山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

Ill東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

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答案》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：山東省的八年級(jí)同學(xué)們，這次的期末數(shù)學(xué)考試

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于，希望對(duì)大家有幫助！山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（每題3...

山東省的八年級(jí)同學(xué)們，這次的期末數(shù)學(xué)考試大家都很有信心?想不想

校對(duì)數(shù)學(xué)試卷的答案呢?下面由我為大家提供關(guān)于，希望對(duì)大家有幫助！

山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題

（每題3分，共42分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的

是（）

A.B.C.D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、5,則第三邊a的取值范圍是()

A.22D.a<8

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差,

而小于兩邊的和.

解答：解：5-3

點(diǎn)評(píng)：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差,

而小于兩邊的和.

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.5a3-a3=4a3B.-a2(-a)4=-a6

C.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5D.2m3n=6m+n

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法;合并同類項(xiàng);基的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性

質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A、B、C選項(xiàng)的計(jì)算都正確；

而D選項(xiàng)中，根據(jù)同底數(shù)累的乘法的法則知，2m3n6m+n,因?yàn)榈讛?shù)不同,

不能運(yùn)用同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，積的乘

方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4,那么這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為()

A.8B.9C.10D.12

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x,與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為

4x,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到x+4x=180,解出x=36,然后根據(jù)多邊形的外

角和為360即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù).

解答：解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x,與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)

為4x,依題意有

x+4x=180,

解得x=36,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360+36=10.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為360.也考查

了鄰補(bǔ)角的定義.

5.計(jì)算算2X104)X(4X105)的正確結(jié)果是()

A.-2X1020B.2X109C.8X109D.-8X109

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母

的暴分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.

解答：解：原式二(-2X4)X104+5=-8X109,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

6.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

考點(diǎn)：因式分解的意義.

專題：因式分解.

分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利

用排除法求解.

解答：解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷.

7.若，則m、n滿足條件的取值為()

A.m=6,n=lB.m=5,n=lC.m=5,n=0D.m=6,n=0

考點(diǎn)：整式的除法；同底數(shù)累的乘法.

分析：根據(jù)單項(xiàng)式相除的法則和同底數(shù)累的除法的性質(zhì)，再根據(jù)相同

字母的次數(shù)相同列出方程，解方程即可求出m、n的值.

解答：解：Vxmyn-r=4xm-3yn-1,

m-3=2,n-1=0,

解得m=5,n=l

故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查了單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則和同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練

掌握法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.下列分式運(yùn)算中正確的是()

A.二

B.二

C.—

D.二

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).

分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.

解答：解：A、c等于零時(shí)，錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；

B、分子分母每乘同一個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、分子分母沒除以同一個(gè)不為零的數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、分子分母都乘以10,故D正確；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的

倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式

比較，最終得出結(jié)論.

9.如圖，已知：1=2,要證明AABC也Z\ADE,還需補(bǔ)充的條件是()

A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED.以上都不對(duì)

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：本題已經(jīng)具備了一角對(duì)應(yīng)相等，若要補(bǔ)充兩邊，一定是夾此角

的兩邊方可，根據(jù)各選項(xiàng)提供已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從

而得到答案.

解答：解：:1=2

E=C(三角形內(nèi)角和定理)

YE和C的夾邊分別是AE、DE、BC、AC

只要AC=AE,BC=DE,符合SAS,則aABC也Z^ADE

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理及三角形內(nèi)角和定理，

找著E=C是解決本題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(m,3)與點(diǎn)B(4,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，

那么(m+n)2020的值為()

A.-1B,1C.-72020D.72020

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可

得答案.

解答：解：由點(diǎn)A(m,3)與點(diǎn)B(4,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，得n=3,m=-4.

(m+n)2020=(3-4)2020=-1,

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握

好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

11.如果x2+14x+c是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)c的值可以是()

A.49B.169C.49D.169

考點(diǎn)：完全平方式.

分析：如果x2+14x+c是一個(gè)完全平方式，則對(duì)應(yīng)的判別式△=(),即可

得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解.

解答：解：根據(jù)題意得：x2+14x+c是一個(gè)完全平方式，

則對(duì)應(yīng)的判別式△二四？-4c=0,

解得：c=49.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方式，正確理解一個(gè)二次三項(xiàng)式是完全

平方式的條件是解題的關(guān)鍵.

12.對(duì)于任何整數(shù)a,多項(xiàng)式(3a+5)2-4都能()

A.被9整除B.被a整除C.被a+1整除D.被a-1整除

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：多項(xiàng)式利用平方差公式分解，即可做出判斷.

解答：解：原式=(3a+5+2)(3a+5-2)=3(3a+7)(a+1),

則對(duì)于任何整數(shù)a,多項(xiàng)式(3a+5)2-4都能被a+1整除.

