測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的九種方法(轉(zhuǎn)載)

測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的九種方法（轉(zhuǎn)載）本文引用自zwyg9029《測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的九種方法（轉(zhuǎn)載）》普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-1（人教版）第三章第4節(jié)第94頁(yè)，在課后問(wèn)題與練習(xí)中，有這樣一道練習(xí)題。如圖1所示為電流天平，可以用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)n=9,線圈的水平邊長(zhǎng)為，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通過(guò)電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到新的平衡。（1）導(dǎo)出用已知量和可測(cè)量n，m，，I計(jì)算B的表達(dá)式。（2）當(dāng)=10.0cm，I=0.10A，m=8.78g時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？可見(jiàn)，此題提供了測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種方法，那么求測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度有幾種方法呢？筆者對(duì)此作了一些探討，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能力。1．電流天平法應(yīng)用通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力的原理，可成制成靈敏的電流天平，依據(jù)力矩平衡條件，測(cè)出通電導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力的大小，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。例1.（見(jiàn)上述教材中的問(wèn)題與練習(xí)）解析：（1）設(shè)電流方向未變時(shí)，設(shè)等臂天平左盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為，右盤內(nèi)有砝碼質(zhì)量為，則由等臂天平的平衡條件，有①電流方向改變后，同理可得②由①②兩式得（2）g取將題給數(shù)據(jù)代入得B=0.48T2.力的平衡法應(yīng)用通電線在磁場(chǎng)中受力平衡的原理，根據(jù)平衡條件建立平衡方程，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。例2．如圖2所示，一長(zhǎng)方體絕緣容器內(nèi)部高為L(zhǎng)，寬為d（前后面距離），左右兩側(cè)裝有兩根開(kāi)口向上的管子a、b，上、下兩側(cè)裝有電極C(正極)和D(負(fù)極)，并經(jīng)開(kāi)關(guān)S與電源連接，容器中注滿能導(dǎo)電的液體，液體的密度為。將容器置于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，豎直管于a、b中的液面高度相同，開(kāi)關(guān)S閉合后，a、b管中液面將出現(xiàn)高度差。(1)開(kāi)關(guān)閉合后，哪根管內(nèi)液面高些？(2)若在回路中接一電流表，并測(cè)得電流強(qiáng)度為I，兩管液面高度差為h，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小如何？解析：（1）開(kāi)關(guān)S閉合后，容器內(nèi)部導(dǎo)電液體中有自上而下的電流通過(guò)，等效為長(zhǎng)為L(zhǎng)的電流在磁場(chǎng)中受安培力的作用，這樣使得兩側(cè)管中的液面出現(xiàn)高度差，由左手定則可知，電流L受力方向水平向右，右邊的那根管內(nèi)液面高些。通電液體在磁場(chǎng)中受到的安培力大小為F=BIL,兩管液面高度差為h而產(chǎn)生的壓強(qiáng)為ρgh,以長(zhǎng)方體的某一橫截面為研究對(duì)象，由力的平衡知，化簡(jiǎn)得3.動(dòng)力學(xué)法應(yīng)用通電線在磁場(chǎng)中受力的原理，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立動(dòng)力學(xué)方程，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。例3．電磁炮是利用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力，把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去的。如圖3所示，把兩根長(zhǎng)為s，互相平行的銅制軌道放在磁場(chǎng)中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長(zhǎng)為、質(zhì)量為M的金屬桿上，當(dāng)有大的電流I1通過(guò)軌道和炮彈時(shí)，炮彈與金屬架在磁場(chǎng)力的作用下，獲得v1速度時(shí)刻加速度為a，當(dāng)有大的電流I2通過(guò)軌道和炮彈時(shí)，炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開(kāi)軌道，設(shè)炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與速度的平方正比，求垂直于軌道平面的磁感強(qiáng)度多大？解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)中受總阻力，炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速，根據(jù)牛頓第二定律，獲得速度時(shí)，①當(dāng)炮彈速度最大時(shí)，有②解①②得垂直軌道的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4.功能關(guān)系法磁場(chǎng)具有能量，這種能量與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)；而功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此，只要建立功和磁場(chǎng)能這間的關(guān)系，就可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。例4.（2002年上海，13）磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2μ，式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常量．為了近似測(cè)得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開(kāi)一段微小距離Δ，并測(cè)出拉力F，如圖4所示，因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B＝______．解析：拉力做功為W＝FΔ，磁鐵與鐵片P間隙中磁場(chǎng)能量，據(jù)題意W＝E，解以上三式，得。圖4點(diǎn)評(píng)：因?yàn)棣ず苄?，所以在這段位移內(nèi)拉力可視為恒力，然后利用恒力功的計(jì)算公式求解。