初中八年級數(shù)學(xué)課件-矩形的判定“百校聯(lián)賽”一等獎

18.2.1矩形第十八章平行四邊形—矩形的判定獨山子第三中學(xué)高麗娜（第2課時）

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

回顧舊知1.什么叫矩形？矩形有哪些性質(zhì)？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。性質(zhì)：矩形具有平行四邊形一切性質(zhì)。矩形的四個角是直角。矩形的對角線相等。

活動一

工人師傅做鋁合金窗框，分下面三個步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，如圖①，使EF=GH;AB=CD,(2)擺放成如圖②所示的四邊形，則這時窗框的形狀是根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是(3)將直角尺靠窗框的一個角，如圖③,調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，如圖④，說明窗框合格，這時窗框是根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形。活動二：工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量這個四邊形的兩條對角線長度是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180?∵BC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB=90?四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.ABCD是矩形.已知:求證:對角線相等的平行四邊形是矩形ABCD∴

ABCD是矩形（矩形的定義）矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.

∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD（或OA=OC=OB=OD）

∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：ABCDO活動三：矩形的四個角是直角，它的逆命題是什么？即四個角是直角的四邊形是矩形。

進(jìn)一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

同理：AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A＝90°

∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：例題講解：例2如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50，求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD又OA=OD,∴AC=BD.∴四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°鞏固練習(xí)：已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4㎝，求這個平行四邊形的面積。選做練習(xí)：

已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）∵E、F、G、H分別是AO、BO、

CO、DO的中點∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。

已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形變式一:BCDEFGHOA矩形定義：有一個角是