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解

本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在直角AABC中，C=90,B=30,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,

交BC于點(diǎn)E,若AC=,CE=L則ADBE的周長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

分析：如圖，連接AE.則由〃垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等〃推知BE=AE;在直角^ABC中、直角^ACE中，利用30度所對(duì)的

直角邊是斜邊的一半得到：AC=AB、CE=AE,故ADBE的周長(zhǎng)=AC+AE+BE.

解答：解：?.?在直角4ACE中，AC=,CE=1,

由勾股定理知AE==2,

如圖,連接AE.

VDE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE.

2=B.

又在直角AABC中，C=90,B=30,

CAD=60,2=B=30.

1=2=30,AB=2AC,

CE=DE=AE=1.

△DBE的周長(zhǎng)=AB+BE+DE=AC+AE+DE=+2+1=3+.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)、角平

分線的性質(zhì).由已知條件結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)得到結(jié)論對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證時(shí)解答本

題的關(guān)鍵

14.如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如

(a+b)n(其中n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，例如：(a+b)=a+b,

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,那么(a+b)6展開式中前四

項(xiàng)系數(shù)分別為()

A.1,5,6,8B.1,5,6,10C.1,6,15,18D.1,6,15,20

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

分析：由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可

得(a+b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于

(a+b)n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、

6、4、1;(a+b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系

數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.

解答：解：可以發(fā)現(xiàn)：(a+b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1

外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，

則(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1;

(a+b)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;

則(a+b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.

前四項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找

規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵.

山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷二、填空題

(每題3分，共15分)答案直接填在題中橫線上.

15.計(jì)算：2x3(-3x)2=18x5

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

分析：根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把

系數(shù)和相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它

的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式計(jì)算即可.

解答：解：2x3(-3x)2=2x39x2=18x5.

故答案為：18x5.

點(diǎn)評(píng)：本題是幕的乘方與單項(xiàng)式乘法的小綜合運(yùn)算，要養(yǎng)成先定符號(hào)

的習(xí)慣，還要注意區(qū)別系數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算.

16.分解因式：(x-1)(x+3)+4=(x+l)2.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=x2+3x-x-3+4=x2+2x+l=(x+1)2.

故答案為：(x+1)2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是

解本題的關(guān)鍵.

17.若分式的值為0,則x的值為-2.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

分析：根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不

等式組，求出x的值即可.

解答：解：?.?分式的值為0,

解得x=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是

分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖,在AABC中，AB=4,BC=6,B=60,將aABC沿射線BC的方向

平移2個(gè)單位后，得到aABC,連接AC,則aABC的周長(zhǎng)為12.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

分析：根據(jù)平移性質(zhì)，判定AABC為等邊三角形，然后求解.

解答：解：由題意，得BB=2,

BC=BC-BB=4.

由平移性質(zhì)，可知AB=AB=4,ABC=ABC=60,

AB=BC,且ABC=60,

△ABC為等邊三角形，

△ABC的周長(zhǎng)=3AB=12.

故答案為：12.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵.

19.新定義一種運(yùn)算：a@b=(a+b)2-(a-b)2,下面給出關(guān)于這種運(yùn)算

的幾個(gè)結(jié)論：

①1@(-2)=-8;②a@b=b@a;③若a@b=O,則a一定為0;④若a+b=O,那

么(a@a)+(b@b)=8a2.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④

考點(diǎn)：完全平方公式.

專題：新定義.

分析：利用新定義代入求解并判定即可.

解答：解：①1@(-2)=(1-2)2-(1+2)2-8;正確，

②a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,b@a=(b+a)2-(b-a)2=4ab;所以a@b=b@a;

正確，

③若a@b=4ab=0,則a,b至少一個(gè)為0;故不正確,

④若a+b=O,那么(a@a)+(b@b)=4a2+4a2=8a2.正確.

正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

故答案為：①②④.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是理解新定義.

山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷三、解答題

(本大題共3小題，共19分)

20.如圖，在aABC和aBDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F,

若AC=BD,AB=ED,BC=BE,求證：ACB=AFB.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：先根據(jù)SSS定理得出△ABCgZ\DEB(SSS),故ACB=EBD,再根據(jù)

AFB是ABFC的外角，可知AFB=ACB+EBD,由此可得出AFB=2ACB,故可得

出結(jié)論.

解答：證明：在AABC與4DEB中,

△ABC^ADEB(SSS),

ACB=EBD.

VAFBJ^ABFC的外角,

AFB=ACB+EBD,

AFB=2ACB,即ACB=AFB.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判

定定理是解答此題的關(guān)鍵.

