后△PBQ的面積為12cm2．①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=16-3y，∴PB?BC=12，即×（16-3y）×6=12，解得y=4；②當(dāng)＜x≤時(shí)，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，則BP?CQ=（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-（舍去）；③＜x≤8時(shí)，QP=CQ-PQ=22-y，則QP?CB=（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過(guò)4秒或6秒△PBQ的面積為12cm2．8．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，P從B點(diǎn)出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ為等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APD的面積為6cm2？（3）五邊形PBCDQ的面積能否達(dá)到20cm2？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm？【答案】（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△PAQ為等腰三角形；（2）當(dāng)t＝時(shí)，△APD的面積為6cm2；（3）五邊形PBCDQ的面積不能達(dá)到20cm2；（4）t＝【解析】解：（1）根據(jù)題意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，∵為等腰三角形，，∴，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，△PAQ為等腰三角形；（2）∵（cm2），∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，的面積為6cm2；（3）∵（cm2），∴整理得：，∵，∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴五邊形PBCDQ的面積不能達(dá)到20cm2；（4）在Rt△APQ中，，根據(jù)題意得：，∴化簡(jiǎn)后得：，解得：，，∵，，∴，∴（舍去），∴．題組B能力提升練1．尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽(yáng)節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷前銷售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降價(jià)5元，則商店每天的平均銷量是________件（直接填寫結(jié)果）；（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤(rùn)要平均每天達(dá)到1280元，每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價(jià)．【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元【解析】解：（1）80+5÷0.5×20=280（件）．故答案為：280．（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則銷售每件商品的利潤(rùn)為（25-15-x）元，平均每天可售出80+×20=（40x+80）件，依題意，得：（25-15-x）（40x+80）=1280，整理，得：x2-8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∴25-x=23或19．答：每件商品的定價(jià)應(yīng)為23元或19元．（3）當(dāng)x=2時(shí)，40x+80=160＜200，不合題意，舍去；當(dāng)x=6時(shí)，40x+80=320＞200，符合題意，∴25-x=19．答：商品的銷售單價(jià)為19元．2．新冠疫情期間，鄰居小王在淘寶上銷售某類型口罩，每袋進(jìn)價(jià)為20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，銷售定價(jià)為每袋25元時(shí)，每天可售出250袋；銷售單價(jià)每提高1元，每天銷售量將減少10袋，已知平臺(tái)要求該類型口罩每天銷售量不得少于120袋．（1）直接寫出：①每天的銷售量（袋）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；②每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王希望每天獲利元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?（3）若每袋口罩的利潤(rùn)不低于元，則小王每天能否獲得元的總利潤(rùn)，若能，求出銷售定價(jià)；否則，說(shuō)明理由．【答案】（1）①；②；（2）元；（3）在每袋口罩銷售利潤(rùn)不低于元的情況下，不能獲得元的總利潤(rùn)；理由見(jiàn)解析．【解析】（1）①根據(jù)銷售定價(jià)為每袋25元時(shí)，每天可售出250袋；銷售單價(jià)每提高1元，得：；②根據(jù)題意得：；（2）∵∴∵解得:，(舍去)∴要想獲利元，銷售單價(jià)應(yīng)定為元；（3）∵每袋口罩的利潤(rùn)不低于元∴∴由（2）知∴當(dāng)時(shí)，解得：或或，與矛盾∴在每袋口罩銷售利潤(rùn)不低于元的情況下，不能獲得元的總利潤(rùn)．3．某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)上漲x元（x＞0），每月能售出個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．（3）在庫(kù)存為1000個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8000元，直接寫出每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．【答案】（1）(600﹣20x)；（2）37元；（3）38元或50元．【解析】（1）依題意得：600﹣20x．故答案是：600﹣20x．（2）方法一：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元．根據(jù)題意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8400，解得x1=36（舍），x2=37．當(dāng)x=36時(shí)，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；當(dāng)x=37時(shí)，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元．

方法二：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈降價(jià)x元．根據(jù)題意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．當(dāng)x=3時(shí)，40﹣3=37，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；當(dāng)x=4時(shí)，40﹣3=36，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元；（3）設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為x元．根據(jù)題意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8000，解得x1=38，x2=50．答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為38元或50元．4．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價(jià)或銷售數(shù)量，提出一個(gè)用一元二次方程解決的問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程．【答案】（1）（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水．【解析】（1）設(shè)日均銷量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)題意：解得k=-50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系:（2）問(wèn)題“若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？”或“若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？”根據(jù)題意得一元二次方程解得，（不合題意，舍去）當(dāng)x=9時(shí)，p=-50x+850=400（桶）答：若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水．題組C培優(yōu)拔尖練1．2019年，中央全面落實(shí)“穩(wěn)房?jī)r(jià)”的長(zhǎng)效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價(jià)1．8萬(wàn)元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價(jià)1．5萬(wàn)元/平方米．（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為1872