5.磁偏轉(zhuǎn)法帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)軌跡的研究利用相關(guān)規(guī)律，便可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度例5.（2002年全國(guó)，27）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖5所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？解析：如圖6所示電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為0，半徑為R。以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則有動(dòng)能定理得①有牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB＝②又有tan＝③由以上各式解得B＝點(diǎn)評(píng):處理帶電粒子在磁聲中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出符合題意的軌跡圖,確定圓心,然后根據(jù)幾何關(guān)系求半徑.6.霍爾效應(yīng)法利用霍爾效應(yīng)原理方便快捷地測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。例6.將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并通有沿y方向的電流時(shí)，在導(dǎo)體的上下兩側(cè)面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強(qiáng)計(jì)，測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖7所示。電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長(zhǎng)等于a的正方形，放在沿x正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿y方向、電流強(qiáng)度為I的電流，已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過(guò)程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)出導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢(shì)差為U。求：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？解析：當(dāng)電子做勻速運(yùn)動(dòng)，有，即，又因，所以。點(diǎn)評(píng)：由自由電子的運(yùn)動(dòng)情況建立平衡方程，然后結(jié)合電流的微觀表達(dá)式求解。7.湯姆生法利用湯姆生測(cè)電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。例7.湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和間的區(qū)域。當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，與O點(diǎn)的豎直間距為，水平間距可忽略不計(jì)。此時(shí)，在P和間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，使亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得電子的速度為v。已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，極板間距為，極板右端到熒光屛的距離為L(zhǎng)2。求所調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解析：當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速為，則；又有。有以上兩式得。8.電磁感應(yīng)法處于磁場(chǎng)中的閉合線圈，當(dāng)磁通量發(fā)生變化時(shí)，由電磁感應(yīng)規(guī)律知，線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈或?qū)w棒將會(huì)阻礙其運(yùn)動(dòng)，研究其受力和運(yùn)動(dòng)，根據(jù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度相關(guān)的物理規(guī)律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度。例8．物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫“沖擊電流表”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量，進(jìn)而測(cè)出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖9所示，探測(cè)線圈和沖擊電流表串聯(lián)后，可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流表組成的回路電阻為R，把線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開(kāi)始線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流表測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）A．qR/SB．qR/（nS）C．qR/(2nS)D．qR/（2S）解析：線圈翻轉(zhuǎn)1800時(shí)，磁通量的變化，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流，又有所以，選項(xiàng)C正確。例9．（2008年上海，19刪改）如圖10所示是測(cè)量通電螺線管A內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其與電流I關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。將截面積為S、匝數(shù)為N的小置于螺線管A中間，試測(cè)線圈平面與螺線管的軸線垂直，可認(rèn)為穿過(guò)該試測(cè)線圈的磁場(chǎng)均勻。將試測(cè)線圈引線的兩端與沖擊電流計(jì)D相連。撥動(dòng)雙刀雙擲換向開(kāi)關(guān)K，改變通入螺線管的電流方向，而不改變電流大小，在P中產(chǎn)生的感應(yīng)電流引起D的指針偏轉(zhuǎn)。將開(kāi)關(guān)合到位置1，待螺線管A中的電流穩(wěn)定后，再將K從位置1撥到位置2，測(cè)得D的最大偏轉(zhuǎn)距離為dm，已知沖擊電流計(jì)的磁通靈敏度為Dφ，Dφ＝，式中為單匝試測(cè)線圈磁通量的變化量。則試測(cè)線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝＿＿＿＿＿＿解析：根據(jù)沖擊電流計(jì)的磁通靈敏度為Dφ的表達(dá)式Dφ＝變形可得，當(dāng)K從位置1撥到位置2時(shí)，試測(cè)線圈P的磁通量的變化為,有以上兩式可得：.9.搖繩發(fā)電法實(shí)驗(yàn)表明，將長(zhǎng)約15m的銅芯雙絞線兩端接在靈敏電流計(jì)上，拉開(kāi)形成一個(gè)長(zhǎng)回路。面對(duì)面站立的兩位同學(xué)像搖繩那樣以每秒4到5圈的頻率搖半個(gè)回路