21.先化簡(jiǎn)再求值：已知A=2x+y,B=2x-y,求代數(shù)式(A2-B2)(x-2y)

的值，其中x=-1,y=2.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

分析：把A、B的值代入，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，合并后算乘法,

最后代入求出即可.

解答：解：VA=2x+y,B=2x-y,

(A2-B2)(x-2y)

=[(2x+y)2-(2x-y)2](x-2y)

=8xy(x-2y)

=8x2y-16xy2,

當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，原式=16+64=80.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)

算能力和化簡(jiǎn)能力，注意運(yùn)算順序，難度適中.

22.如圖所示,Z\ABC中，BAC=110,點(diǎn)D,E,F分別在線段AB、BC、AC

上，且BD=BE,CE=CF,求DEF的度數(shù).

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

分析：設(shè)8=乂，C=y,在ABDE中，由BD=BE,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)及

三角形內(nèi)角和定理得出BED=(180-x),同理在4CEF中，求出CEF=(180

-y).由平角的定義得到BED+DEF+CEF=180,即DEF=180-(BED+CEF)=180

-=,又在△ABC中由BAC=110,得出x+y=180-110=70,代入即可求出

DEF=X70=35.

解答：解：設(shè)8=*,C=y,

在4BDE中，VBD=BE,

BED=(180-x),

同理在4CEF中，VCE=CF,

CEF=(180-y).

VBED+DEF+CEF=180,

DEF=180-(BED+CEF)

=180-

XVBAC=110,

x+y=180-110=70,

DEF=X70=35.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角

的定義，關(guān)鍵是設(shè)出輔助未知數(shù)x與y,得出x+y=70,再整體代入DEF=.

(本大題共2小題，共21分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1是第一、三象限的角平分線.

【實(shí)驗(yàn)與探究】

(1)由圖觀察易知A(0,4)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),請(qǐng)?jiān)?/p>

圖中分別標(biāo)明B(5,2)、C(-2,3)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)B、C的位置，并

寫出他們的坐標(biāo)：B(2,5)、C(3,-2);

【歸納與發(fā)現(xiàn)】

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,

b)關(guān)于第一、三象限的角平分線1的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(b,a)(不必

證明)；

【運(yùn)用與拓廣】

⑶已知兩點(diǎn)D(l,-2)>E(-1,-3),試在直線1上確定一點(diǎn)Q,使

點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小.(要有必要的畫圖說(shuō)明，并保留作圖痕

跡)

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

分析：(1)觀察圖形可得出B(2,5),C(3,-2);

(2)由(1)可知，關(guān)于直線1對(duì)稱的點(diǎn)P(b,a);

(3)作出點(diǎn)E關(guān)于直線1對(duì)稱點(diǎn)F,連接FD交1于點(diǎn)Q,則QF=QE,故

EQ+QD=FQ+QD=FD.

解答：解：(1)由圖可知，B(2,5),C(3,-2);

故答案為:(2,5),C(3,-2).

(2)由⑴可知，關(guān)于直線1對(duì)稱的點(diǎn)P(b,a);

故答案為：(b,a).

⑶作出點(diǎn)E關(guān)于直線1對(duì)稱點(diǎn)F,連接FD交1于點(diǎn)Q,則QF=QE,故

EQ+QD=FQ+QD=FD.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出

點(diǎn)關(guān)于直線1的對(duì)對(duì)稱點(diǎn).

24.設(shè)y=kx,是否存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)

能化簡(jiǎn)為5x2?若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

分析：先利用因式分解得到原式=(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)=-

4x2+y2,再把當(dāng)y=kx代入得到原式=(k2-4)x2,所以當(dāng)k2-4=5滿足條

件，然后解關(guān)于k的方程即可.

解答：解：能.

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,因?yàn)?x-y)(2x-y)-3x(2x-y)=-4x2+y2,

將y=kx代入，原式=-4x2+入x)2=(k2-4)x2,

V(k2-4)x2=5x2,

k2-4=5,則k2=9,

解得k=3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題;利用

因式分解解決證明問題;利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題.

(本大題共2小題，共23分)

25.已知：三角形ABC中，A=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),

(1)如圖，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：Z^DEF為等腰

直角三角形；

⑵若E,F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF,其他條件不變,

那么，^DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.

考點(diǎn)：等腰直角三角形;全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：幾何綜合題.

分析：(1)先連接AD,構(gòu)造全等三角形：ABED和△AFD.AD是等腰直角

三角形ABC底邊上的中線，所以有CAD=BAD=45,AD=BD=CD,而B=C=45,

所以B=DAF,再加上BE=AF,AD=BD,可證出：△BEDgZkAFD,從而得出DE=DF,

BDE=ADF,從而得出EDF=90,即aDEF是等腰直角三角形；

(2)還是證明：Z\BED也Z^FD,主要證DAF=DBE(DBE=180-45=135,

DA